高中4.万有引力理论的成就练习题

这是一份高中4.万有引力理论的成就练习题，共5页。
A.eq \f(mv2,GN) B.eq \f(mv4,GN)
C.eq \f(Nv2,Gm) D.eq \f(Nv4,Gm)
答案：B
解析：在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有N＝mg＝eq \f(GMm,R2)而eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)解得M＝eq \f(mv4,GN)，B正确。
2．(2012·金华一中高一期中)
2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
答案：D
3.
土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A．若v∝R，则该层是土星的一部分
B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C．若v∝eq \f(1,R)，则该层是土星的一部分
D．若v2∝eq \f(1,R)，则该层是土星的卫星群
答案：AD
解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R。若为土星的卫星群，则由公式Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)可得：v2∝eq \f(1,R)，故应选A、D。
4．(2012·唐山一中高一期中)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则( )
A．X星球的质量为M＝eq \f(4π2r\\al(3,1),GT\\al(2,1))
B．X星球表面的重力加速度为gx＝eq \f(4π2r1,T\\al(2,1))
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(m1r2,m2r1))
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1eq \r(\f(r\\al(3,2),r\\al(3,1)))
答案：AD
解析：考查万有引力的应用。由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm1,r\\al(2,1))＝m1r1eq \f(4π2,T\\al(2,1))，M＝eq \f(4π2r\\al(3,1),GT\\al(2,1))，A正确。飞船在r1处的重力加速度为g＝eq \f(4π2r1,T\\al(2,1))，在星球表面的重力加速度gx>eq \f(4π2r1,T\\al(2,1))B错。由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r2,r1))，C错。由eq \f(r\\al(3,1),r\\al(3,2))＝eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))得，T2＝T1eq \r(\f(r\\al(3,2),r\\al(3,1)))，D正确。
5．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
答案：1.4h
解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地
据万有引力定律：mg＝eq \f(GMm,R\\al(2,地))＝meq \f(4π2,T2)R地
得：T＝eq \r(\f(4π2R地,g))＝eq \r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h。
6．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
答案：(1)eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) (2)eq \f(2v0r2,Gt)
解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式
Geq \f(M月M地,R\\al(2,月))＝M月R月(eq \f(2π,T))2①
mg＝Geq \f(M地m,R2)②
联立①②得
R月＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝eq \f(g月t,2)③
mg月＝Geq \f(M月m,r2)④
联立③④得
M月＝eq \f(2v0r2,Gt)。