甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年第一学期联片办学期末考试

九年级   数学试卷

注意事项：

1．全卷共120分，考试时间120分钟.

2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项.

1.一元二次方程x(x－3)＝4的解是(    )

A．1           B．4      C．－1或4     D．1或－4

2.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A.    B.     C.    D.

3.如图放置的几何体的左视图是(　　)

4. 四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③与互相平分；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理成立的是（    ）

A．①④⑥      B．②④⑥    C．①②⑥       D．①③⑤

5.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k≤－2    B．k≤2    C．k≥2       D．k≤2且k≠1

6.关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　  )

7. 如图是滨河公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是 (　　 )

A.(3)(4)(1)(2)　  B.(4)(3)(1)(2)   C.(4)(3)(2)(1)　  D.(2)(4)(3)(1)

8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(    )

A．50(1＋x2)＝196                      B．50＋50(1＋x2)＝196

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196        D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）

第9题                 第11题                    第12题

10.函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2     B．y3＜y2＜y1      C．y1＜y2＜y3      D．y2＜y3＜y1

11.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(    )

A．2∶5         B．3∶5           C．9∶25          D．4∶25

12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边OECF；④当BP＝1时，OE＝．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13.已知＝，则的值是 　 　．

14.一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝_________.

16. 以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y＝(x>0)经过点D，则OB·BE的值为_______．

第15题                     第16题

三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解方程（每题3分，共12分）

（1）（公式法）            （2）（配方法）

（3）（因式分解法）    （4）（适当的方法）

18．（6分）现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．

(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；

(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．

19. （6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三

个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为

（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所

给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，

得到△A1B1C1  ；

（2）以点O点为位似中心，在O点的异侧

作△ABC的位似变换，且位似比为1，得

到△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

20．（6分）某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

21．(6分)如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 （为常数）的图象相交于点.
求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；

观察图象，写出使函数值的自变量x的取值范围.

22．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝1，菱形ABCD的周长是，求菱形ABCD的面积．

23．(9分)如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．
求证：AG=CG

求证：△AEG∽△FAG

若，求CG的长．

24．(8分)如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动）
请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围；

当等于何值时，与相似？

25．(11分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于点E.

(1)如图①，双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的表达式；

(2)如图②，双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标；

(3)如图③，将矩形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

2021-2022学年九年级第一学期期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共12分）

13.．  14.    15. .    16.3

三、解答题（共72分）

17.解方程（每题3分，共12分）

（1）          （2）

（3）          （4）

18.（6分）解：(1)画树状图如图所示．

(2)因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，所以所求概率为＝.

19.（6分）（1）图略；（2）图略A2（2，-4）．

20.（6分）解：设每件童装应降价x元,列方程为

解得：，∵要减少库存   ∴

答：每件童装应降价20元

21.(6分) 解：（1）∵在上  ∴k=3   ∴

∵在上   ∴b=2   ∴2

∴解得：∴B(-3，-1)

(2)

22.(8分)（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD＝90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD＝90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）解：由（1）知，平行四边形OCED是矩形，∴OD=CE=1.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，

∵菱形ABCD的周长是4，

∴CD＝，

∴OC＝＝2，

∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．

23.(9分)(1)证明：∵四边形ABCD是正方形   ∴AD=CD

又∵BD是正方形ABCD的对角线   ∴∠ADB=∠CDB=45° 

∴△ADG≌△CDG    ∴AG=CG

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形   ∴AD∥BC  ∴∠FCB=∠F

    由（1）可知△ADG≌△CDG   ∴∠DAG=∠DCG ∴∠DAB-∠DAG=∠DCB-∠DCG

    即∠FCB=∠BAG    ∴∠BAG=∠F   又∴∠EGA=∠AGF ∴△AEG∽△FAG

(3)∴△AEG∽△FAG ∴即：

∴GA=3   ∵GA=GC   ∴GC=3

24.(8分)解：（1）由题可知：AP=2tcm（），AQ=（16-2t）cm（）

（2）当时①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC.∴

又∵AB=16，AC=12，AP=2t    ∴  解得：

②由∠A=∠A，若∠AQP=∠C，则有△AQP∽△ACB  .∴

 ∴  解得：

∵∠A=∠A，只有当∠AQC=∠ACB，有△AQP∽△ACB.∴

∴  解得：

综上所述： 

25.(11分)解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B(6，0)，D(0，8)，∴E(3，4)，∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12，∴反比例函数的表达式为y＝　

(2)∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN·AD＝BM·AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN·BC＝BM·CD，∴＝，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD.∵B(6，0)，D(0，8)，∴直线BD的表达式为y＝－x＋8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∵MN∥BD，∴CC′⊥BD，∵C(6，8)，∴直线CC′的表达式为y＝x＋，∴C′(0，)　

(3)①当AP＝AE＝5时，∵P(m，5)，E(m＋3，4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m＋3)，∴m＝12；②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m，8)，E(m＋3，4)在反比例函数图象上，∴8m＝4(m＋3)，∴m＝3；③当PA＝PE时，∵P(m，n)，E(m＋3，4)，A(m，0)，∴n＝，解得n＝，∵P，E在反比例函数图象上，∴m＝4(m＋3)，解得m＝－(舍)，综上所述，满足条件的m的值为3或12