2021年陕西省某校高考数学二模试卷（理科）

这是一份2021年陕西省某校高考数学二模试卷（理科），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题共70分等内容，欢迎下载使用。

1. 满足{1}⊆A⊆{1, 2, 3}的集合A的个数是（ ）
A.2B.3C.8D.4

2. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（ ）
A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元

3. 在△ABC中，BD→=12DC→，则AD→=( )
A.14AB→+34AC→B.23AB→+13AC→
C.13AB→+23AC→D.13AB→−23AC→

4. 若{an}是公比为e的正项等比数列，则{lna3n−1}是（ ）
A.公比为e3的等比数列B.公比为3的等比数列
C.公差为3e的等差数列D.公差为3的等差数列

5. 已知双曲x2a2−y2b2=1(a>b>0)的渐近线与圆x2−2x+y2+34=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
A.2B.3C.233D.2

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.(10+22)π2+1B.13π6
C.(11+2)π2+1D.(11+22)π2+1

7. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p, p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）
A.115B.215C.245D.445

8. 设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（ ）
①若a // b，a // c，则b // c
②若a⊥α，b⊥α，则a // b
③若a⊥α，a⊥β，则α // β
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β
A.①③B.②③④C.①②④D.①②③④

9. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有 （ ）
A.320种B.252种C.182种D.120种

10. 在等差数列 {an}中， a100，且 a11>|a10|，则在 Sn0)的离心率为 ，其长轴长为 2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线 l1:y＝k1x交E于 A，C两点，直线 l2:y＝k2x交E于 B，D两点，若 k1⋅k2＝-，求四边形ABCD的面积．

已知函数f(x)=ex−ax+sinx−1．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当1≤a0，b>0且a2+b2＝2．
(I)若是1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围；
(Ⅱ)证明：(1a+1b)(a5+b5)≥4．
参考答案与试题解析
2021年陕西省某校高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集
【解析】
根据条件{1}⊆A⊆{1, 2, 3}即可看出集合A必须含有元素1，可能含有元素2，3，从而得出满足条件的A为{1}，{1, 2}，{1, 3}，{1, 2, 3}，共4个．
【解答】
满足{1}⊆A⊆{1, 2, 3}的集合A为：{1}，{1, 2}，{1, 3}，{1, 2, 3}，共4个．
2.
【答案】
A
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y＝50>25，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
【解答】
设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元
由题可知：y=0,025
∴ x>1300
∴ 0.1(x−1300)+25＝50
解得，x＝1550，
1550−50＝1500，
故此人购物实际所付金额为1500元．
3.
【答案】
B
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
向量在几何中的应用
【解析】
根据BD→=12DC→即可得出：AD→−AB→=12(AC→−AD→)，解出向量AD→即可．
【解答】
解：∵ BD→=12DC→，
∴ AD→−AB→=12(AC→−AD→)，
∴ AD→=23AB→+13AC→．
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
等差数列的通项公式
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
双曲线的特性
【解析】
求出圆的圆心坐标，半径，渐近线方程，然后求解离心率即可．
【解答】
圆x2−2x+y2+34=0的圆心(1, 0)，半径为：12，
双曲线的渐近线方程为：y=±bax，可得：12=ba1+(ba)2，解得ba=33，
即b2a2=13，c2−a2a2=13，可得e=ca=233．
6.
【答案】
C
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．根据数据即可得出．
【解答】
由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．
∴ 该几何体的表面积=12×2×1+12×π×1×2+π×12+2π×1×2+12×π×12=(11+2)π2+1．
7.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求出满足椭圆的所有素数，找出孪生素数的个数，即可求解概率．
【解答】
在不超过30的素数中所有的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；共10个
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的个数4个，即(3, 5)(5, 7)，(11, 13)，(17, 19)，
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是：4C102=445，
8.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
运用线线平行的公理可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由线面垂直的性质或面面平行的判定定理可判断③；由面面垂直的性质定理可判断④．
【解答】
由平行公理知若a // b，a // c，则b // c，故①对；
由线面垂直的性质定理知若a⊥α，b⊥α，则a // b，故②对；
由线面垂直的性质定理及面面平行的判定定理知若a⊥α，a⊥β，则α // β，故③对；
由面面垂直性质定理知若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β，故④对．
9.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
抛物线的性质
【解析】
作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cs∠BAE=12，得∠BAE＝60∘，即直线AB的倾斜角为60∘，从而得到直线AB的斜率k值．
【解答】
作出抛物线的准线l:x＝−1，设A、B在l上的射影分别是C、D，
连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．
∵ AF→=3FB→，∴ 设AF＝3m，BF＝m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC＝3m，BD＝m．
因此，Rt△ABE中，cs∠BAE=12，得∠BAE＝60∘
所以，直线AB的倾斜角∠AFx＝60∘，
得直线AB的斜率k＝tan60∘=3，
12.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的性质
函数与方程的综合运用
【解析】
利用函数的单调性以及函数的奇偶性，化简不等式推出结果即可．
【解答】
函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2，是偶函数，x>0时，函数是增函数，
所以：f(x)1−sinx≥0，
故f′(x)在(0, +∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)=0，
故f(x)在(0, +∞)上单调递增，
综上，f(x)在(−∞, 0)单调递减，在(0, +∞)单调递增；
（2）证明：当x=0时，f(0)=0，故x=0是f(x)的一个零点，
由f′(x)=ex−a+csx，令g(x)=ex−a+csx，可得g′(x)=ex−sinx，
∵ 1≤a≤2，
①当x∈(0, +∞)时，g′(x)=ex−sinx>e0−sinx≥0，f′(x)在(0, +∞)单调递增，
则 f′(x)>f′(0)=2−a>0，f(x)在(0, +∞)单调递增，f(x)>f(0)=0，
故f(x)在(0, +∞)无零点，
②当x∈(−∞, −π]时，−ax≥π，有f(x)≥ex+π+sinx−1>0，
故f(x)在(−∞, −π]上无零点，
③当x∈(−π, 0)时，sinx0，f′(x)在(−π, 0)单调递增，
又f′(0)=2−a>0，f′(−π)=e−π−1−a0，f(x0)1−sinx≥0，
故f′(x)在(0, +∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)=0，
故f(x)在(0, +∞)上单调递增，
综上，f(x)在(−∞, 0)单调递减，在(0, +∞)单调递增；
（2）证明：当x=0时，f(0)=0，故x=0是f(x)的一个零点，
由f′(x)=ex−a+csx，令g(x)=ex−a+csx，可得g′(x)=ex−sinx，
∵ 1≤a≤2，
①当x∈(0, +∞)时，g′(x)=ex−sinx>e0−sinx≥0，f′(x)在(0, +∞)单调递增，
则 f′(x)>f′(0)=2−a>0，f(x)在(0, +∞)单调递增，f(x)>f(0)=0，
故f(x)在(0, +∞)无零点，
②当x∈(−∞, −π]时，−ax≥π，有f(x)≥ex+π+sinx−1>0，
故f(x)在(−∞, −π]上无零点，
③当x∈(−π, 0)时，sinx0，f′(x)在(−π, 0)单调递增，
又f′(0)=2−a>0，f′(−π)=e−π−1−a0，f(x0)