2018年浙江台州黄岩区中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2018年浙江台州黄岩区中考一模数学试卷(详解版)，共19页。试卷主要包含了的相反数是．，下列运算正确的是．，有一组数据等内容，欢迎下载使用。
2018年浙江台州黄岩区中考一模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 根据概念，（的相反数），则的相反数是．故选：．2.如图，是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 由几何体可得，俯视图为：故选：．3.下列运算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 A选项：，故原题计算错误．B选项：，故原题计算错误．C选项：，故原题计算正确．D选项：，故原题计算错误．故选C.4.有一组数据：，，，，，若再添加一个数据，则统计量发生变化的是（   ）．A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】 D【解析】 原数据的，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差；新数据，，，，，的平均数为， 中位数为 ，众数为，方差为；∴添加一个数据，方差发生变化．故选．5.在反比例数函数的图象每一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 由题意可知：，∴．故选．6.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．∵三角形的两边长为和，∴第三边的长度范围是，即，∴这个三角形的周长范围是，即．故选．7.如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（  ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 将、代入，得：，解得：，∴，将点代入，得：，即．8.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 圆锥的侧面积．故选．9.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是，而在另一个瓶子中是 ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 设瓶子的容积，即酒精与水的和是．则纯酒精之和为： ，水之和为： ，∴混合液中的酒精与水的容积之比为： ．故选：．10.某班选举班干部，全班有名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.如果令 其中表示的实际意义是（   ）．A.同意第号或者第号同学当选的人数B.同时同意第号和第号同学当选的人数C.不同意第号或者第号同学当选的人数D.不同意第号和第号同学当选的人数【答案】 B【解析】 第名同学是否同意第号同学当选依次由来确定，是否同意第号同学当选依次由来确定，∴，表示的实际意义是同时同意第号和第号同学当选的人数，故选：.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.分解因式：             .【答案】 【解析】 ．故答案为：．2.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是             ．【答案】 【解析】 ∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：．故答案为：．3.如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的线在同一直线上，且直径是直角边的两倍，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则点在量角器上所对应的度数是             ．【答案】 【解析】 设半圆的圆心为，连接，，∵，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，∵是切线，∴，∴，∵在和中，，∴ ≌，∴，∴．∴点所对应的量角器上的刻度数是．故答案为：．4.竖直上抛的小球离地面的高度（米）与时间（秒）的函数关系式为，若小球经过 秒落地，则小球在上抛的过程中，第             秒时离地面最高．【答案】 【解析】 ∵竖直上抛的小球离地面的高度（米）与时间（秒）的函数关系式为：，小球经过秒落地，∴时，，则，解得：，当时，最大，故答案为：．5.如图，已知点在双曲线上，将线段沿轴正方向平移，若平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点，则平移距离长为             ．【答案】 【解析】∵点在双曲线上，∴，∵平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点，∴点纵坐标为：，∴，，∴点横坐标为：，∴，故答案为：．6.如图，点，，，，，分别是正六边形六条边的中点，连接，，，，，后得到六边形，则的值为             ．【答案】 【解析】 设正六边形的边长为，则，作交的延长线于，在中，∵，∴，∴，，，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，根据对称性可知：，∴，∴，故答案为．解答题（本大题共8小题，共80分）1.计算：．【答案】 ．【解析】 原式．2.解不等式：．【答案】 ．【解析】 ，，，，．3.如图，矩形中，、分别在、边上，且．求证：( 1 )≌．( 2 )四边形是平行四边形．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵四边形是矩形，∴，，在和中，∵，∴≌．(2) ∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．4.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校个班中随机抽取了个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：( 1 )请你将条形统计图补充完整．( 2 )请估计全校共征集了多少件作品，并说明你是怎样估计的？( 3 )如果全校征集的作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 全校共征集了件作品．(3) ，画图见解析．【解析】 (1) 总数（件），组件数，条形图如图所示：．(2) 全校共征集了（件）作品．(3) 树状图如图所示：一共种情形，一男一女占种，∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率．5.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在至之间(包括和)，且四人间的数量是双人间的倍．( 1 )若年学校寝室数为个，以后逐年增加，预计年寝室数达到个，求至年寝室数量的年平均增长率．( 2 )若三类不同的寝室的总数为个，则最多可供多少师生住宿？【答案】 (1) 至年寝室数量的年平均增长率为．(2) 该校的寝室建成后最多可供名师生住宿．【解析】 (1) 设至年寝室数量的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：至年寝室数量的年平均增长率为．(2) 设双人间有间，可容纳人数为人，则四人间有间，单人间有间，∵单人间的数量在至之间(包括和)，∴，解得：，根据题意得：，∴当时，取得最大值为．答：该校的寝室建成后最多可供名师生住宿．6.对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？( 1 )请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．① 等腰三角形两腰上的中线相等．             A.真B.假② 等腰三角形两底角的角平分线相等．             A.真B.假③ 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．             A.真B.假( 2 )请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．【答案】 (1) A(2) A(3) A(4) 逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形．画图、证明见解析．【解析】 (1) 等腰三角形两腰上的中线相等是真命题．故答案为：真．(2) ②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题．故答案为：真；．(3) 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题．故答案为：真．(4) 逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形．已知：如图，中，，分别是，边上的中线，且，求证：是等腰三角形．证明：连接，过点作，交的延长线于点，∵，分别是，边上的中线，∴是的中位线，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在与中，∴≌，∴，∴，∴是等腰三角形．7.对于某一函数给出如下定义若存在实数当其自变量的值为时其函数值等于，则称为这个函数的反向值，在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离为零．例如，下图中的函数有，两个反向值，其反向距离等于．( 1 )分别判断函数，，，有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离．( 2 )对于函数．① 若其反向距离为零，求的值．② 若，求其反向距离的取值范围．( 3 )若函数请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应的取值范围．【答案】 (1) 没有反向值；有反向值，反向距离为；有反向值，反向距离是．(2) ．(3) ．(4) 当时，，当时，．【解析】 (1) 题意可得，当时，该方程无解，故函数没有反向值，当时，，∴，故有反向值，反向距离为，当，得或，∴，故有反向值，反向距离是．(2) 令，解得，或，∵反向距离为零，∴，解得，．(3) 令，解得，或，∴，∵，∴．(4) ∵，∴当时，，得或，∴，∴，当时，，解得，或，∴，∴，由上可得，当时，，当时，．8.如图，是半径为的⊙的直径，直线与所在直线垂直，垂足为，，是圆上异于、的动点，直线、分别交于、两点．( 1 )当时，的长是             ．( 2 )求证：是定值．( 3 )是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由．( 4 )以为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．【答案】 (1) (2) 证明见解析．(3) 不存在最大值，最小值为．(4) 以为直径的一系列圆经过定点，此定点在直线上且的长为．【解析】 (1) 如图所示，根据题意知，，，则，．∵直线，∴，∴．∵，∴，∴，则．故答案为：．(2) ∵，，∴，∴，即．(3) 设，，由（）知，∵是圆上异于、的动点，∴，∴．根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当时，最小，由得，解之得（负值舍去），此时，此时的最小值为．(4) 如图，设该圆与的交点为，连接、，∵为直径，∴，则．∵，∴，∴，则，∴，即．由（）知，，∴,∴，∴以为直径的一系列圆经过定点，此定点在直线上且的长为．