2021—2022学年北师大版数学九年级上册期末模拟卷三（word版 含答案）

这是一份2021—2022学年北师大版数学九年级上册期末模拟卷三（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册北师大版数学期末模拟卷一（共120分，时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）A． B． C． D．2．下列说法正确的是　　A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定3．一元二次方程的根的情况为　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．若，，则以，为根的一元二次方程是　　A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）8．如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　A． B． C． D．9．如图，在四边形中，，、是对角线，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则四边形的形状是　　A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．11．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为　　A． B． C． D．812．如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有　　A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，在中，是中点，，若的周长为6，则的周长为　　．14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　    　．16．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　　．17．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．18．（2020•凉山州）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　　．三、解答题（共66分）19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值．【问题】解方程：．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设，则有原方程可化为：【续解】    20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是　　；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．    21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．          22．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时，（1）求证：；（2）求的长；     23．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．（1）求的值；（2）以、为边作菱形，求点坐标．    24．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形为矩形．    25．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当，且时，求的长；（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．                            答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）A． B． C． D．解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．2．下列说法正确的是　　A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定解：、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：．3．一元二次方程的根的情况为　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根解：一元二次方程中，△，有两个不相等的实数根．故选：．4．若，，则以，为根的一元二次方程是　　A． B． C． D．解：，，而，，，以，为根的一元二次方程为．故选：．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；当＝即＝时，△ABC∽△AED．故选：A．6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　A． B． C． D．解：设这两年该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．8．如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　A． B． C． D．解：为的中点，，，，，，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：．9．如图，在四边形中，，、是对角线，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则四边形的形状是　　A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形解：、、、分别是、、、的中点，在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形为平行四边形，又，所以，四边形为菱形．故选：．10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．解：当时，，即抛物线经过原点，故错误；反比例函数的图象在第一、三象限，，即、同号，当时，抛物线的对称轴，对称轴在轴左边，故错误；当时，，直线经过第二、三、四象限，故错误，正确．故选：．11．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为　　A． B． C． D．8解：四边形为菱形，，，，，是对角线的中点，，在中，，，，，在中，，，四边形的周长．故选：．12．如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有　　A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④证明：①四边形是正方形，，，．在和中，，，，故①正确；②在上取一点，使，连结，，．，，，．，，．，是等边三角形．，，，．在和中，，，．，，故②正确；③过作交于，根据勾股定理求出，由面积公式得：，，，，，，，故③正确；④在中，，是等边三角形，，，，，，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，在中，是中点，，若的周长为6，则的周长为　12　．解：，，是的中点，，的周长为6，的周长为12，故答案为：12．14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　．解：由题意可知：△，，，且，故答案为：且16．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　1　．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DHEF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝2，∴DHEF2＝1，故答案为：1．17．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．解：如图，连接交于点，四边形为正方形，，，，，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，，，，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：．18．（2020•凉山州）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　12　．解：设的坐标是，则的坐标是．矩形的面积为，，．把的坐标代入函数解析式得：，．故答案为：12．四、解答题（共66分）19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值．【问题】解方程：．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设，则有原方程可化为：【续解】解：，或，，，当时，，此方程无解；当时，，则，配方得，解得，；经检验，原方程的解为，． 20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是　　；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．解：（1）（小文诵读《长征》；故答案为：； （2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为、、，列表如下： 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，1．22．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时，（1）求证：；（2）求的长；（1）证明：四边形是矩形，，由折叠对称知：，，，，，，．（2）解：，且和等高，，将沿着折叠，点刚好落在边上点处，，，，．23．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．（1）求的值；（2）以、为边作菱形，求点坐标．解：（1）点在直线上，，即点的坐标为，点是反比例函数的图象与正比例函数图象的交点，，即的值是2；（2）由题意得：，解得：或，经检验或是原方程的解，，点，，菱形是以、为边，且轴，，，．24．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形为矩形．证明：（1），，是线段的中点，，，；（2），，是线段的中点，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形为矩形．25．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当，且时，求的长；（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．解：（1）四边形是矩形，，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，，，，，，，四边形是矩形，，，；（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，，，又矩形中，，，，，，，，，，，，，，，．（3）过点作于点，，，，，，，，，设，平分，，，，设，则，，，解得．．．