专题1.22 有理数的乘方（专项练习2）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.22 有理数的乘方（专项练习2）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了有理数加减乘除混合运算，程序流程图与有理数运算，“24”点运算，含乘方的有理数运算，计算器 - 有理数等内容，欢迎下载使用。

类型六、有理数加减乘除混合运算
1．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7B．8C．21D．36
3．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
类型七、有理数加减乘除混合运算的实际运用
4．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为( )
A．－1 007B．－1 008
C．－1 009D．－2 016
5．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为( )
A．40元/千克B．34元/千克C．30元/千克D．45元/千克
6．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
类型八、程序流程图与有理数运算
7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）
A．7B．﹣5C．1D．5
8．计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是（ ）
A．B．C．D．
9．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型九、“24”点运算
10．小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ）
A．B．C．D．
类型十、含乘方的有理数运算
11．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
12．计算：的是（ ）
A．B．－1C．－2D．－
13．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1B．42020－1C．D．
类型十一、计算器 - 有理数
14．与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．B．
C．D．
15．使用计算器计算时，下列按键顺序正确的是( )
A．5×(－8)：
B．(－8)×5：
C．3＋4.9÷7：＋
D．26×(－0.3)：
16．按键能计算出下列哪个代数式的值（ ）
A．B．C．D．
填空题
类型六、有理数加减乘除混合运算
17．计算：=_______．
18．计算下列各题：
（1）−2+4= ___________；
（2）(−3)2×59=___________；
（3）−4÷12×2=___________；
（4）2a−5a=___________；
对于有理数，定义运算如下：，则________．
类型七、有理数加减乘除混合运算的实际运用
20．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11，按此方式将二进制（1001）2+（10110）2换算成十进制数的结果是_____．
21．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为________米．
22．规定“*”为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____．
类型八、程序流程图与有理数运算
23．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为_________.
24．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．
25．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为_____．
类型九、“24”点运算
26．现有4个有理数3，4，－6，10(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，算式为____．
27．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：______________.
28．用扑克牌中的数字牌做算“24”点游戏，抽出的四张牌分别表示7，，3，（每张牌只能用一次，可以用加.减.乘.除等运算）请写出一个算式，使运算结果为24：__________.
类型十、含乘方的有理数运算
29．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．
30．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．
31．计算(−1.5)3×(−)2−1×0.62=___________．
类型十一、计算器 - 有理数
32．在计算器上，依次按键，，得到的结果是_____．
33．输入的方法是先按________，然后按________键．
34．计算器求值：.
解答题
类型六、有理数加减乘除混合运算
35．计算:
(1) (2)
类型七、有理数加减乘除混合运算的实际运用
36．某检修小组乘车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶路程记录如下(单位：千米)：
(1)在第________次记录时距A地最远；
(2)求收工时距A地多远；
(3)若每千米耗油0.1升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？
类型八、程序流程图与有理数运算
37．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，求最后输出的结果y．
类型九、“24”点运算
38．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.
类型十、含乘方的有理数运算
39．计算与化简：
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；
(2)(﹣48)×(﹣)；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
类型十一、计算器 - 有理数
40．用计算器计算并填空：
152＝________；252＝________；352＝________；
452＝________.
(1)你发现了什么？
(2)不用计算器你能直接算出852,952吗？
参考答案
1．C
【分析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：aB、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
2．C
【解析】
试题分析：根据有理数的混合运算，直接计算为：
12+（-18）÷（-6）-（-3）×2
=12+3+6
=21
故选C
考点：有理数的混合运算
3．C
【分析】
由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】
解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
4．C
【解析】
【分析】
根据所给算式,找到规律即可解题.
【详解】
解：a1＝0，
a2＝－|a1＋1|=-1,
a3＝－|a2＋2|=-1
a4＝－|a3＋3|=-2
a5＝－|a4＋4|=-2
…
当n为奇数时,an=,
当n为偶数时, an=,
∴当n=2019时, a2 019=-1009,
故选C.
【点睛】
本题是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.
5．B
【分析】
根据“记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.
【详解】
由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.
【点睛】
本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.
6．B
【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】
解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
7．B
【解析】
试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.
考点：有理数的计算
8．C
【解析】
【分析】
把3代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【详解】
解：把x=3代入计算程序中得：（3-8）×9=-45，
把x=-45代入计算程序中得：（-45-8）×9=-477，
则输出结果为-477，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】
由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
【详解】
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
10．D
【分析】
利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案.
【详解】
A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误；
B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误；
C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误；
D：无法组成24点，故D正确；
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则.
11．A
【解析】
（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-22003．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
12．D
【解析】
，故选D
13．D
【分析】
设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【详解】
解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
14．B
【分析】
根据计算器的使用规则，结合题意即可得到答案.
【详解】
与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是，故选B．
【点睛】
本题考查计算器的使用，解题的关键是熟练掌握计算器的使用.
15．A
【解析】
【分析】
根据计算器书写顺序直接输入得出即可,进而判断得出即可.
【详解】
根据计算器计算数据时,直接按照书写顺序得出即可,故A选项正确；
故选A．
【点睛】
本题主要考查正确使用科学计算器进行有理数的加减乘除计算,解决本题的关键是要熟练掌握正确使用计算器.
16．C
【解析】
【分析】
根据计算器的按键顺序和功能即可得．
【详解】
按键能计算出（-5）3+2的值，
故选C．
【点睛】
本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
17．
【解析】
【分析】
先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
原式=.
故答案为：-．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．
18．2, 5, -16, −3a
【解析】
【分析】
（1）根据加法法则计算可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法即可得；
（3）除法转化为乘法，再计算乘法即可得
(4)根据合并同类项的法则进行合并即可．
【详解】
(1)原式=4−2=2.
(2)原式=9×59=5.
(3)原式=−4×2×2=−16.
(4)原式=2−5a=−3a.
故答案为：(1). 2, (2). 5, (3). -16, (4). −3a
【点睛】
考查有理数的混合运算以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19．
【分析】
根据新定义运算，将数代入计算即可.
【详解】
解：由题意可得：，
，
故答案为.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并理解新定义是解本题的关键．
20．31
【分析】
根据新定义列式再根据法则计算即可。
【详解】
解：


故答案为：31．
【点睛】
本题考查学生对于十进制和二进制之间转换的掌握，根据题意找出已知条件根据一定运算规则可以求出答案。
21．5500
【详解】
|1 000|＋|－1 200|＋|1 100|＋|－800|＋|1400|
=1000＋1200＋1100＋800＋1400＝5500（m）．
22．664
【详解】
试题分析：根据运算法则a*b=先计算1992*1992后，再次运用运算法则a*b=即可.
由题意得
考点：有理数的混合运算
点评：解答本题的关键是读懂题中所给的运算法则，两次运用运算法则解题.
23．4
【详解】
当x＝－1时，－2x－4＝－2×(－1)－4＝2－4＝－2＜0，
此时输入的数为－2，－2x－4＝－2×(－2)－4＝4－4＝0，
此时输入的数为0，－2x－4＝0－4＝－4＜0，
此时输入的数为－4，－2x－4＝－2×(－4)－4＝8－4＝4＞0，
所以输出的结果为4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算．
24．1
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：当x=625时，x=125，
当x=125时，x=25，
当x=25时，x=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
25．4
【解析】
【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算.
【详解】按程序可得:当x=0时，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4
故答案为4
【点睛】本题考核知识点：根据程序进行运算. 解题关键点：理解程序的意义.
26．10－(－6)×3－4＝24(答案不唯一)
【解析】
分析：利用“24点”游戏规则列出算式，使其结果为24即可．
详解：根据题意得：10－(－6)×3－4＝24；（10-4）-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10=24；3×[4+10+（-6）]=24等．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等.
【解析】
试题解析：根据“二十四点”游戏规则，将四个有理数3，4，-6，10用运算符号连接得：
（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等.
28．
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算的知识来进行解答，认真分析，找出规律，根据有理数的运算法则列式.
【详解】
如：（答案不唯一）.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了学生有理数的混合运算的相关知识，此题具有一定的开放性，答案不唯一，要注意括号的正确使用.本题难度不大，属于常见的基础题型.
29．0．
【分析】
由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．
【详解】
∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，
①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，
则此情况不存在；
②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，
∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，
∴2a+b=﹣，
∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．
故答案为0．
【点睛】
本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简．
30．4
【解析】
分析：根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
详解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为4．
点睛：本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
31．-2.1
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】
解：原式=-×-×=--=-2.1．
故答案为：-2.1
【点睛】
本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
32．4.
【解析】
【分析】
根据题意得出22，求出结果即可．
【详解】
根据题意得：
22=4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了计算器-有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
33．- 9
【解析】
【分析】
根据计算器输入的顺序直接得出即可．
【详解】
输入−9的方法是先按−，然后按9键.
故答案为：−，9.
【点睛】
此题考查了计算器—基础知识，熟练掌握计算器的使用方法是解此题的关键.
34．-0.7938.
【解析】
试题解析：在计算器上依次输入-15，^，2，×，0.18，×，（，-，0.14，），^，2=-0.7938.
35．（1）-15 （2）-18
【分析】
将假分数化为真分数，绝对值均为非负数，负数的奇次幂仍为奇数。
【详解】
(1)原式=
(2)
【点睛】
本题的关键在于绝对值均为非负数，负数的奇次幂仍为奇数
36．（1）五；（2）收工时距A地2千米．（3）检修小组工作一天需汽油费30.24元．
【详解】
试题分析：（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和×0．3升，就是共耗油数，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
试题解析：（1）由题意得，
第一次距A地3千米；
第二次距A地-3+8=5千米；
第三次距A地|-3+8-9|=4千米；
第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；
第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；
第六次距A地|-3+8-9+10+4-6|=4千米；
第七次距A地|-3+8-9+10+4-6-2|=2千米，
所以在第五次纪录时距A地最远；
（2）-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．
故收工时距A地2千米．
（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0．3×7．2
=42×0．3×7．2
=90．72（元）
答：检修小组工作一天需汽油费90．72元．
考点：1．有理数的混合运算；2．正数和负数．
37．．
【分析】
先根据流程图列出算式，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：根据题意，得
=
=；
当输入时， ；
当输入时，；
当输入时，；
∵，
∴最后输出的结果；
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，根据程序的流程图得出关于x的代数式是解题的根本，将x的值代入计算并判断与5的大小是解题的关键．
38．(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.
【分析】
（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；
（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；
（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．
【详解】
(1)根据题意得：3×2=6，
则最大值为6；
(2)−2÷1=−2，
最小值为−2；
(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.
故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.
39．(1)9；(2)26；(3)﹣26．
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
=12+6+(﹣9)
=18+(﹣9)
=9；
(2)(﹣48)×(﹣)
=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×
=24+30﹣28
=26；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
=﹣9÷4××6+(﹣8)
=﹣××6+(﹣8)
=(﹣18)+(﹣8)
=﹣26．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．
40．225 625 1 225 2 025
(1)发现后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．
(2) 7 225， 9 025.
【解析】
试题分析：（1）通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．
（2）根据（1）发现的规律可求出结果.
试题解析：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025.
（1）通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．（2）852=7225，
952=9025.第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－3
＋8
－9
＋10
＋4
－6
－2