专题1.10 绝对值（专项练习1）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.10  绝对值（专项练习1）

一、单选题

知识点一、绝对值的意义 

1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 (      )

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．（2020·福建省连江第三中学七年级期中）若x与3的绝对值相等，则x﹣1等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4

3．（2020·安徽合肥市·七年级期中）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；  ②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若=a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（   ）个.

A．0 B．3 C．2 D．4

知识点二、求一个数的绝对值

4．（2021·山西晋中市·七年级期末）的绝对值是（    ）

A． B．2020 C． D．

5．（2020·广西防城港市·七年级月考）已知，是2的相反数，则的值为(　　)

A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3

6．（2020·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学七年级期中）下列各数中，互为相反数的有(    )

①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|； ③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|.

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

知识点三、化简绝对值

7．（2021·甘肃金昌市·七年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则等于　　

A．2a B．2b C． D．

8．（2020·全国七年级单元测试）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（  ）

A． B． C． D．

9．（2020·全国七年级课时练习）若1＜x＜2，则的值是（    ）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1

知识点四、绝对值非负性的应用

10．（2019·全国七年级单元测试）若，则的值是　　

A． B．48 C．0 D．无法确定

11．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）已知，则a+b的值是（      ）

A．-4 B．4 C．2 D．-2

12．（2020·景泰县第四中学七年级期中）若，，则x+y值为(    )

A．7 B．－7 C．7或－7 D．±7或±1

二、填空题

知识点一、绝对值的意义 

13．（2020·叙州区双龙镇初级中学校七年级期中）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．

14．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）到原点的距离等于6的数是________.

15．（2019·单县启智学校七年级月考）绝对值大于5并且小于8的所有整数是________，绝对值小于3.5的非负整数有________．

知识点二、求一个数的绝对值

16．（2018·全国七年级课时练习）若|-x|=4,则x=____;若|x-3|=0,则x=____;若|x-3|=1,则x=____.

17．（2021·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校七年级月考）的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．

18．（2018·全国七年级课时练习）如果|a|=|-8|,则a=____.

知识点三、化简绝对值

19．（2019·全国七年级课时练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图测所示，则│a－b│－│a－c│=_____．

20．（2020·南京市溧水区和凤初级中学七年级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为_____．

21．（2019·全国七年级单元测试）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则_________.

知识点四、绝对值非负性的应用

22．（2020·成都市建华中学七年级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　   　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　   　．

23．（2020·成都市树德实验中学七年级月考）若与互为相反数，则=______．

24．（2020·山东青岛市·七年级期末）已知满足,则______．

三、解答题

知识点一、绝对值的意义 

25．（2019·全国七年级单元测试）为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g

（1）有几个篮球符合质量要求？

（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？

知识点二、求一个数的绝对值

26．（2019·商水县希望中学七年级月考）化简：

（1）﹣（﹣4）=_____；

（2）﹣|+（﹣12）|=_____；

（3）+（﹣2）=_____；

（4）当a＜0时，|a|=_____．

知识点三、化简绝对值

27．（2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校七年级月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：

________．

计算：．

知识点四、绝对值非负性的应用

28．（2019·锦州市第十九中学七年级期中）已知与互为相反数，试求代数式+的值。

参考答案

1．B

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．

2．D

【分析】直接利用绝对值的性质得出x的值，进而得出答案．

解：∵x与3的绝对值相等，

∴x＝±3，

故x﹣1＝2或-4．

故选D．

【点拨】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的性质.

3．C

【分析】根据绝对值的性质进行解答．

【详解】

①0的绝对值是0，故①错误；

②当a⩽0时，−a是非负数，故②错误；

③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；

④|a|=a，则a⩾0，故④错误；

⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；

所以正确的结论是③和⑤.

故选C.

【点拨】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.

4．B

【分析】根据绝对值的定义直接解答．

解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，

故选：B．

【点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5．C

【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.

【详解】

∵，是2的相反数，

∴或，，

当时，；

当时，；

综上，的值为-1或-3，

故选C．

【点拨】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.

6．C

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

解:①－(－5)=5, －|－5|=-5,5和-5互为相反数,故正确;

②|－3|=3, －|＋3|=-3, 3和-3互为相反数,故正确;

③－(－4)=4, |－4|=4,两数相同,故错误;

④－|－2|=-2, |－(－2)|=2, 3和-3互为相反数,故正确.

综上,正确的有3组,

故选C.

【点拨】本题考查了绝对值的性质,相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

7．A

【详解】

根据实数a、b在数轴上的位置得知：

a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0

∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，

∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，

故选A．

8．B

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

【详解】由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，

∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0

则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．

故选：B．

【点拨】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

9．D

【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．

解：，

，，，

原式，

故选：．

【点拨】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．

10．B

【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案.

【详解】

∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，

|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，

∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，

∴a=-1，b=2，c=-3，

∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，

故选B.

【点拨】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

11．D

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：根据题意得，a＋3＝0，b−1＝0，

解得a＝−3，b＝1，

所以a＋b＝−3＋1＝−2．

故选D．

【点拨】本题考查了绝对值的非负性，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

12．D

【分析】

根据，，利用绝对值的相关性质求出x和y的值分别代入x+y

即可求出答案.

解：，得到x=3或-3，，得到y=4或-4，

当x=3，y=4时，x+y=3+4=7

当x=3，y=-4时，x+y=3-4=-1

当x=-3，y=4时，x+y=-3+4=1

当x=-3，y=-4时，x+y=-3-4=-7

故选D.

【点拨】本题考查有理数的运算，利用绝对值性质求得x和y即可，难度较易，注意有正负两数.

13．（答案不唯一）

【详解】

分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.

详解：设|a|=-a，

|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．

故答案为:-1（答案不唯一）.

点拨：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.

14．

【分析】数轴上点到原点的距离即为表示此点，数字的绝对值,即可得到结果.

【详解】

到原点的距离等于6的数是.
故答案为:

【点拨】此题考查了有理数,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.

15．±6，±7    0，1，2，3   

【分析】根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.

【详解】

（1）∵大于5且小于8的整数有6和7两个，而绝对值等于6的数是±6，绝对值等于7的数是±7，

∴绝对值大于5且小于8的所有整数是±6、±7；

（2）绝对值小于3.5的非负整数有：0、1、2、3.

故答案为：（1）±6，±7；（2）0、1、2、3.

【点拨】知道“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）非负整数包括0和正整数”是解答本题的关键.

16．±4;3;4或2

【分析】利用绝对值的定义求解．

【详解】

∵|-x|=4，

∴|x|=4，

∴x=±4；

∵|x-3|=0,

∴x-3=0，

∴x=3；

∵|x-3|=1,

∴x-3=±1,

∴x=4或2.

故答案为：±4; 3; 4或2.

17．           

【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1．

【详解】

的绝对值是，相反数是，倒数是

【点拨】本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法．

18．±8

【分析】利用绝对值的定义求解．

【详解】

∵|a|=|-8|，

∴|a|=8，

∴a=±8，

故答案为：±8．

【点拨】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

19．b-c

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a－b，a－c的符号，再化简绝对值即可求解.

【详解】

∵a<c<b，

∴a－b<0，a－c<0，

∴│a－b│－│a－c│

=-(a-b)+(a-c)

=-a+b+a-c

=b-c.

【点拨】本题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系，绝对值的意义，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

20．-2b

【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.

【详解】

由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，

∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b

故填：-2b.

【点拨】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知取绝对值的方法.

21．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

解：根据数轴上点的位置，得：，

∴，

∴

故答案为：.

【点拨】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．3，6．

分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.

详解:

式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，

当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．

故答案为3，6．

点拨: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.

23．-7

【详解】

∵|x+2|与|y−5|互为相反数，

∴|x+2|+|y−5|=0，

∴x+2=0，y−5=0，

解得x=−2，y=5，

所以，x−y=−2−5=−7.

故答案为−7.

24．-2

【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.

【详解】

∵且，

∴，，即：，，

∴b=-1，a=2，

∴(-1)×2=-2.

故答案是：-2.

【点拨】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.

25．（1）5（2）⑤

【分析】

（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．

【详解】

（1）|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；

只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．

（2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．

【点拨】本题主要考查了正负数表示相反意义的量及绝对值的意义，解决第二问时要注意绝对值越小的越接近标准．

26．4    -12    -2    -a   

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

故答案为：．

27．；（2）0.9.

【分析】

（1）因为3.14﹣π＜0，所以根据当a≤0时，|a|=﹣a，直接写出结果即可．

（2）先根据当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，计算绝对值，再进行加减运算．

【详解】

（1）|3.14﹣π|=π﹣3.14．

（2）原式=+…+.

=．

【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键．

28．

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．

解：∵|xy-2|+|y-1|=0，
∴x=2，y=1，

则原式=

=

．

【点拨】本题主要考查非负数的性质和数字的变化规律，解题的关键是将原式利用公式列项求和．