人教版 (新课标)必修24.重力势能课后作业题

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1．在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的1/2
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的1/2
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的1/2
D．质量相同，速度的大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选CD.本题考查动能的表达式：Ek＝eq \f(1,2)mv2，由表达式可以知道，如果两个物体的质量相等，速度的大小相等，不论物体运动的方向如何，物体的动能都是相同的，动能是一个状态量，是一个标量，D正确；由动能的表达式，将选项A、B、C中的质量和速度的关系代入动能的表达式中，可以得到甲、乙两物体的动能的大小关系，所以A、B错误，C正确．
2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做的功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选A.当合外力做功为零时，物体的动能不变，但物体的速度可能发生变化，物体所受的合外力不一定为零．比如匀速圆周运动的物体，其动能不变，速度大小不变但方向改变，合外力做功为零，但合外力和加速度不为零．
3．放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.由于两次动能变化之比为1∶3.那么F对物体所做的功就是合外力的功，所以F对物体所做的功之比也为1∶3.
4．(2011年高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A. 一直增大
B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大
C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析：选ABD.若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A正确．若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B正确．若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D正确．
5．质量为m1和m2的两个物体，如果它们的速度相等，那么它们的动能之比为________；如果它们的动能相等，它们的速度之比为________．
解析：根据Ek＝eq \f(1,2)mv2可知速度相等时动能之比就是质量之比；动能相等，速度之比为根号下质量的反比．
答案：m1∶m2 eq \r(m2∶m1)
一、选择题
1．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则( )
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体克服重力做的功为10 J
解析：选ABD.明确此过程只有两个力做功，即人的拉力和物体的重力，由动能定理可得：F合h＝eq \f(1,2)mv2或W人－mgh＝eq \f(1,2)mv2，所以W合＝2 J，W人＝12 J，WG＝－mgh＝－10 J，从而可选A、B、D.
2.
图7－3－12
一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面从顶端由静止滑下，如图7－3－12所示，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端的动能大小关系是( )
A．倾角大的动能最大
B．倾角等于45°的动能最大
C．倾角小的动能最大
D．一样大
解析：选A.设斜面倾角为θ，根据动能定理W＝Ek2－Ek1得Ek2＝mgh－μmgcsθ·eq \f(h,sinθ)＝mgh－μmghctθ，因为θ越大，ctθ越小，故倾角大的动能大．
3．一辆汽车空载时关闭油门后以3 m/s的初速度冲上一个斜坡，恰能冲到该斜坡顶端．如果这辆汽车装满货物时关闭油门后以5 m/s的初速度冲上该斜坡，到达坡顶时速度大小将为( )
A．0 B．2 m/s
C．4 m/s D．不可能冲上坡顶
解析：选C.由动能定理得0－eq \f(1,2)m·32＝－W合，eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)m·52＝－W合，解得v＝4 m/s.
4.
图7－3－13
质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图7－3－13所示，取g＝10 m/s2，则物体滑行持续的时间为( )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
解析：选D.设阻力为Ff，
由动能定理有Ffl＝ΔEk，Ff＝eq \f(ΔEk,l)＝eq \f(50,25) N＝2 N，
物体的加速度a＝eq \f(Ff,m)＝2 m/s2，
由l＝eq \f(1,2)at2得物体的运动时间为t＝ eq \r(\f(2l,a))＝5 s.
5．质量为0.01 kg的子弹以400 m/s的速度水平射入固定在水平面上厚度为0.05 m的木板，射穿后子弹的速度为100 m/s.子弹在射穿木板的过程中所受到的平均阻力是(不计子弹重力)( )
A．3×104N B．1.5×104N
C．9×103N D．30 N
解析：选B.以子弹为研究对象，由动能定理得－Ffs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，解得Ff＝1.5×104N.
6．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功( )
A.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－mgh B.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
C.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh D．mgh＋F阻h
解析：选BD.对抛出过程应用动能定理有WF＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以A、C错，B对，从小球离开手到上升到最大高度，全程应用动能定理有WF－(mg＋F阻)h＝0，故D对．
7.
图7－3－14
某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图7－3－14所示，在这4 m内，物体具有最大动能时的位移是( )
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
解析：选B.s＝2 m前F1>F2，合力做正功，动能增加．
s＝2 m后F1s＝4 m时F1、F2合力的功为零，动能为零，s＝2 m时，合力做功最多，动能最大，B对．
8．(2011年北京海淀检测)
图7－3－15
节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)( )
A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1
B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1
C．礼花弹的动能变化量为W3－W1
D．礼花弹的动能变化量为W3－W2
解析：选B.由动能定理：合外力做的功等于其动能的变化量，可知选项B是正确的．
9.
图7－3－16
(2010年高考江苏卷)如图7－3－16所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析：选AD.前一过程，从A到P，所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大，位移较大，故在P点的动能较大，所以A正确；两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故B不正确；物块滑到底端的两过程合外力做的功相同，根据动能定理，滑到底端速度相等，即C不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两次vt图象如图所示，位移相等，故前一过程时间较长，D正确．
图7－3－17
10．(2011年潍坊市统考)如图7－3－17所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( )
A．地板对物体的支持力做的功等于eq \f(1,2)mv2
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于eq \f(1,2)Mv2＋Mgh
D．合力对电梯M做的功等于eq \f(1,2)Mv2
解析：选D.地板上的物体与电梯一起向上运动，以物体和电梯组成的系统作为研究对象，应用动能定理可得，W拉－(M＋m)gH＝eq \f(1,2)(M＋m)v2，拉力做的功为W拉＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋(M＋m)gH，所以选项C不正确；分别对电梯和物体应用动能定理可得，合力对电梯做的功为eq \f(1,2)Mv2，选项D正确；地板对物体的支持力做的功为eq \f(1,2)mv2＋mgH，所以选项AB均不正确．
二、非选择题
11．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后滑行l1＝3.6 m，如果以8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离l2应为多大？
解析：急刹车后，车在摩擦力的作用下减速，且这两种情况下摩擦力的大小相等，汽车的末速度皆为零．
设摩擦力为Ff，由动能定理得：－Ffl1＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)①
－Ffl2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)②
eq \f(②,①)得eq \f(l2,l1)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))即l2＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))·l1＝(eq \f(8,6))2×3.6 m＝6.4 m.
答案：6.4 m
12.
图7－3－18
一个小物块沿倾角θ＝37°的斜面从A点由静止下滑，与斜面底端D点处垂直的挡板发生弹性碰撞后，沿斜面上滑，如图7－3－18所示，已知AC＝s，CD＝eq \f(1,6)s，B为AC的中点，小物块第一次下滑经过B点的动能与第一次上滑通过C点的动能相等，求物体与斜面间的动摩擦因数．
解析：设物体与斜面间动摩擦因数为μ，
物体所受摩擦力Ff＝μmgcsθ，从A滑到B：由动能定理得mg·eq \f(s,2)·sinθ－μmgcsθ·eq \f(s,2)＝EkB①
从A滑到D再上滑到C点时，由动能定理得
mgs·sinθ－μmgcsθ·(s＋eq \f(1,6)s·2)＝EkC②
又EkB＝EkC③
由①②③得μ＝0.45.
答案：0.45