重点题型训练6：第2章从位移、速度、力到力量-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N6

第二章 平面向量及其应用

考试范围：从位移、速度、力到力量；从位移的合成到向量的加减法；从速度的倍数到向量的数乘；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型1、向量的概念

1．有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

③若||＝||，则＝或＝﹣；

④若•＝0，则＝或＝；

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．有下列命题：

①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；

②若，则；

③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④若，，则；

⑤若，，则；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中，假命题的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列说法正确的是（　　）

A．零向量没有方向 

B．向量就是有向线段 

C．只有零向量的模长等于0 

D．单位向量都相等

4．下列命题中，正确的个数是（　　）

①单位向量都相等； 

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若，满足||＞||且与同向，则＞；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若∥，∥，则∥．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

③λ＝（λ为实数），则λ必为零

④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线

其中正确的命题个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型2、已知向量作和（差）问题

1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则+＝（　　）

A． B．0 C． D．

2．如图，在矩形ABCD中，＝（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（　　）

A． B． C． D．

4．设M是▱ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则等于（　　）

A． B．2 C．3 D．4

5．如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则+﹣＝（　　）

A． B． C． D．

题型3、向量的加减法运算

1．＝（　　）

A． B． C． D．

2．+﹣+ 化简后等于（　　）

A．3 B． C． D．

3．下列各式不能化简为的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．化简 ＝（　　）

A． B． C． D．

5．化简：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）．

题型4、三角形法则下的向量表示

1．△ABC中，＝，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设＝，＝，用、分别表示向量、、、、、、．

2．向量，，，，如图所示，解答下列各题：

（1）用，，表示；

（2）用，表示；

（3）用，，表示；

（4）用，表示．

3．在正六边形ABCDEF中，＝，＝，求，，．

4．如图，设＝，＝，＝，试用、、表示．

5．如图，正五边形ABCDE中，M为CD的中点，设＝，＝，＝，＝，试用、、、表示和．

题型5、判断向量是否共线

1．已知向量＝+3，＝5+3，＝﹣3+3，则（　　）

A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 

C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线

2．已知，，，则（　　）

A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 

C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线

3．已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（　　）

A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D

4．已知＝+5，＝﹣2+8，＝3﹣3，则（　　）

A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 

C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线

5．已知是平面内两个不共线向量，，若A，B，D三点共线，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3

题型6、已知向量共线求参数取值范围

1．设两个非零向量与不共线．

（1）若＝+，＝2+8，＝3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；

（2）试确定实数k，使k+和+k共线．

2．设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．±1

3．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝　　．

4．已知向量，不共线，若向量（+3）∥（k﹣），则实数k＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m＝　　．

题型7、三点共线定理的综合应用

1．O为△ABC内一点，且2++＝，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m+n的值为　．

3．在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知C为△OAB边AB上一点，且＝2，＝m+n（m，n∈R），则mn＝　　．

5．已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设．

（1）用向量与表示向量；

（2）若，求证：C、D、E三点共线．

题型8、利用向量的线性运算解决平面几何问题

1．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为　　．

2．已知O在△ABC内，且S△AOB：S△BOC：S△AOC＝4：3：2，，则λ+μ＝　　

3．点M在△ABC内部，满足2+3+4＝，则S△MAC：S△MAB＝　．

4．已知点O是△ABC内部一点，满足+2＝m，＝，则实数m为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．过△ABC的重心G作直线l，已知l与AB、AC的交点分别为M、N，＝，若，则实数λ的值为（　　）

A．或 B． 或 C．或 D．或