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物理选修38 电容器与电容课后练习题
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这是一份物理选修38 电容器与电容课后练习题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．对于一给定的电容器，下列描述电容C、带电荷量Q、电压U之间的相互关系的图线中正确的是( )
解析：选B.电容定义式C＝eq \f(Q,U)是计算式而非决定式，电容是由电容器本身的材料来决定的．
2．如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )
A．φa变大，F变大
B．φa变大，F变小
C．φa不变，F不变
D．φa不变，F变小
解析：选B.极板间电压U不变，两极板距离d增大，所以场强E减小，故F变小．a到B板距离变大则a到B板的电势差增大，而B板接地，所以φa变大，故B对．
3．(2011年泉州质检)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，x轴正方向垂直于纸面指向纸内，y轴与YY′电场的场强方向平行．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则( )
A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
解析：选D.根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场力和运动情况可判定，极板X′、Y′应带正电，故应接电源的正极，极板X、Y应带负电，故应接电源的负极，所以，只有D正确．
4．(2010年高考安徽理综卷)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
解析：选B.小球受重力、电场力、悬线的拉力而处于平衡状态，设悬线与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(qU,mgd)，csθ＝eq \f(mg,F)，由闭合电路欧姆定律知增大R2时，定值电阻两端电压减小，由上知θ减小，csθ增大，F减小，B正确；而改变R1对定值电阻两端电压不起作用．
5．(2011年湖南师大附中模拟)A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板( )
解析：选B.加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动．加B图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，速度减为零后做反向匀加速运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板．加C图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达B板．加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B板运动，即电子一定能到达B板．综上所述可知选项B正确．
6．(2009年高考天津理综卷)如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则( )
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：选B.由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，D错误．
7．(2011年福州质检)如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，下列说法正确的是( )
A．若它们射入电场时的速度相等，则在荧光屏上出现三个亮点
B．若它们射入电场时的速度相等，则打在荧光屏上偏离中心位置最远的是氘核
C．若它们射入电场时的动能相等，则在荧光屏上只出现一个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后垂直射入此板间电场的，则在荧光屏上只出现一个亮点
解析：选D.带电粒子在电场中偏转的偏移量y＝eq \f(1,2)×eq \f(qU0,md)×eq \f(L2,v\\al(2,0))，若三种粒子射入电场时的速度相同，由于氘核和α粒子的比荷相同，所以它们打在荧光屏的同一点上，质子的比荷最大，偏移量最大；若三种粒子射入电场时的动能相同，由于质子和氘核的电荷量相同，所以质子和氘核打在荧光屏的同一点上，则荧光屏上出现两个亮点；若它们经同一电场加速，则偏移量y＝eq \f(U0L2,4dU加)，所以三种粒子打在荧光屏的同一点上．
8．(2011年北京西城区抽测)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是( )
A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越小
C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
解析：选C.电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势．极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项错；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错．
9．(2011年福建漳州质检)一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球在水平方向不可能一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于eq \f(mg,q)，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于eq \f(2mg,q)，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
解析：选C.小球在水平方向不受外力作用，所以在水平方向一直做匀速直线运动，选项A错误；若场强大小等于eq \f(mg,q)，电场力F＝qE＝mg，方向向上，所以小球竖直方向上在无场区加速度为g，在电场区加速度为零．小球在进入每个电场区的速度依次增大，所用时间并不相同，选项B、D错误；若场强大小等于eq \f(2mg,q)，电场力F＝qE＝2mg，方向向上，所以小球竖直方向上在无场区加速度为g，方向向下，在电场区加速度大小为g，方向向上．由对称性可以判断小球经过每一电场区的时间均相同，选项C正确．
10．(2011年东北地区名校联考)一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( )
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
解析：选B.小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，则mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)，mg(h－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)；加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球，则(mg－qE)(h－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，联立解得mg－qE＝eq \f(mv\\al(2,2),R)，满足小球恰好能过B点的临界条件，选项B正确．
二、计算题
11．如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？
解析：对小球的整个运动过程由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
解得：UAB＝eq \f(m[v\\al(2,0)－2gH＋h],2q).
答案：eq \f(m[v\\al(2,0)－2gH＋h],2q)
12．示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转板间距d＝1 cm，当
电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？
解析：(1)电子在加速电场中，由动能定理得eU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
电子进入偏转电场初速度v0＝ eq \r(\f(2eU1,m))
电子在偏转电场中的飞行时间t1＝eq \f(l,v0)
电子在偏转电场中的加速度
a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU2,md)
要使电子从下极板边缘出来，应有
eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \f(eU2l2,2mdv\\al(2,0))＝eq \f(U2l2,4dU1)
解得偏转电压U2＝205 V.
(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离
y＝eq \f(d,2)＋y2
由于电子离开偏转电场时垂直极板方向的速度
vy＝at1＝eq \f(eU2l,mdv0)
电子离开偏转电场到荧光屏的时间
t2＝L/v0
y2＝vy·t2＝eq \f(eU2lL,mdv\\al(2,0))＝eq \f(U2lL,2dU1)＝0.05 m
电子最大偏转距离
y＝eq \f(d,2)＋y2＝0.055 m.
答案：(1)205 V (2)0.055 m
一、单项选择题
1．对于一给定的电容器，下列描述电容C、带电荷量Q、电压U之间的相互关系的图线中正确的是( )
解析：选B.电容定义式C＝eq \f(Q,U)是计算式而非决定式，电容是由电容器本身的材料来决定的．
2．如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )
A．φa变大，F变大
B．φa变大，F变小
C．φa不变，F不变
D．φa不变，F变小
解析：选B.极板间电压U不变，两极板距离d增大，所以场强E减小，故F变小．a到B板距离变大则a到B板的电势差增大，而B板接地，所以φa变大，故B对．
3．(2011年泉州质检)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，x轴正方向垂直于纸面指向纸内，y轴与YY′电场的场强方向平行．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则( )
A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
解析：选D.根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场力和运动情况可判定，极板X′、Y′应带正电，故应接电源的正极，极板X、Y应带负电，故应接电源的负极，所以，只有D正确．
4．(2010年高考安徽理综卷)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
解析：选B.小球受重力、电场力、悬线的拉力而处于平衡状态，设悬线与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(qU,mgd)，csθ＝eq \f(mg,F)，由闭合电路欧姆定律知增大R2时，定值电阻两端电压减小，由上知θ减小，csθ增大，F减小，B正确；而改变R1对定值电阻两端电压不起作用．
5．(2011年湖南师大附中模拟)A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板( )
解析：选B.加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动．加B图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，速度减为零后做反向匀加速运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板．加C图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达B板．加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B板运动，即电子一定能到达B板．综上所述可知选项B正确．
6．(2009年高考天津理综卷)如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则( )
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：选B.由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，D错误．
7．(2011年福州质检)如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，下列说法正确的是( )
A．若它们射入电场时的速度相等，则在荧光屏上出现三个亮点
B．若它们射入电场时的速度相等，则打在荧光屏上偏离中心位置最远的是氘核
C．若它们射入电场时的动能相等，则在荧光屏上只出现一个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后垂直射入此板间电场的，则在荧光屏上只出现一个亮点
解析：选D.带电粒子在电场中偏转的偏移量y＝eq \f(1,2)×eq \f(qU0,md)×eq \f(L2,v\\al(2,0))，若三种粒子射入电场时的速度相同，由于氘核和α粒子的比荷相同，所以它们打在荧光屏的同一点上，质子的比荷最大，偏移量最大；若三种粒子射入电场时的动能相同，由于质子和氘核的电荷量相同，所以质子和氘核打在荧光屏的同一点上，则荧光屏上出现两个亮点；若它们经同一电场加速，则偏移量y＝eq \f(U0L2,4dU加)，所以三种粒子打在荧光屏的同一点上．
8．(2011年北京西城区抽测)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是( )
A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越小
C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
解析：选C.电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势．极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项错；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错．
9．(2011年福建漳州质检)一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球在水平方向不可能一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于eq \f(mg,q)，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于eq \f(2mg,q)，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
解析：选C.小球在水平方向不受外力作用，所以在水平方向一直做匀速直线运动，选项A错误；若场强大小等于eq \f(mg,q)，电场力F＝qE＝mg，方向向上，所以小球竖直方向上在无场区加速度为g，在电场区加速度为零．小球在进入每个电场区的速度依次增大，所用时间并不相同，选项B、D错误；若场强大小等于eq \f(2mg,q)，电场力F＝qE＝2mg，方向向上，所以小球竖直方向上在无场区加速度为g，方向向下，在电场区加速度大小为g，方向向上．由对称性可以判断小球经过每一电场区的时间均相同，选项C正确．
10．(2011年东北地区名校联考)一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( )
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
解析：选B.小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，则mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)，mg(h－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)；加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球，则(mg－qE)(h－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，联立解得mg－qE＝eq \f(mv\\al(2,2),R)，满足小球恰好能过B点的临界条件，选项B正确．
二、计算题
11．如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？
解析：对小球的整个运动过程由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
解得：UAB＝eq \f(m[v\\al(2,0)－2gH＋h],2q).
答案：eq \f(m[v\\al(2,0)－2gH＋h],2q)
12．示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转板间距d＝1 cm，当
电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？
解析：(1)电子在加速电场中，由动能定理得eU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
电子进入偏转电场初速度v0＝ eq \r(\f(2eU1,m))
电子在偏转电场中的飞行时间t1＝eq \f(l,v0)
电子在偏转电场中的加速度
a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU2,md)
要使电子从下极板边缘出来，应有
eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \f(eU2l2,2mdv\\al(2,0))＝eq \f(U2l2,4dU1)
解得偏转电压U2＝205 V.
(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离
y＝eq \f(d,2)＋y2
由于电子离开偏转电场时垂直极板方向的速度
vy＝at1＝eq \f(eU2l,mdv0)
电子离开偏转电场到荧光屏的时间
t2＝L/v0
y2＝vy·t2＝eq \f(eU2lL,mdv\\al(2,0))＝eq \f(U2lL,2dU1)＝0.05 m
电子最大偏转距离
y＝eq \f(d,2)＋y2＝0.055 m.
答案：(1)205 V (2)0.055 m
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