云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题数学（B卷）含解析

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楚雄天人中学2023届高二年级上学期12月学习效果监测数学答案B题号123456789101112答案ADACBBCACDDB13. 2         14. 12        15.     16. 详细解答：1、【解】：根据题意，由，得，故，因此，因为，所以故选：A.2、【解】：由题意，故，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选：D．3、【解】：设公比为，由题意得，则，，故．故选：A4、【解】：方法一（性质法）：即，得.故选：C.方法二（整体代换）：由得故选：C.5、【解】：由椭圆可得焦点为，则设双曲线方程为，可得，则离心率，解得，则，所以渐近线方程为.故选：B.6、【解】：因为正方体的体积为，可求得棱长为，所以体对角线长为，因此其外接球直径为，半径为，所以其外接球的表面积为．故选：B．7、【解】：若直线过原点，可设直线的方程为，则有，此时直线的方程为；当直线不过原点时，可设直线的方程为，即，则有，可得，此时直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.故选：C.8、【解】：设等差数列的公差为，因为,,所以，∴  ∴ 因此当时，取最小值，故选：A.9、【解】：将两边平方可得，则，.故选：C10、【解】：解法一（点差法）：设交点分别为，，则，，两式相减得到，即，解得.故直线方程为：，即.故选：D.解法二（方程组法）：设交点分别为，，直线斜率不存在时不符合题意，所以设直线的方程为：消去得∴又是，的中点∴，即∴解得故直线方程为：，即.故选：D.11、【解】：因为，由抛物线的定义可得，所以点的坐标为，所以的面积为，故选：D．12、【解】：解法一：直线的方程为：由得，所以因为，所以即，所以化为解得或（舍去）所以椭圆的离心率为故选：B.解法二：设该椭圆的焦距为，如图所示：设，轴，，，，由椭圆定义可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.13、【解】：因为，所以，即，得故答案为：214、【解】：解法一（性质法）：因为是等差数列的前项，由等差数列前项和的性质可知：，，成等差数列，所以，即，解得：.解法二（方程组法）：设等差数列的公差为，，，即，解得所以，15、【解】：为数列的前项和，满足①当时，解得.当时，②①－②得：，即，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.所以，的通项公式为16、【解】：解法一（待定系数法）：设圆C的方程为：，则圆心C，由题意得，解得∴圆C的方程为，化为标准方程为解法二（几何法）：直线AB的斜率为，A、B中点坐标为（2,4）∴，AB的垂直平分线方程为：，即由得圆心∴半径∴圆C的方程为：解法三（利用圆的几何性质）：设圆心，由可得，解得，故圆的半径为，故圆的方程为：，故答案为：.17、解：（1），为与的等比中项，，.................................................................................................................(1分)即，.................................................................................................(2分)由，所以，.................................................................................................(4分)∴数列的通项公式为.........................................................(5分)（2）由（1）得，，...................................................................(6分)∴.......................(7分).....................................................................................(9分)....................................................................................(10分)18、解：由正弦定理及得：...........................(1分)，.....................................................(2分)所以，.............................(3分)即，........................................................................................(5分)因为，所以........................................................................(6分)（2）因为，所以，所以......................(7分)因为，.....................................................(8分)所以，所以，......................................(9分)解得，.....................................................................................................(10分)故的面积为.............................................(12分) 19、解：（1）∵前两组频率为0.08＋0.16＝0.24，前三组的频率为0.24＋0.32＝0.56，.......................................(2分)∴第50百分位数在第3组，设第50百分位数为m，则，解得，...........................................................................................(4分)平均数为；...(6分)（2）根据题意可得，200名学生中每天体育锻炼时间在的有30名，每天体育锻炼时间在的有10名。..........................................................................................(7分)抽取的4名同学中每天体育锻炼时间在的有3名，设为A1、A2、A3，在的有1名，设为B。........................................................                .........(8分)从4名同学中抽取2人，所有的基本事件为：A1A2、A1A3、A1B、A2A3、A2B、A3B，共6个。恰有一名每天体育锻炼时间在的基本事件有：A1B、A2B、A3B，共3个。.............................................................................................................................(11分)∴所求概率为...................................................................................(12分)20、【解】：因抛物线：过点，则有，解得，....................................................................................(2分)所以抛物线的标准方程是：，准线方程为：...............................(4分)（2）解法一：设，设直线的方程为........(5分）由消去整理得：......................(7分）        则...............................................................(8分)因为点A，B在抛物线上∴得...........................................................................(9分)∴...................................................................(11分)所以为定值....................................................................................................(12分)解法二：设，设直线AB方程为，............................(5分）由消去x并整理得：，................................................(6分)则，，.....................................................................................(7分)于是...........................(9分)，.........................................................................................(11分)所以为定值.....................................................................................................(12分)21、（1）证明：因为平面，所以.......................................(1分)又，所以...........................................................(2分)∴........................................................(3分)所以.....................................................................................................(4分)在三角形PAD中因为为的中点，所以.....................................................................................................(5分)∴........................................................(6分)（2）由题知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，..........................(7分).设平面的法向量为，则，即令，得.....................................................................................(9分)由（1）知，平面的一个法向量为，............................(10分)设平面与平面夹角为，则，...................................................(11分)所以，平面与平面夹角的正弦值.....................................................(12分).22、解：由题意，椭圆的一个顶点为，可得，...........(1分)又由椭圆的离心率为，可得，所以，.......................................(2分)则，.................................................................................................(3分)所以椭圆的标准方程为.......................................................................(4分)（2）解：解法一：设    有 消去整理得∴，因为，点到直线的距离为：所以，即解得解法二：设，且 根据椭圆的对称性得，联立方程组，整理得，解得，因为的面积为，可得，解得.