2016年浙江台州仙居县中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2016年浙江台州仙居县中考一模数学试卷(详解版)
2016年浙江台州仙居县中考一模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）1.的相反数（  ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 的相反数．2.如图所示的立体图形的俯视图是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形．故选．3.下列计算的结果中，正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 原式．故选：．4.如图，，，则的度数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵，∴∴ ．故选：．5.掷两次元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 画出树状图如图，一共有等可能的结果数为中，至少有一次正面朝上的结果数有种，∴，故选：．6.甲、乙两人从相距的、两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在小时以内相遇，则甲的速度（  ）．A.小于B.大于C.小于D.大于【答案】 B【解析】 设甲的速度为，则乙的速度为，由已知得：，解得：．故选．7.如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，，则的度数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 如图，翻折，点落在处，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∴，故选：．8.下列分式运算中正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵，∴是正确的，、、是错误的．故选．9.已知，则的值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵，∴，，，，．10.如图，点是边长为的正方形的边的中点，点是正方形边上的动点，从点出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒的速度运动，则当点逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，面积达到的时刻的个数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵正方形的边长为，，∴，的面积为，面积达到，∴点不可能在或边上，只有可能在或边上，∴当点逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，面积达到的时刻的个数是次．故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）1.因式分解结果是             ．【答案】 )【解析】 原式．故答案为：)．2.分式方程的解是             ．【答案】 【解析】 两边都乘以得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为：，故答案为：．3. 为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是             ．表：甲箱樱桃抽检结果表：乙箱樱桃的抽检结果【答案】 甲箱【解析】 ∵甲箱的平均数是：，乙箱的平均数是：，∴甲的方差是：，乙的方差是：，∵，∴更好的一箱是甲箱．故答案为：甲箱．4.如图，四边形，，都是正方形，边长分别为，，；，，，，五点在同一条直线上，则             ．（用含有，的代数式表示）【答案】 【解析】 ∵四边形、、都是正方形，∴，又∵，，∴，，在和中，，∴≌（），∴，在中，，又已知三个正方形的边长分别为，，，则有，∴．5.如图，菱形的对角线，把它沿对角线方向平移得到菱形．则图中阴影部分图形的面积与四边形的面积之比为             ．【答案】 【解析】 由平移的性质可知，//，，所以，，，故可设， ，，，所以图中阴影部分的面积与四边形的面积之比为．故本题答案为．6.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的倍，再减去这个数的倍，再加上，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是             ．【答案】 和【解析】 设这个输入的数为，根据题意可得，即，∴，则或，解得：或，故答案为：和．解答题（本大题共8小题，共80分。）1.计算：．【答案】 ．【解析】 原式．2.解方程组：【答案】 ．【解析】 方程组整理得：①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．3.函数与的图象的一个交点是，其中、为常数．( 1 )求、的值，画出函数的草图．( 2 )根据图象，确定自变量的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【答案】 (1) ，，画图见解析．(2) 或．【解析】 (1) 把，代入解析式得，，，则，，草图如下：(2) 由题意得：，解得：，∴函数与的图象的另一个交点是．由图象得：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．4.东西走向笔直的高速公路一侧有服务区，服务区内有加油站，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成角的方向开，再在服务区内自西向东行驶到加油站加油，然后沿着与高速公路成角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到，参考数据：，，，）．【答案】 ．【解析】 过点作，过点作，∴四边形是矩形，∴，，在中，，，在中，，，∴，，∴，汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约．5.如图，在平行四边形中，过对角线中点的直线交、边于、．( 1 )求证：四边形是平行四边形．( 2 )当四边形是菱形时，写出与的关系．( 3 )若，，，四边形是矩形，求该矩形的面积．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 与互相垂直平分．(3) ．【解析】 (1) 四边形是平行四边形，是中点，∴，，∴，又∵，∴≌，∴，∴四边形是平行四边形．(2) 当四边形是菱形时，根据菱形的性质可得：与互相垂直平分．(3) ∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴ ，∴中， ，又∵，∴，∴矩形的面积．6. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：( 1 )求统计图中的．( 2 )抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？( 3 )睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？( 4 )请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化建议．【答案】 (1) ．(2) 人．(3) ．(4) 从众数看，八年级落在组，九年级落在组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习，从中位数看，八年级和九年级都落在组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．【解析】 (1) ，即统计图中的值是．(2) 由题意可得，（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有人．(3) 八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为．(4) 从众数看，八年级落在组，九年级落在组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习，从中位数看，八年级和九年级都落在组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．7.如图，四边形中，、是它的对角线，，是锐角．( 1 )写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．( 2 )若，证明：．( 3 )回答下列问题．① 若，，求的值② 若，，，求的值．【答案】 (1) ．证明见解析．(2) 证明见解析．(3) ．(4) ．【解析】 (1) ， ， ．(2) 如图中，过点作的垂线交的延长线于点， ， ，四边形四点共圆， ，， ， ， ，(3) 如图中，过点作交的延长线于． ，，， ， ，， ≌， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ．(4) 当时，如图中，过点作，过点作交于点，则四边形是矩形，， ，设，，，，在中，， ， ， ，在中，， ．8.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．( 1 )请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．( 2 )写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量（）之间的函数关系式；在图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．( 3 )经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【答案】 (1) ①表示批发量少于时，批发价为元．②表示批发量达到以上时，批发价为元．(2) ，画图见解析，．(3) 该零售店销售价格定为元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为元．【解析】 (1) ①表示批发量少于时，批发价为元．②表示批发量达到以上时，批发价为元．(2) ，图象如图所示，当时，，，∴资金金额在时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3) 设销售价格为元，日最高销量为，毛利润为元，当时，设解析式为：，把、代入得：，解得：，∴，当时， ，随的增大而增大，所以当时，有最大利润为：，当时， ，随的增大而增大，所以当时，有最大利润为：，当时，同理求出解析式为：，∴ ，当时，有最大值为：，综上所述：当时，有最大利润为元，则该零售店销售价格定为元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为元．质量颗数质量颗数组别睡眠时间