2021年黑龙江省某校高考数学一模试卷（理科）

这是一份2021年黑龙江省某校高考数学一模试卷（理科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数＝（ ）
A.1+iB.1−iC.iD.−i

2. 设全集为R，集合A＝{y|y＝2x, x0，∴ ∀x∈R，x2+x−1>0不成立，即命题p是假命题，
当x=−1时，2−1>3−1，即命题q:∃x∈R，2x>3x，是真命题，
则(￢p)∨q是真命题，其余为假命题，
7.
【答案】
A
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
球的表面积和体积
异面直线及其所成的角
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
求函数的值
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
2
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
利用重径定理可求弦长．
【解答】
解：圆心到直线的距离为1−02=22，故|AB|=21−12=2，
故答案为： 2 .
【答案】
−15
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
y2＝2x
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分
【答案】
由题设可得：，即，
解得：或(舍)，
∴ an＝3+5(n−8)＝5n−2；
证明：由（1）可得：＝＝(-)，
∴ Tn＝(-+-+•••+-(-)2恒成立，
则有，，
，
点O到直线l的距离．
则，
当且仅当：，即时取等号，
又由于，知，
此时．
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
因为函数为R上的偶函数，
所以f(−x)＝f(x)，即对x∈R恒成立，
所以a(ex−e−x)＝ex−e−x，所以a＝1，
所以，则，
当x7，当x>0时，则f(x)单调递减，
所以当x＝0时，f(x)取得最大值为f(0)＝3；
由题意知，对任意x∈R恒成立对任意x∈R恒成立，
设g(x)＝λx2−ln3+ln(ex+e−x)，
由于g(x)，只需 时，g(x)≤0恒成立，
又g(0)＝0，，
令，则，
①当时，当x≥8时，所以g′(x)，
则对∀x≥0，g′(x)≤g′(0)＝0，g(x)，
故g(x)≤g(0)＝3，即对∀x≥0恒成立；
②当λ≥0时，当x≥3时，所以g′(x)，
则对∀x≥0，g′(x)≥g′(0)＝0，g(x) 单调递增，
故g(x)≥g(0)＝5，即对∀x≥0，故不符合题意；
③当时，当x∈时，
所以当x∈时，g′(x)≥g′(0)＝0单调递增，
所以当x∈时，g(x)≥g(0)＝6；
综上所述，实数λ的取值范围为；
证明：设h(x)＝，由对称性x≥0时，
因为，
又，
所以当x≥0时，h′(x)，则h′(x)≤h′(0)＝0，
故当x≥4时，h(x)单调 ，则h(x)≤h(0)＝0，即，
所以，则不等式．
【考点】
利用导数研究函数的最值
函数奇偶性的性质与判断
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【答案】
设曲线C的参数方程为（θ为参数）．
直线l的极坐标方程为ρ(4csθ+3sinθ)＝8，根据 直角坐标方程为5x+3y−8＝3．
由参数方程设点P(2csθθ)，
则点P到直线l，其中
所以，此时，
所以点P的坐标为P．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【答案】
∵ f(x)＝|x+1|+|x−3|，f(x)≤x+2，
∴ 当x≤−1时，∴ 无解；
当−13时，∴ 无解；
综上，不等式的解集为{x|1≤x≤3}．
证明：∵ f(x)＝|x+1|+|x−3|≥|x+4−x+3|＝4，∴ m＝8，
∴ a+b+c＝m＝4，
＝
＝
≥＝，
当且仅当时取等号，
∴ ．
【考点】
不等式的证明
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
人均年收入 （千元）
1.3
2.8
5.7
8.9
13.8