山西省师范大学实验学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题含答案

高二年级第二次月考（12月）试卷

（数学）

总分：150分 考试时间：120分钟

第I卷（选择题 共80分）

一．本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在等差数列中，，，则数列的公差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 等比数列中，，，则（    ）

A．         B．         C．       D．

3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

4. 设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（    ）

A． B． C． D．

5. 我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（    ）

A．96 B．48 C．24 D．12

6. 已知数列的前n项和为，，，则（    ）

A． B． C． D．

7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则   

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前项和为， ，，若（，，且），则的取值集合是（    ）

A． B． C． D．

9．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（    ）

A．30 B．35 C．40 D．45

10．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（    ）

A． B．

C．                     D．

11．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（    ）

A．54 B．36 C．27 D．18

12．在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（   ）

A． B． C． D．

13．若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则（    ）

A． B． C． D．

14．数列{}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则（    ）

A．(3n－1)2 B． (27n－1)

C． (3n－1) D．27n－1

15．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（    ）

A．180 B．108

C．75 D．63

16．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则(    )

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题 共70分）

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

17．已知等比数列{an}的公比为，则的值是________.

18．设等差数列的前项和，若，那么=___________.

19．已知数列满足，则__________．

20．数列的前项和为，且，，则___________.

三．解答题：本题共4小题，共50分。

21．（12分）

已知数列的前n项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设等比数列满足，求数列的前n项和.

22．（12分）

在等差数列中，已知前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）令，的前项和．

23．（12分）

设等差数列的前项和为，若

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项的和.

24．（14分）

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

 一．BDCDC，DABDC，CCABD，A

二．17.-2      18.20       19 .              20.

三．

21 （1）

在数列中，因，，由此得数列是等差数列，公差d=2，

由得：，解得，则，

所以数列的通项公式是().

（2）

设等比数列的公比为q，依题意，，解得，则有，

则

，

所以数列的前n项和().

22.（1）

设公差为，由已知有，解得：，

∴，即通项公式为.

（2）

∵，

∴

23.

24.（1）