高中物理人教版 (新课标)必修24.重力势能习题

第4节 重力势能

新课教学

一、重力的功

师：重力做功与什么因素有关呢?我们现在就通过几个例子来探究一下．

(多媒体投影教材上的图7．4—1、图7．4—2、图7．4—3，让学生独立推导这几种情况下重力做的功)

师：比较容易做的是哪一个问题?生：第一个和第二个问题．

师：为什么这两个问题容易研究呢?

生：因为这两个问题中物体运动的路径是直线，所以在研究重力做功问题上比较容易研究．

师：那么这两个问题的答案是什么呢?

生l：第一个问题中WG＝mg△h=mghl一mgh2．

生2：第二个问题中WG=mgcosa=mg△h＝mgh1一mgh2；，和第一个问题中所求出的答案相同．

师：我们大胆猜想一下，第三个图中重力做的功和前两个是否相等呢?

生：可能是相等的．

师：我们来验证一下我们的猜想，第三个图的困难在哪里?

生：力做功的路径是曲线．

师：我们怎样突破这个难点呢?生1(很为难)：这是力在曲线上做功的情况，不容易研究．

生2：我记得在第二节学习力对物体做功的问题时曾经接触过有关变力做功的问题．

师(鼓励)：说说看，解决的途径是什么?

生2：曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成，这样把每小段直线上重力做的功合起来就是整个过程中重力做的总功．

师(表扬)：这个同学分析得非常好，根据这个同学的分析方法，第三个问题的答案应该是什么呢?

生：在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功相同．

师：我们可以得到什么样的结论?

生：重力做功与路径无关．   

师：既然重力做功与路径无关，那么它与什么因素有关呢?

生：与物体的初末位置有关．

师：具体的表达式是什么?生：WG=mgh1一mgh2，其中hl和h2表示物体所处位置的高度．   

师：很好，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. [课堂训练]

1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是………………(    )

A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多

    B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多   C. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多

    D．上述几种情况重力做功同样多

    2．将一物体由A移至B，重力做功  ………………………………………(    )

    A. 与运动过程中是否存在阻力有关

    B．与物体沿直线或曲线运动有关

    C. 与物体是做加速、减速或匀速运动有关

    D．与物体发生的位移有关

    参考答案

    1．D

    解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．

    2．D

    解析：重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径，与物体的运动状态都没有关系

二、重力势能

    [实验与探究]

    探究影响小球势能大小的因素有哪些．

    准备两个大小相同的小球：一个钢球、一个木球，再盛一盆细沙．如图。5.4—l所示．在沙盆上方同一高度释放两个小球，钢球的质量大，在沙中陷得较深些．

    让钢球分别从不同的高度落下，钢球释放的位置越高，在沙中陷得越深．

    请同学们亲自做实验探究一下重力势能的大小与哪些因素有关．

    师：下面大家阅读教材11～12页“重力势能”一段，回答下面几个问题．

    学生阅读课文，可以把问题用多媒体投影到大屏幕上．

    师：怎样定义物体的重力势能?

    生：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．

    师：为什么可以这样来进行定义?

生：这是因为mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化．

    师：重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述?

    生：Ep=mgh，物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积．    师：重力势能是矢量还是标量?    生：与所有的能量一样，重力势能也是标量．

    师：重力势能的单位是什么?符号是什么

    生：重力势能和其他能量一样，它们的单位和功的单位相同，都是焦耳，符号是J．    师：重力势能与什么因素有关?你能否列举生活中的实例加以说明?

    生：根据重力势能的表达式，重力势能与物体所受到的重力和物体的相对高度有关．例如塔吊上吊着的重物比较可怕，但是当这个重物被放下之后就不再可怕了，因为物体被放下之后重力势能减少了；再例如树梢上的树叶，虽然所处位置比较高，但是由于它受到的重力比较小，所以它虽然比塔吊上的物体可能还高，但是我们并不感觉害怕它．

    师：刚才这位同学分析得非常好．根据重力势能的定义式，它和重力做功的表达式非常相似，么它们之间的关系是什么呢?

    生：当物体由高处向低处运动时，重力做正功，物体重力势能减少，也就是WG>0，Ep1>Ep2；当物体从低处运送到高处时，重力做负功(或者说物体克服重力做功)，重力势能增加，也就是WG<0，Epl<Ep2．

    师：它们的数值具体用一个公式应该如何表示?

    生1：它们之间的关系应该是WG＝△Ep

    生2：当物体受到的重力做正功时，物体重力势能减少；当物体克服重力做功时，物体重力势能增加，所以说重力势能的变化量和重力做功之间的关系应该是互为相反数，用公式表示应该为：WG＝一△Ep．

    师(鼓励)：刚才这个同学补充得相当好．下面大家阅读一下课本12页“说一说”，回答上面提出的问题．

    (学生阅读思考．回答有关问题)

    师：如果重力的功与路径有关，即对应于相同的起点和终点，重力对同一物体做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗?

    生：当然不能，因为此时这个能量不能表示物体重力做功的实际情况．

    师：当摩擦力对物体做功时，我们能不能定义有一个摩擦力势能存在呢?为什么?

    生：不行，摩擦力做功与路径有关。

    下面一[讨论与交流]供老师参考．

    [讨论与交流]

    物体从A点出发，分别沿光滑斜面下滑和水平抛出到达同一位置B点(如图5．4—2所示)．不计阻力，重力所做的功相同吗?你认为重力做功与物体运动的路径有关吗?为什么?请与其他同学讨论交流．

(课堂训练)(供老师们参考选用)

    1．当重力做负功时………………………………………………(    )

    A.重力势能一定增加    B．重力势能一定减少

    C物体速度可能增大     D．物体速度可能减小

    2．当重力对物体做正功时，物体的……………………………………(    ) A. 重力势能一定减少，动能一定增加      B．重力势能一定增加，动能一定减少

 C．重力势能一定减少，动能不一定增加    D．重力势能不一定减少，动能也不一定增加

    3．下列关于重力势能的说法，正确的是………………………………(    )

    A．重力势能只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关

    B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关

    C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负   D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功

    4．质量是50kg的人沿着长150 m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少?他克服重力所做的功是多少?他的重力势能增加了多少?(g取10m／s2)

    5．在排球比赛中，某运动员用400 N的力把质量为270 g的排球从2．8 m的高度扣向对方的场地内．在球被扣到落地的过程中，排球的重力势能变化了多少?(g取10m／s2)

  参考答案

 1．ACD    2．C    3．AB

解析：重力势能是跟相对位置有关的能量，势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力、其他力做不做功，以及物体的运动状态都没有关系．而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在零势能参考平面上方，负值表明物体处在零势能参考平面下方．重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功。

    4．-3．75X104J  3．75X104J  3．75X104J

解析：重力对人做的功为WG＝mg／cos(90°+30°)=50X10X150X(-0.5)J＝-3．75X104J．

    人克服重力所做的功为3．75X104J．

    重力势能增加了3．75X104J．

    5．高度减小，重力势能减少了7．56J．    解析：Ep＝mg△h：0．270X10X2．8=7．56J．

三、重力势能的相对性和系统性

   (举例说明高度具有相对性，可以用身边的物体做实验，也可以投影演示)

    师：我把课本放在桌面上，课本的高度是多少呢?

    生1：大约是课桌的高度，约为1 m左右．

    生2：不对，它比一楼地面高出4m左右(假设学生在二楼)．

    师：这两位同学哪位同学错了呢?

    生：两个同学都没错，只是选取的参考平面不同．

    师：我们可以得到一个什么结论?

    生：物体所处相同位置时它的高度值可能不一样，是因为高度的参考平面不同．

    师：那么重力势能有没有相对性呢?

    生：由于高度有相对性，所以重力势能也应该有相对性．

    师：我们在研究一个物体重力势能时应该怎么办?

    生：应该也选择一个参考平面，在这个平面上物体的重力势能值为零．

    师(总结)：重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见，重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．

  师：那么重力势能是谁具有的呢?

  生(齐声回答)：当然是物体具有的．

    师：如果没有地球，有没有重力呢?

…  生(开始疑惑)：当然没有。   

    师：那么重力势能是谁具有的呢?

    生：重力势能应该是物体与地球组成的系统共同具有的，而不是地球上某一个物体单独具有的，

    师：不只是重力势能，任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．

[课堂训练]

  1，关于重力势能的几种理解，正确的是………………………………………(    )

  A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功   

  B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零

  C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等

  D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能

[小结]

    这节课内容不多但是非常重要，关键是如何研究势能，以后有关势能的学习，都可以从这节课的学习方法中得到借鉴．例如分子势能，弹性势能，特别是电势能的研究，更有很多类似的地方，所以这节课一定要加以重视．对于势能的学习，应该紧紧抓住力做功和对应势能的变化展开．在这一节中，围绕重力做功和重力势能的变化展开，知道重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的，这一点学生往往容易忽略．知道重力势能具有相对性，但重力势能的变化量是不变的．所有这些知识，学生可能一时掌握不了，在今后的学习中还要注意逐步渗透．

板书设计

一、重力做功：

Wmg=mgh=mgh1-mgh2 

物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

二、重力势能

1、定义：地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。
2、定义式：Ep=mgh    即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
3、重力势能为标量。
4、单位：1J=1kg·m/s2·m=1Nm

三、重力势能的变化和重力做功的关系

Wmg=—△EP

1、物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；
2、物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
3、重力势能变化只与重力做功有关，与其他力无关。四、重力势能的相对性

1、参考平面上，EP=0；

2、参考平面的选取一般以研究问题的方便为原则。

3、对选定的参考平面而言：
上方：h＞0，EP＞0；
下方：h＜0，EP＜0，表示物体这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。

五、重力势能的系统性：