2020年浙江省台州市中考数学试卷解析版

这是一份2020年浙江省台州市中考数学试卷解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省台州市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 计算1-3的结果是（　　）
A. 2 B. -2 C. -4 D. 4
2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（　　）


A. B. C. D.
3. 计算2a2•3a4的结果是（　　）
A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4. 无理数在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （1，2）
C. （1，3）
D. （3，1）



7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　）
A. AB平分∠CAD
B. CD平分∠ACB
C. AB⊥CD
D. AB=CD


8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）


A. B.
C. D.
10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　）

A. 7+3 B. 7+4 C. 8+3 D. 8+4
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 因式分解：x2-9=______．
12. 计算的结果是______．
13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．






14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）


15. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为______．






16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为______．（用含a，b的代数式表示）






三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程组：．







四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
18. 计算：|-3|+-．







19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）









20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2______y2-y3．







21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．















22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？







23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）求证：△BEF∽△BCA；
（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．










24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H-h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．










答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：1-3=1+（-3）=-2．
故选：B．
根据有理数的加减法法则计算即可判断．
本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2.【答案】A

【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，
故选：A．
从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．
考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．
3.【答案】C

【解析】解：2a2•3a4=6a6．
故选：C．
直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：∵3＜＜4，
故选：B．
由＜＜可以得到答案．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
5.【答案】A

【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
6.【答案】D

【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，-1），
∴C（0+3，-1+2），
即C（3，1），
故选：D．
利用平移规律进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键．
7.【答案】D

【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，
∴四边形ACBD是菱形，
∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，
不能判断AB=CD，
故选：D．
根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．
8.【答案】A

【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，
故①→②，①→③错误，
故选项B，C，D错误，
故选：A．
根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．
本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C

【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故选：C．
小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D

【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．

由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2，
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，
由题意AR=RA′=A′W=WD=4，
∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++2++4=8+4，
故选：D．
如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．
11.【答案】（x+3）（x-3）

【解析】【分析】
​​​​​​​本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）．
12.【答案】

【解析】解：=-=．
故答案为：．
先通分，再相减即可求解．
考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
13.【答案】6

【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，
∴EF=2，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．
故答案为：6．
根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．
14.【答案】＜

【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以s甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
15.【答案】55°

【解析】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∵∠ADE=55°，
∴∠C=55°．
故答案为：55°．
由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质可得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等可得∠C=∠ADE=55°．
本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．
16.【答案】a+b

【解析】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积=a+b．

故答案为a+b．
如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则该方程组的解为

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：原式=3+2-
=3+．

【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
19.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，
∴∠BDE=∠BAF，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠BDE=∠BAF=20°，
∴DE=BD•cos20°≈140×0.94=131.6（cm）．

答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．

【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．
20.【答案】＞

【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=，
把（3，400）代入y=得，400=，
解得：k=1200，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
（2）把x=6，8，10分别代入y=得，y1==200，y2==150，y3==120，
∵y1-y2=200-150=50，y2-y3=150-120=30，
∵50＞30，
∴y1-y2＞y2-y3，
故答案为：＞．
（1）设y与x之间的函数关系式为：y=，把（3，400）代入y=即可得到结论，
（2）把x=6，8，10分别代入y=得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
21.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．

【解析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
22.【答案】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40=0.3=30%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800×=200（人），“直播”总学生数为800×=600（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），
所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．

【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】（1）证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，
∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴△BEF是直角三角形．

（2）证明：∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠EFB=∠EDB，
∴∠EFB=∠BCD，
∵AC=AD，BC=BD，
∴AB⊥CD，
∴∠AMC=90°，
∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴∠BFE=∠CAB，
∵∠ACB=∠FEB=90°，
∴△BEF∽△BCA．

（3）解：设EF交AB于J．连接AE．
∵EF与AB互相平分，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，
∵BD⊥AD，
∴EF∥BD，
∵AJ=JB，
∴AF=DF，
∴FJ=BD=，
∴EF=m，
∵△ABC∽△CBM，
∴BC：MB=AB：BC，
∴BM=，
∵△BEJ∽△BME，
∴BE：BM=BJ：BE，
∴BE=，
∵△BEF∽△BCA，
∴=，
即=，
解得m=2（负根已经舍弃）．

【解析】（1）想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．
（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．
（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=BD=，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=，由△BEJ∽△BME，可得BE=，由△BEF∽△BCA，推出=，由此构建方程求解即可．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：（1）∵s2=4h（H-h），
∴当H=20时，s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，
∴当h=10时，s2有最大值400，
∴当h=10时，s有最大值20cm．
∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
（2）∵s2=4h（20-h），
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a（20-a）=4b（20-b），
∴20a-a2=20b-b2，
∴a2-b2=20a-20b，
∴（a+b）（a-b）=20（a-b），
∴（a-b）（a+b-20）=0，
∴a-b=0，或a+b-20=0，
∴a=b或a+b=20；
（3）设垫高的高度为m，则s2=4h（20+m-h）=-4+（20+m）2，
∴当h=时，smax=20+m=20+16，
∴m=16，此时h==18．
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．

【解析】（1）将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；
（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20-a）=4b（20-b），利用因式分解变形即可得出答案；
（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．