浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
3．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（　　）
A．2.83×102 B．2.83×106 C．0.283×107 D．2.83×105
4．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（　　）
A．4a B．3b C．﹣b D．0
5．下列方程变形不正确的是（　　）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（　　）

A． B． C． D．
9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2021 C．x＜1010 D．x＜1011
10．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）

A．76 B．91 C．140 D．161
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为 　 　．
12．，，，，，3.141141114中，无理数有 　 　个．
13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年 　 　岁．
14．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　 　．
15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝　 　．

16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N的平方根为 　 　．
17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是 　 　．
18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为 　 　．

三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）
19．计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）．
20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
21．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：　 　．

23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　件；
（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点Q在BC上运动时，QC＝　 　；当点P在AC上运动时，PC＝　 　．
（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．
（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
2．下列运算正确的是（　　）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．
解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣6a﹣6a＝﹣12a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；
D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（　　）
A．2.83×102 B．2.83×106 C．0.283×107 D．2.83×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：283万＝2830000＝2.83×106．
故选：B．
4．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（　　）
A．4a B．3b C．﹣b D．0
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
解：2a+b﹣2（a﹣b）＝2a+b﹣2a+2b＝3b．
故选：B．
5．下列方程变形不正确的是（　　）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．
故选：D．
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．
解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得，，
故选：D．
7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出∠AOF即可．
解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：
由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，
由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，
∠AOF＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，
故选：B．

8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x﹣2，根据其面积为19得出（x﹣2）2＝19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC＝2x可得答案．
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x﹣2）2＝19，
则x﹣2＝±，
∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），
则BC＝2x＝2+4，
故选：C．
9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2021 C．x＜1010 D．x＜1011
【分析】根据题意，分三种情况考虑：①当点C在点A右侧，即x＞2021时；②当点C在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时；③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，利用AC＞BC即可求得结果．
解：数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，由题意可知：AC＞BC，
分三种情况考虑：
①当点C在点A右侧，即x＞2021时，
由2021＞﹣1，
则x﹣2021＜x+1，
即AC＜BC，不符合题意；
②当点C在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时，
2021﹣x＞x+1，
解得：x＜1010，符合题意；
③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，
2021＞﹣1，2021﹣x＞﹣1﹣x，符合题意；
综上所述：x＜1010，
故选：C．
10．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）

A．76 B．91 C．140 D．161
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，
当7x＝76时，此时x不是整数，
当7x＝91时，此时x＝13，
当7x＝140时，此时x＝20，
当7x＝161时，此时x＝23，
故选：A．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为 　60°42′　．
【分析】根据互为余角的意义，计算90°﹣29°18′的结果即可．
解：∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣29°18′＝60°42′，
故答案为：60°42′．
12．，，，，，3.141141114中，无理数有 　2　个．
【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断．
解：＝﹣2，＝7，
在，，，，，3.141141114中，无理数有，，共有2个．
故答案为：2．
13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年 　13　岁．
【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．
解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，
由题意，得3x+13＝2（x+13），
解得x＝13．
即小明今年13岁．
故答案为：13．
14．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　16　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝　40°　．

【分析】利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，则∠MOC﹣∠NOC即可求得结论．
解：∵OM是∠AOC的平分线，
∵∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°．
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC＝×40°＝20°．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝40°．
故答案为：40°．
16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N的平方根为 　±3　．
【分析】估算得出整数a的值，求出之和确定出M，求出不等式的最大整数确定出N，进而确定出M+N的平方根．
解：∵﹣＜a＜，
∴整数a＝﹣1，0，1，2，之和M＝﹣1+0+1+2＝2，
∵＜＜，
∴N＝7，
∴M+N＝2+7＝9，
∴M+N的平方根为±3．
故答案为：±3．
17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是 　1346　．
【分析】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．
解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，
b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，
a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，
故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），
上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），
又a+2b+3c＝2021，
2021＝3×673+2，
故c的最大值为673，
此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，
故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．
故答案为：1346．
18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为 　10　．

【分析】利用大正方形的周长可以求出其边长AD，再利用小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于四个长方形之间的长度之和，即求出BC的长，然后进行计算即可．
解：如图：由题意得：AD＝46÷4＝11.5，
∵4BC等于小正方形的周长减去阴影部分周长的一半，
∴4BC＝34﹣×16，
∴4BC＝26，
∴BC＝6.5，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，
∴一个长方形的周长＝2（AB+CD）＝10．

三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）
19．计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
解：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）
＝﹣2+（﹣5）+10
＝3；
（2）
＝（﹣8）+（﹣9+9）×
＝（﹣8）+0×
＝﹣8+0
＝﹣8．
20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
21．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA，连接BC；
（2）根据线段的定义即可反向延长BC至D，使得BD＝BC；
（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求；

（2）如图，线段BD即为所求；
（3）如图，点E即为所求，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　35　件；
（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日产量最多，星期四产量最少，然后用记录相减，计算即可得出答案；
（2）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可得出结果．
解：（1）20﹣（﹣15）＝20+15＝35（件），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，
故答案为：35．
（2）（15﹣12+10﹣15﹣8+15+20）+600×7
＝25+4200
＝4225（件），
20×4225＝84500（元），
∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．
24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点Q在BC上运动时，QC＝　（12﹣t）cm　；当点P在AC上运动时，PC＝　（2.5t﹣24）cm　．
（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．
（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）根据题意可得出答案；
（2）设当t秒时，P能否追上点Q，列出方程2.5t﹣12＝t，解方程可得出答案；
（3）分四种情况，①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，列出方程求出t即可得出答案．
解：（1）∵动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，
∴QC＝（12﹣t）cm，PC＝（2.5t﹣24）cm，
故答案为（12﹣t）cm；（2.5t﹣24）cm；
（2）能．设当t秒时，P能否追上点Q，
∴2.5t﹣12＝t，
解得t＝8，
（3）能．①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，
24﹣2.5t＝3（t+12﹣2.5t），
解得t＝6；
②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，
24﹣2.5t＝3（2.5t﹣t﹣12），
解得t＝；
③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，
2.5t﹣24＝3[2.5t﹣24﹣（t﹣12）]，
解得t＝6（经检验，不合题意，舍去），
④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，
此时PC＝12，
∵PQ＝PC，
∴PQ＝4，
∴QC＝8，
∴t﹣12＝8，
解得t＝20．
综合以上可得t＝6或或20．