2020-2021学年4.万有引力理论的成就习题

这是一份2020-2021学年4.万有引力理论的成就习题，共5页。
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的
B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
答案：B
解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断。
2．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验。相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )
A．火箭发射时，由于反冲而向上运动
B．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度
答案：ABC
解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A、C正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B正确。由eq \f(GMm,R＋h2)＝ma可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D错误。
3．(2012·河北冀州中学高一期中)宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为R，引力常量为G。结合已知量有同学为宇航员设计了以下几种测量方案。你认为不正确的是( )
A．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T
B．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离h
C．当飞船绕星球表面运行时测出飞船的运行周期T
D．当飞船着陆后宇航员测出该星球表面的重力加速度g
答案：A
4．(南京市板桥中学12～13学年高一下学期期中)
“嫦娥二号”已于2010年10月1日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则( )
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”环月运行的角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”更小
答案：A
解析：根据G＝eq \f(Mm,r2)＝mω2·r＝m(eq \f(2π,T))2r＝eq \f(mv2,r)＝ma可得v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝Geq \f(M,r2)，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可见，轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、加速度和角速度均较大，而周期较小。
5．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
答案：A
解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，
行星的质量在方程两边可以消去，
因此无法知道其密度。
6．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？
答案：1.96×1030kg
解析：根据牛顿第二定律得：
F向＝ma向＝m(eq \f(2π,T))2r①
又因为F向是由万有引力提供的，所以
F向＝F万＝Geq \f(Mm,r2)②
由①②式联立可得：
M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4×3.142×1.49×10113,6.67×10－11×3.16×1072)kg
＝1.96×1030kg
7．(2012·瑞安十校高一联考)继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！
若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。求：土星的质量和平均密度。
答案：eq \f(4π2n2R＋h3,Gt2) eq \f(3πn2R＋h3,Gt2R3)
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq \f(2π,T))2，其中T＝eq \f(t,n)，
解得土星的质量：M＝eq \f(4π2n2R＋h3,Gt2)，又V＝eq \f(4,3)πR3，
得土星的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3π·n2·R＋h3,Gt2R3)