2020-2021学年福建省三明市六县联考八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省三明市六县联考八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省三明市六县联考八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．（4分）在实数﹣，0，π，，1.4141中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（4分）如图是利用直尺和三角板过直线外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
4．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
5．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）下列命题中真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7．（4分）估算的值是在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
8．（4分）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．（4分）关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
11．（4分）若x的立方根是﹣2，则x＝　 　．
12．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
13．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象过A（a，b）；B（a+1，c），则b　 　c（填“＜”或“＞”）．
14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是　 　．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　 　．
16．（4分）如图，已知直线l：y＝x，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点Bn的纵坐标为　 　（结果用含正整数n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出说理过程或验算步骤）
17．（10分）化简：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程组．
19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，0）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．

21．（8分）如图，已知△ABC中AB＝AC；
（1）尺规作图：过A点作AE∥BC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AE是△ABC的一个外角角平分线．

22．（10分）为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
（1）班
a
90
90
c
（2）班
88
b
100
136
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
23．（10分）已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且这个团一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
24．（12分）甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙到达A地前上升的速度为每分钟　 　米；
（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图象．

25．（14分）如图1，一次函数y＝x﹣6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求CD所在直线的解析式；
（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．


2020-2021学年福建省三明市六县联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
2．（4分）在实数﹣，0，π，，1.4141中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：﹣是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
1.4141是有限小数，属于有理数；
无理数有：π，，共2个．
故选：C．
3．（4分）如图是利用直尺和三角板过直线外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【解答】解：如图，由作法得∠BAC＝∠DCE，
∴AB∥CD．
故选：A．

4．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
5．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.＝，因此选项A不符合题意；
B.＝，因此选项B不符合题意；
C.＝2，因此选项C不符合题意；
D.符合最简二次根式的意义，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．（4分）下列命题中真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
7．（4分）估算的值是在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之间．
故选：C．
8．（4分）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
【解答】解：∵去掉一个数后中位数不变，
∴去掉的数字应该是4或5，
原来5个数据的平均数为：（4+5+6+6+9）÷5＝6，
所以，方差为：[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2（6﹣6）2+（9﹣6）2]＝2.8．
当去掉4时，平均数为（5+6+6+9）÷4＝6.5，
所以，方差为：[（5﹣6.5）2+2（6﹣6.5）2+（9﹣6.5）2]＝2.25，
当去掉5时，平均数为（4+6+6+9）÷4＝6.25，
所以，方差为：[（4﹣6.25）2+2（6﹣6.25）2+（9﹣6.25）2]＝3.1875，
∴应该去掉4，
故选：A．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y＝﹣x+1上，
∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，
m＝1，
故选：B．
10．（4分）关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，
当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
11．（4分）若x的立方根是﹣2，则x＝　﹣8　．
【解答】解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8
故答案为：﹣8
12．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　面积相等的三角形全等　．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
13．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象过A（a，b）；B（a+1，c），则b　＞　c（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵a+1＞a，
∴b＞c．
故答案为：＞．
14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是　4　．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2n，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数为＝＝4，
故答案为：4．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　．
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故答案为：．
16．（4分）如图，已知直线l：y＝x，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点Bn的纵坐标为　　（结果用含正整数n的代数式表示）．

【解答】解：∵A1（2，0），
∴B1（2，1），
由正方形的性质，可求A2（3，0），B2（3，），
A3（，0），B3（，），
A4（，0），B4（，），
……
An（，0），Bn（，），
∴点Bn的纵坐标为，
故答案为．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出说理过程或验算步骤）
17．（10分）化简：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝2﹣
＝；
（2）原式＝2+2﹣2+1
＝3．
18．（6分）解方程组．
【解答】解：由①，得x＝2y+5．③
把③代入②，得3（2y+5）+y＝1．
解这个方程，得y＝﹣2．
把y＝﹣2代入③，得x＝1．
所以这个方程组的解是．
19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，0）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：

（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）B′（2，﹣2）．
20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．

【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
21．（8分）如图，已知△ABC中AB＝AC；
（1）尺规作图：过A点作AE∥BC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AE是△ABC的一个外角角平分线．

【解答】（1）解：如图，直线AE即为所求作．

（2）证明：延长BA到F．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AE∥BC，
∴∠FAE＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠FAE＝∠EAC，
∴AE平分△ABC的外角∠CAF．
22．（10分）为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
（1）班
a
90
90
c
（2）班
88
b
100
136
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
【解答】解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+4）＝3（人），
补全条形图如下：

（2）一班成绩的平均数a＝＝88（分），
一班成绩的方差c＝[6×（100﹣88）2+12×（90﹣88）2+3×（80﹣88）2+4×（70﹣88）2]＝96，
二班A等级人数为25×44%＝11（人），C等级人数为25×32%＝8（人），D等级人数为25×16%＝4（人），
二班成绩的中位数是第13个数据，在B等级，即中位数b＝90分，
∴a＝88，b＝90，c＝96；
（3）推荐对一班进行表彰，
理由：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推荐对一班进行表彰．
23．（10分）已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且这个团一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间．根据题意得：
．
解得：．
答：入住的三人间8间，双人间13间；

（2）根据题意得y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500，（0≤x≤50，取整数点）；

（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小．
故当x取满足、为整数值的最大值时，即x＝48时，住宿费用最低．
此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300．
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
24．（12分）甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　15　米，乙到达A地前上升的速度为每分钟　10　米；
（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图象．

【解答】解：（1）由图象可知，
甲的速度为（1100﹣200）÷60＝15（米/分），
乙到达点A前的速度为100÷10＝10（米/分），
故答案为：15，10；
（2）由图象可知，乙登山的过程可分为两段，
当0≤x≤10时，为正比例函数，
∴y＝10x，
当10≤x≤50时，为一次函数，设y＝kx+b（k≠0），
把（10，100）和（50，1100）代入得：
，
解得，
∴y＝25x﹣150，
综上，乙登山的函数解析式为y＝；
（3）由图象可知，甲和乙刚开始相距200米，当乙走了10分钟到点A处时，甲乙距离最大：
s＝200+15×10﹣10×10＝250（米），
乙和甲相遇时的时间：
250+15x＝25x﹣150，
解得x＝40，
∴从开始登山到相遇时s与x函数的图象，如下图：

25．（14分）如图1，一次函数y＝x﹣6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求CD所在直线的解析式；
（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．

【解答】解：（1）将x＝0代入y＝x﹣6得y＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
将y＝0代入y＝x﹣6得x＝8，
∴A（8，0）．
（2）设OC长为m，则CA＝OA﹣OC＝8﹣m，
∵BC平分∠OBA，CD⊥AB，
∴CD＝OC＝m，
∴在Rt△COB和Rt△CDB中，
，
∴Rt△COB≌Rt△CDB（HL），
∴BD＝OB＝6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB＝＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝4．
∴在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，
即m2+42＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴OC＝CD＝3，AC＝5．
∵S△ACB＝AC•OB＝15，S△BCD＝BD•CD＝9，
∴S△ACD＝S△ACB﹣S△BCD＝6，
即AC•|yD|＝5|yD|＝6，
解得|yD|＝，
∴yD＝﹣
将y＝﹣代入y＝x﹣6得﹣＝x﹣6，
解得x＝，
∴点D坐标为（，﹣）．
设CD所在直线解析式为y＝kx+b，将C（3，0），D（，﹣）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+4．
（3）连接DF，

∵BC平分∠OBA，CD⊥AB，
∴点O，D关于BC对称，
∴OF＝DF，
∴EF+OF＝EF+DF，
即D到y轴距离为EF+OF最小值，
∴EF+OF的最小值为．