资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩24页未读，
继续阅读
重点题型训练5：第1章正切函数；三角函数的简单应用-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
展开
这是一份重点题型训练5：第1章正切函数；三角函数的简单应用-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册，文件包含重点题型训练5第1章正切函数三角函数的简单应用含答案doc、重点题型训练5第1章正切函数三角函数的简单应用无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
北师大版（新教材）高一必修2重点题型N5
第一章 三角函数
考试范围：正切函数；三角函数的简单应用；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、正切函数的定义域问题
1．函数y＝tan（+6x）的定义域为 ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】根据正切函数的定义域，解，k∈Z，即可得出原函数的定义域．
【解答】解：解得，，k∈Z，
∴原函数的定义域为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了正切函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
2．函数f（x）＝tan（2x+）的定义域为（ ）
A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠2kπ+，k∈Z}
C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】直接由2x+的终边不在y轴上求解x的取值集合得答案．
【解答】解：由2x+≠kπ+，得2x≠kπ+，
∴．
∴函数y＝tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．故选：C．
【点评】本题考查了与正切函数有关的复合函数单调性的求法，是基础题．
3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】利用复合函数定义域的求法，由2x﹣在正切函数的定义域内求得x的范围得答案．
【解答】解：＝﹣tan（2x﹣），
要使原函数有意义，则，
解得，k∈Z．
∴函数的定义域是，
故选：A．
【点评】本题考查与正切函数有关的函数定义域的求法，是基础的计算题．
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．
【解答】解：由题意得 1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，
又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），
∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，
故选：B．
【点评】本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．
5.函数y＝+的定义域是（区间） k∈Z ．
【考点】正弦函数的定义域和值域；正切函数的定义域和值域．
【分析】根据函数的解析式求定义域，就是寻找是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中由二次根式，所以被开方数大于等于0，因为解析式中有对数，所以真数大于0，因为解析始中有正切函数，所以正切符号后的角不等于，k∈Z，根据每种限制条件求出x的范围，求交集即可．
【解答】解：要使函数y＝+有意义，需满足
解得，
即 ，k∈Z
∴函数的定义域为，k∈Z
故答案为，k∈Z
【点评】本题主要考查根据函数解析式求函数的定义域，其中用到三角不等式的解法．
题型2、正切函数的值域问题
1．函数y＝tanx（﹣≤x≤且x≠0）的值域是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意利用正切函数的单调性，求得函数的值域．
【解答】解：由于函数y＝tanx（﹣≤x≤且x≠0）在[﹣，0）∪（0，]上单调递增，
当x＝﹣时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝0；当x＝时，y＝1，
故该函数的值域为[﹣1，0）∪（0，1]，
故选：B．
【点评】本题主要考查正切函数的单调性以及值域，属于基础题．
2．已知x∈[﹣，]，函数y＝tan2x﹣tan（π﹣x）+1的值域是 [，4+] ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】利用换元法，结合正切函数和一元二次函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：y＝tan2x﹣tan（π﹣x）+1＝tan2x+tanx+1＝（tanx+）2+，
设t＝tanx，
∵x∈[﹣，]，
∴tan（﹣）≤tanx≤tan，
即﹣1≤tanx≤，
即﹣1≤t≤，
则函数等价为y＝（t+）2+，对称轴为x＝﹣，
∵﹣1≤t≤，
∴当t＝﹣时，函数取得最小值，
当t＝时，函数取得最大值4+，
故函数的值域为[，4+]，
故答案为：[，4+]
【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，结合正切函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．
3．函数y＝tan（﹣x）（﹣≤x≤且x≠0）的值域是 [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由条件利用正切函数的定义域和值域求得函数的值域．
【解答】解：∵且x≠0，
∴，
根据正切函数的图象可知值域为x≥1或x≤﹣1，
故函数的值域为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]，
故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．
4．函数y＝tan（2x﹣），（≤x≤，x≠）的值域为 （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：∵≤x≤，
∴≤2x≤π，≤2x﹣≤，
∵x≠，∴2x﹣≠，
即≤2x﹣＜或＜x≤，
当≤2x﹣＜时，tan（2x﹣）≥tan＝1，
当＜x≤时，tan（2x﹣）≤tan＝﹣1，
即y≥1或y≤﹣1，
即函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
【点评】本题主要考查函数周期的求解，根据正切函数单调性的性质结合正切函数的图象是解决本题的关键．
5．若“，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意利用正切函数的定义域和值域，求得tanx的最大值为1，从而得出结论．
【解答】解：若“，tanx≤m”是真命题，故tanx的最大值为1，
则实数m的最小值为1，
故选：A．
【点评】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．
题型3、正切函数诱导公式的应用
1．tan255°＝（ ）
A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题．
2．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵α为第二象限角，sinα＝，
∴cosα＝﹣＝﹣，
∴tanα＝＝﹣，
则tan（π+α）＝tanα＝﹣．故选：D．
【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．tan10°+tan170°+sin1866°﹣sin（﹣606°）＝（ ）
A． B．cosπ C． D．sinπ
【考点】诱导公式．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝tan10°+tan（180°﹣10°）+sin（5×360°+66°）+sin（720°﹣114°）
＝tan10°﹣tan10°+sin66°﹣sin114°
＝tan10°﹣tan10°+sin66°﹣sin66°
＝0．
tan＝，cosπ＝﹣1，sin＝1，sinπ＝0，
故选：D．
【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
4．已知tan（﹣α﹣π）＝﹣5，则tan（+α）的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．不确定
【考点】诱导公式．
【分析】由诱导公式可得tan（+α）＝﹣tan（﹣α﹣π），代值计算可得．
【解答】解：∵tan（﹣α﹣π）＝﹣5，
∴tan（+α）＝tan[﹣π﹣（﹣α﹣）]
＝tan[﹣（﹣α﹣）]＝﹣tan（﹣α﹣π）＝5，
故选：A．
【点评】本题考查三角函数求值，涉及诱导公式和整体法，属基础题．
5．已知cos170°＝m，则tan10°的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin170°＝，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
【解答】解：因为cos170°＝m，
所以sin170°＝，
则tan10°＝＝＝＝﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
题型4、正切函数的单调性的应用
1．比较sin150°，tan240°，cos（﹣120°）三个三角函数值的大小，正确的是（ ）
A．sin150°＞tan240°＞cos（﹣120°）
B．tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°）
C．sin150°＞cos（﹣120°）＞tan240°
D．tan240°＞cos（﹣120°）＞sin150°
【考点】三角函数线；诱导公式．
【分析】利用诱导公式分别求出sin150°，tan240°，cos（﹣120°）的值，由此能够比较它们的大小．
【解答】解：∵sin150°＝sin30°＝，
tan240°＝tan60°＝，
cos（﹣120°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，∴tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°），
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．已知a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．b＜a＜c
【考点】正切函数的图象．
【分析】利用诱导公式进行化简，结合正切函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：tan2＝tan（﹣π+2），tan3＝tan（﹣π+3），tan5＝tan（﹣2π+5），
∵0＞﹣π+3＞﹣π+2＞﹣2π+5＞﹣，
∴tan（﹣π+3）＞tan（﹣π+2）＞tan（﹣2π+5），
即tan3＞tan2＞tan5，即b＞a＞c，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断是解决本题的关键，是基础题．
3．已知实数a＝tan（sin），b＝tan（cos），c＝tan（tan），则（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，判断出b＞a，结合选项，排除不合适的选项，得到答案．
【解答】解：∵实数a＝tan（sin）＝tan（﹣）＝﹣tan＜0，
b＝tan（cos）＝tan（﹣）＝﹣tan＜0，
c＝tan（tan）＝tan＝tan＜0，
而函数y＝tanx在区间（0，）上单调递增，故有tan＞tan＞0，
∴0＞﹣tan＞﹣tan，即b＞a，故排除A、B、D，
故选：C．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，属于基础题．
4．设则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性和值域，得出结论．
【解答】解：∵a＝sin＝sin＝sin，b＝cos＝sin，c＝tan＞tan＝1，
且函数y＝sinx在（0，）上单调递增，＞＞＞0，值域为（0，1），
∴c＞a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的单调性和值域，属于基础题．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．tanπ＞tanπ
B．tan（﹣π）＜tan（﹣π）
C．tan4＞tan3
D．tan281°＞tan665°
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】根据正切函数的单调性即可得到结论．
【解答】解：函数y＝tanx在（﹣，）上单调递增．
A．tanπ＝tan（﹣π），∴tanπ＜tan π，故A错误．
B．tan（﹣π）＝tan（﹣），tan（﹣π）＝tan（﹣），则tan（﹣π）＞tan（﹣π），故B错误．
C．tan4＝tan（4﹣π），tan3＝tan（3﹣π），则tan（4﹣π）＞tan（3﹣π），即tan4＞tan3，故C正确．
D．tan281°＝tan（﹣79°），tan665°＝tan（﹣55°），则tan281°＜tan665°，故D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据正切函数的单调性以及正切函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．
题型5、正切函数的单调性问题
1．函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】根据正切函数的定义与性质，即可求得f（x）的单调增区间．
【解答】解：函数中，
令，k∈Z；
解得，k∈Z；
所以f（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z．
故选：C．
【点评】本题考查了正切函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
2．函数y＝tan的单调递增区间是（ ）
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】直接利用正切型函数的性质的应用求出函数的单调区间．
【解答】解：令（k∈Z）解得：（k∈Z），
故函数的单调增区间为．故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：正切型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
3．已知函数y＝﹣2tan（），则（ ）
A．增区间为（6k﹣5，6k+1）k∈Z
B．增区间为（6k﹣1，6k+5）k∈Z
C．减区间为（6k﹣5，6k+1）k∈Z
D．减区间为（6k﹣1，6k+5）k∈Z
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】直接利用函数的单调性的应用和整体思想的应用求出结果．
【解答】解：由于函数y＝﹣2tan（）在一个周期内单调递减，
令（k∈Z），解得6k﹣5＜x＜6k+1（k∈Z），
故函数y＝﹣2tan（）的单调递减区间为（6k﹣5，6k+1）（k∈Z）．故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
4．的单调递增区间为 （kπ﹣，kπ+），k∈Z ．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】由题意利用正切函数的单调性，得出结论．
【解答】解：对于函数y＝|tan（x+）|，令kπ＜x+＜kπ+，
求得kπ﹣＜x＜kπ+，
可得函数的增区间为（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z，
故答案为：（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z．
【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．
5．函数y＝tan（﹣x+）的递减区间是 （kπ﹣，kπ+），k∈Z ．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，求得函数y＝tan（﹣x+）的递减区间．
【解答】解：函数y＝tan（﹣x+）＝﹣tan（x﹣） 的递减区间，即函数y＝tan（x﹣） 的增区间．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，故函数y＝tan（x﹣） 的增区间为（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z，
故答案为：（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z．
【点评】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，属于基础题．
题型6、正切函数的对称性问题
1．函数的一个对称中心是（ ）
A．（0，0） B． C． D．（π，0）
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案．
【解答】解：由题意，令，解得，
再令k＝2，可得，所以函数的一个对称中心是．
故选：C．
【点评】本题考查了正切函数性质的应用，主要考查了正切函数对称中心的求解，考查了整体代换的运用，属于基础题．
2．函数y＝2tan（3x﹣）的一个对称中心是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】对称中心就是函数图象与x轴的交点或函数图象的渐近线和x轴的交点，令 3x﹣＝，k∈z，解得x＝+，k∈z，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案．
【解答】解：∵函数y＝2tan（3x﹣），令 3x﹣＝，k∈z，
可得 x＝+，k∈z，故对称中心为 （ +，0 ），令 k＝﹣2，
可得一个对称中心是 （﹣，0），
故选：C．
【点评】本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x﹣＝，k∈z 是解题的关键，属于基础题．
3.函数对称中心的横坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数图象的对称中心为（，0）k∈Z，验证即可．
【解答】解：函数中，
令2x﹣＝，k∈Z；
解得x＝+，k∈Z；k＝﹣1时，x＝﹣+＝﹣，A可以；
k＝0时，x＝，B可以；k＝2时，x＝+＝，D可以；
令x＝+＝，k＝∉Z，C不可以．故选：C．
【点评】本题考查了正切函数的对称性问题，是基础题．
4．函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心为 （，），k∈Z ．
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】由2x+＝求得x值，即可得到函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心．
【解答】解：由2x+＝，可得x＝，k∈Z．
∴函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心为（，），k∈Z．
故答案为：（，），k∈Z．
【点评】本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础的计算题．
5．已知函数y＝tan（2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），则φ的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣或 D．或
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：∵正切函数y＝tanx的对称中心为（），
∴由2x+φ＝，
∵函数y＝tan（2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），
∴2×+φ＝，即φ＝﹣，∵|φ|＜，
∴当k＝0，得φ＝﹣，当k＝1，得φ＝﹣＝，
故φ的值是﹣或 ，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，注意正切函数y＝tanx的对称中心为（）．
题型7、三角函数的简单应用
1．小张以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日（其中0≤t≤24）进行了记录，得到有关数据如表（不考虑股票交易涨跌停规律）：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/元
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.01
7.0
10.0
他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y＝f（t），并且认为y＝f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）＝Asinωt+b的图象，请根据小张的观点解决下列问题．
（1）试根据以上数据，求出函数f（t）＝Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式；
（2）小张认为当股票价格不低于11.5元时抛售股票比较合理，请问在股票最高价格波动的一个周期内小张有几天可以抛售股票？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）根据数据，可得A＝3，h＝10，由T＝15﹣3＝12，可求ω＝，将点（3，13）代入可得φ＝0，从而可求函数的表达式．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sint+10≥11.5⇒2kπ≤⇒12k+1≤t≤12k+5
【解答】解：（1）根据数据得数据，∴A＝3，h＝10，
T＝15﹣3＝12，ω＝，∴函数的表达式为y＝3sint+10（0≤t≤24）．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sint+10≥11.5
⇒2kπ≤⇒12k+1≤t≤12k+5．∵T＝15﹣3＝12，
∴股票最高价格波动的一个周期内小张有5天可以抛售股票．
【点评】本题考查了三角函数模型，关键是要求出待定系数，属于基础题．
2．如图所示，一个小球做简谐运动，当时间t＝0s时，小球在平衡位置，当t＝1s时，小球第一次达到偏离平衡位置最大距离，这时小球离开平衡位置2cm，若该简谐运动的解析式为y＝Asin（ωt+φ），则A，ω，φ的值分别是多少？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】根据简谐运动y＝Asin（ωt+φ）的物理意义，可分别求出A，ω，φ的值．
【解答】解：t＝0s，小球在平衡位置，φ＝0，
由＝1s，T＝4s，＝，
∴A＝2cm，∴y＝2sint．
【点评】本题考查y＝Asin（ωt+φ）函数图象的物理意义，属于基础题．
3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s＝Asin（ωt+φ），0＜φ＜，根据图象，求：
（1）函数解析式；
（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）求出解析式中的参数，即可求出函数解析式；
（2）A＝6，可得单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离；
（3）T＝1，可得单摆来回摆动一次需要的时间．
【解答】解：（1）由题意，﹣＝T，∴T＝1，
∴＝1，∴ω＝2π，∵t＝，s最大，∴2π•+φ＝，
∴φ＝，∵t＝0，s＝3，∴A＝6，∴s＝6sin（2πt+）；
（2）A＝6，单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是6cm；
（3）T＝1，单摆来回摆动一次需要1s．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．
4．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
t（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.4
1.0
（1）试在图中描出所给点；
（2）观察图，从y＝at+b，y＝Asin（ωt+φ）+b，y＝Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，y＝Asin（ωt+φ）+b的函数模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t＝0函数值为1，求出φ，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于0.8，解出时间t的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．
【解答】解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt+φ）+b函数模型较为合适．
由图可知，A＝＝，T＝12，b＝1．
则＝，∴y＝sin（t+φ）+1．
把t＝0代入，得φ＝0．所以y＝sin（t）+1（0≤t≤24）．
（3）由y＝sin（t）+1≥（0≤t≤24），
则﹣+2kπ≤t≤+2kπ，得﹣1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．
【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的应用，学生的审题能力，推理能力，考查计算能力．
5．一个单摆如图所示，角（弧度）从竖直开始移动作为时间（秒）的函数满足f（x）＝sin（2t+）．求：多长时间单摆完成5次完整摆动？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】求出周期，了、可得完成一次完整的摆动需时π，即可求出单摆完成5次完整摆动时间．
【解答】解：因为T＝π，即完成一次完整的摆动需时π，
所以单摆完成5次完整摆动需要时间t＝5T＝5π．
【点评】本题考查三角函数的周期性，考查学生的计算能力，比较基础．
北师大版（新教材）高一必修2重点题型N5
第一章 三角函数
考试范围：正切函数；三角函数的简单应用；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、正切函数的定义域问题
1．函数y＝tan（+6x）的定义域为 ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】根据正切函数的定义域，解，k∈Z，即可得出原函数的定义域．
【解答】解：解得，，k∈Z，
∴原函数的定义域为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了正切函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
2．函数f（x）＝tan（2x+）的定义域为（ ）
A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠2kπ+，k∈Z}
C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】直接由2x+的终边不在y轴上求解x的取值集合得答案．
【解答】解：由2x+≠kπ+，得2x≠kπ+，
∴．
∴函数y＝tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．故选：C．
【点评】本题考查了与正切函数有关的复合函数单调性的求法，是基础题．
3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】利用复合函数定义域的求法，由2x﹣在正切函数的定义域内求得x的范围得答案．
【解答】解：＝﹣tan（2x﹣），
要使原函数有意义，则，
解得，k∈Z．
∴函数的定义域是，
故选：A．
【点评】本题考查与正切函数有关的函数定义域的求法，是基础的计算题．
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．
【解答】解：由题意得 1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，
又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），
∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，
故选：B．
【点评】本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．
5.函数y＝+的定义域是（区间） k∈Z ．
【考点】正弦函数的定义域和值域；正切函数的定义域和值域．
【分析】根据函数的解析式求定义域，就是寻找是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中由二次根式，所以被开方数大于等于0，因为解析式中有对数，所以真数大于0，因为解析始中有正切函数，所以正切符号后的角不等于，k∈Z，根据每种限制条件求出x的范围，求交集即可．
【解答】解：要使函数y＝+有意义，需满足
解得，
即 ，k∈Z
∴函数的定义域为，k∈Z
故答案为，k∈Z
【点评】本题主要考查根据函数解析式求函数的定义域，其中用到三角不等式的解法．
题型2、正切函数的值域问题
1．函数y＝tanx（﹣≤x≤且x≠0）的值域是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意利用正切函数的单调性，求得函数的值域．
【解答】解：由于函数y＝tanx（﹣≤x≤且x≠0）在[﹣，0）∪（0，]上单调递增，
当x＝﹣时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝0；当x＝时，y＝1，
故该函数的值域为[﹣1，0）∪（0，1]，
故选：B．
【点评】本题主要考查正切函数的单调性以及值域，属于基础题．
2．已知x∈[﹣，]，函数y＝tan2x﹣tan（π﹣x）+1的值域是 [，4+] ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】利用换元法，结合正切函数和一元二次函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：y＝tan2x﹣tan（π﹣x）+1＝tan2x+tanx+1＝（tanx+）2+，
设t＝tanx，
∵x∈[﹣，]，
∴tan（﹣）≤tanx≤tan，
即﹣1≤tanx≤，
即﹣1≤t≤，
则函数等价为y＝（t+）2+，对称轴为x＝﹣，
∵﹣1≤t≤，
∴当t＝﹣时，函数取得最小值，
当t＝时，函数取得最大值4+，
故函数的值域为[，4+]，
故答案为：[，4+]
【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，结合正切函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．
3．函数y＝tan（﹣x）（﹣≤x≤且x≠0）的值域是 [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由条件利用正切函数的定义域和值域求得函数的值域．
【解答】解：∵且x≠0，
∴，
根据正切函数的图象可知值域为x≥1或x≤﹣1，
故函数的值域为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]，
故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．
4．函数y＝tan（2x﹣），（≤x≤，x≠）的值域为 （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） ．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：∵≤x≤，
∴≤2x≤π，≤2x﹣≤，
∵x≠，∴2x﹣≠，
即≤2x﹣＜或＜x≤，
当≤2x﹣＜时，tan（2x﹣）≥tan＝1，
当＜x≤时，tan（2x﹣）≤tan＝﹣1，
即y≥1或y≤﹣1，
即函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
【点评】本题主要考查函数周期的求解，根据正切函数单调性的性质结合正切函数的图象是解决本题的关键．
5．若“，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】正切函数的定义域和值域．
【分析】由题意利用正切函数的定义域和值域，求得tanx的最大值为1，从而得出结论．
【解答】解：若“，tanx≤m”是真命题，故tanx的最大值为1，
则实数m的最小值为1，
故选：A．
【点评】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．
题型3、正切函数诱导公式的应用
1．tan255°＝（ ）
A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题．
2．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵α为第二象限角，sinα＝，
∴cosα＝﹣＝﹣，
∴tanα＝＝﹣，
则tan（π+α）＝tanα＝﹣．故选：D．
【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．tan10°+tan170°+sin1866°﹣sin（﹣606°）＝（ ）
A． B．cosπ C． D．sinπ
【考点】诱导公式．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝tan10°+tan（180°﹣10°）+sin（5×360°+66°）+sin（720°﹣114°）
＝tan10°﹣tan10°+sin66°﹣sin114°
＝tan10°﹣tan10°+sin66°﹣sin66°
＝0．
tan＝，cosπ＝﹣1，sin＝1，sinπ＝0，
故选：D．
【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
4．已知tan（﹣α﹣π）＝﹣5，则tan（+α）的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．不确定
【考点】诱导公式．
【分析】由诱导公式可得tan（+α）＝﹣tan（﹣α﹣π），代值计算可得．
【解答】解：∵tan（﹣α﹣π）＝﹣5，
∴tan（+α）＝tan[﹣π﹣（﹣α﹣）]
＝tan[﹣（﹣α﹣）]＝﹣tan（﹣α﹣π）＝5，
故选：A．
【点评】本题考查三角函数求值，涉及诱导公式和整体法，属基础题．
5．已知cos170°＝m，则tan10°的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin170°＝，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
【解答】解：因为cos170°＝m，
所以sin170°＝，
则tan10°＝＝＝＝﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
题型4、正切函数的单调性的应用
1．比较sin150°，tan240°，cos（﹣120°）三个三角函数值的大小，正确的是（ ）
A．sin150°＞tan240°＞cos（﹣120°）
B．tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°）
C．sin150°＞cos（﹣120°）＞tan240°
D．tan240°＞cos（﹣120°）＞sin150°
【考点】三角函数线；诱导公式．
【分析】利用诱导公式分别求出sin150°，tan240°，cos（﹣120°）的值，由此能够比较它们的大小．
【解答】解：∵sin150°＝sin30°＝，
tan240°＝tan60°＝，
cos（﹣120°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，∴tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°），
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．已知a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．b＜a＜c
【考点】正切函数的图象．
【分析】利用诱导公式进行化简，结合正切函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：tan2＝tan（﹣π+2），tan3＝tan（﹣π+3），tan5＝tan（﹣2π+5），
∵0＞﹣π+3＞﹣π+2＞﹣2π+5＞﹣，
∴tan（﹣π+3）＞tan（﹣π+2）＞tan（﹣2π+5），
即tan3＞tan2＞tan5，即b＞a＞c，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断是解决本题的关键，是基础题．
3．已知实数a＝tan（sin），b＝tan（cos），c＝tan（tan），则（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，判断出b＞a，结合选项，排除不合适的选项，得到答案．
【解答】解：∵实数a＝tan（sin）＝tan（﹣）＝﹣tan＜0，
b＝tan（cos）＝tan（﹣）＝﹣tan＜0，
c＝tan（tan）＝tan＝tan＜0，
而函数y＝tanx在区间（0，）上单调递增，故有tan＞tan＞0，
∴0＞﹣tan＞﹣tan，即b＞a，故排除A、B、D，
故选：C．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，属于基础题．
4．设则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性和值域，得出结论．
【解答】解：∵a＝sin＝sin＝sin，b＝cos＝sin，c＝tan＞tan＝1，
且函数y＝sinx在（0，）上单调递增，＞＞＞0，值域为（0，1），
∴c＞a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的单调性和值域，属于基础题．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．tanπ＞tanπ
B．tan（﹣π）＜tan（﹣π）
C．tan4＞tan3
D．tan281°＞tan665°
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】根据正切函数的单调性即可得到结论．
【解答】解：函数y＝tanx在（﹣，）上单调递增．
A．tanπ＝tan（﹣π），∴tanπ＜tan π，故A错误．
B．tan（﹣π）＝tan（﹣），tan（﹣π）＝tan（﹣），则tan（﹣π）＞tan（﹣π），故B错误．
C．tan4＝tan（4﹣π），tan3＝tan（3﹣π），则tan（4﹣π）＞tan（3﹣π），即tan4＞tan3，故C正确．
D．tan281°＝tan（﹣79°），tan665°＝tan（﹣55°），则tan281°＜tan665°，故D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据正切函数的单调性以及正切函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．
题型5、正切函数的单调性问题
1．函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】根据正切函数的定义与性质，即可求得f（x）的单调增区间．
【解答】解：函数中，
令，k∈Z；
解得，k∈Z；
所以f（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z．
故选：C．
【点评】本题考查了正切函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
2．函数y＝tan的单调递增区间是（ ）
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】直接利用正切型函数的性质的应用求出函数的单调区间．
【解答】解：令（k∈Z）解得：（k∈Z），
故函数的单调增区间为．故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：正切型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
3．已知函数y＝﹣2tan（），则（ ）
A．增区间为（6k﹣5，6k+1）k∈Z
B．增区间为（6k﹣1，6k+5）k∈Z
C．减区间为（6k﹣5，6k+1）k∈Z
D．减区间为（6k﹣1，6k+5）k∈Z
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】直接利用函数的单调性的应用和整体思想的应用求出结果．
【解答】解：由于函数y＝﹣2tan（）在一个周期内单调递减，
令（k∈Z），解得6k﹣5＜x＜6k+1（k∈Z），
故函数y＝﹣2tan（）的单调递减区间为（6k﹣5，6k+1）（k∈Z）．故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
4．的单调递增区间为 （kπ﹣，kπ+），k∈Z ．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】由题意利用正切函数的单调性，得出结论．
【解答】解：对于函数y＝|tan（x+）|，令kπ＜x+＜kπ+，
求得kπ﹣＜x＜kπ+，
可得函数的增区间为（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z，
故答案为：（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z．
【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．
5．函数y＝tan（﹣x+）的递减区间是 （kπ﹣，kπ+），k∈Z ．
【考点】正切函数的单调性和周期性．
【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，求得函数y＝tan（﹣x+）的递减区间．
【解答】解：函数y＝tan（﹣x+）＝﹣tan（x﹣） 的递减区间，即函数y＝tan（x﹣） 的增区间．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，故函数y＝tan（x﹣） 的增区间为（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z，
故答案为：（kπ﹣，kπ+ ），k∈Z．
【点评】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，属于基础题．
题型6、正切函数的对称性问题
1．函数的一个对称中心是（ ）
A．（0，0） B． C． D．（π，0）
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案．
【解答】解：由题意，令，解得，
再令k＝2，可得，所以函数的一个对称中心是．
故选：C．
【点评】本题考查了正切函数性质的应用，主要考查了正切函数对称中心的求解，考查了整体代换的运用，属于基础题．
2．函数y＝2tan（3x﹣）的一个对称中心是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】对称中心就是函数图象与x轴的交点或函数图象的渐近线和x轴的交点，令 3x﹣＝，k∈z，解得x＝+，k∈z，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案．
【解答】解：∵函数y＝2tan（3x﹣），令 3x﹣＝，k∈z，
可得 x＝+，k∈z，故对称中心为 （ +，0 ），令 k＝﹣2，
可得一个对称中心是 （﹣，0），
故选：C．
【点评】本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x﹣＝，k∈z 是解题的关键，属于基础题．
3.函数对称中心的横坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数图象的对称中心为（，0）k∈Z，验证即可．
【解答】解：函数中，
令2x﹣＝，k∈Z；
解得x＝+，k∈Z；k＝﹣1时，x＝﹣+＝﹣，A可以；
k＝0时，x＝，B可以；k＝2时，x＝+＝，D可以；
令x＝+＝，k＝∉Z，C不可以．故选：C．
【点评】本题考查了正切函数的对称性问题，是基础题．
4．函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心为 （，），k∈Z ．
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】由2x+＝求得x值，即可得到函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心．
【解答】解：由2x+＝，可得x＝，k∈Z．
∴函数y＝tan（2x+）﹣的对称中心为（，），k∈Z．
故答案为：（，），k∈Z．
【点评】本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础的计算题．
5．已知函数y＝tan（2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），则φ的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣或 D．或
【考点】正切函数的奇偶性与对称性．
【分析】根据正切函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：∵正切函数y＝tanx的对称中心为（），
∴由2x+φ＝，
∵函数y＝tan（2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），
∴2×+φ＝，即φ＝﹣，∵|φ|＜，
∴当k＝0，得φ＝﹣，当k＝1，得φ＝﹣＝，
故φ的值是﹣或 ，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，注意正切函数y＝tanx的对称中心为（）．
题型7、三角函数的简单应用
1．小张以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日（其中0≤t≤24）进行了记录，得到有关数据如表（不考虑股票交易涨跌停规律）：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/元
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.01
7.0
10.0
他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y＝f（t），并且认为y＝f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）＝Asinωt+b的图象，请根据小张的观点解决下列问题．
（1）试根据以上数据，求出函数f（t）＝Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式；
（2）小张认为当股票价格不低于11.5元时抛售股票比较合理，请问在股票最高价格波动的一个周期内小张有几天可以抛售股票？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）根据数据，可得A＝3，h＝10，由T＝15﹣3＝12，可求ω＝，将点（3，13）代入可得φ＝0，从而可求函数的表达式．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sint+10≥11.5⇒2kπ≤⇒12k+1≤t≤12k+5
【解答】解：（1）根据数据得数据，∴A＝3，h＝10，
T＝15﹣3＝12，ω＝，∴函数的表达式为y＝3sint+10（0≤t≤24）．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sint+10≥11.5
⇒2kπ≤⇒12k+1≤t≤12k+5．∵T＝15﹣3＝12，
∴股票最高价格波动的一个周期内小张有5天可以抛售股票．
【点评】本题考查了三角函数模型，关键是要求出待定系数，属于基础题．
2．如图所示，一个小球做简谐运动，当时间t＝0s时，小球在平衡位置，当t＝1s时，小球第一次达到偏离平衡位置最大距离，这时小球离开平衡位置2cm，若该简谐运动的解析式为y＝Asin（ωt+φ），则A，ω，φ的值分别是多少？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】根据简谐运动y＝Asin（ωt+φ）的物理意义，可分别求出A，ω，φ的值．
【解答】解：t＝0s，小球在平衡位置，φ＝0，
由＝1s，T＝4s，＝，
∴A＝2cm，∴y＝2sint．
【点评】本题考查y＝Asin（ωt+φ）函数图象的物理意义，属于基础题．
3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s＝Asin（ωt+φ），0＜φ＜，根据图象，求：
（1）函数解析式；
（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）求出解析式中的参数，即可求出函数解析式；
（2）A＝6，可得单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离；
（3）T＝1，可得单摆来回摆动一次需要的时间．
【解答】解：（1）由题意，﹣＝T，∴T＝1，
∴＝1，∴ω＝2π，∵t＝，s最大，∴2π•+φ＝，
∴φ＝，∵t＝0，s＝3，∴A＝6，∴s＝6sin（2πt+）；
（2）A＝6，单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是6cm；
（3）T＝1，单摆来回摆动一次需要1s．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．
4．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
t（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.4
1.0
（1）试在图中描出所给点；
（2）观察图，从y＝at+b，y＝Asin（ωt+φ）+b，y＝Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】（1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，y＝Asin（ωt+φ）+b的函数模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t＝0函数值为1，求出φ，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于0.8，解出时间t的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．
【解答】解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt+φ）+b函数模型较为合适．
由图可知，A＝＝，T＝12，b＝1．
则＝，∴y＝sin（t+φ）+1．
把t＝0代入，得φ＝0．所以y＝sin（t）+1（0≤t≤24）．
（3）由y＝sin（t）+1≥（0≤t≤24），
则﹣+2kπ≤t≤+2kπ，得﹣1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．
【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的应用，学生的审题能力，推理能力，考查计算能力．
5．一个单摆如图所示，角（弧度）从竖直开始移动作为时间（秒）的函数满足f（x）＝sin（2t+）．求：多长时间单摆完成5次完整摆动？
【考点】三角函数模型的应用．
【分析】求出周期，了、可得完成一次完整的摆动需时π，即可求出单摆完成5次完整摆动时间．
【解答】解：因为T＝π，即完成一次完整的摆动需时π，
所以单摆完成5次完整摆动需要时间t＝5T＝5π．
【点评】本题考查三角函数的周期性，考查学生的计算能力，比较基础．
相关试卷
数学必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质一课一练： 这是一份数学必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学7.2 正切函数的诱导公式课时训练： 这是一份高中数学7.2 正切函数的诱导公式课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重点题型训练6：第2章从位移、速度、力到力量-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册： 这是一份重点题型训练6：第2章从位移、速度、力到力量-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册，文件包含重点题型训练6第2章从位移速度力到力量含答案doc、重点题型训练6第2章从位移速度力到力量无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
