必刷卷05-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（北师大版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【北师大版2019】

期中检测卷05

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列函数中，最小正周期为π的是（　　）

A． B． 

C． D．y＝sinx+cosx

2.如图正六边形ABCDEF，设＝，＝，M为CD的中点，则＝（　　）

A．2+ B．2+ C．2+ D．2+2

3.已知sinθ＝，则sin（θ+）cos（θ+）＝（　　）

A． B． C． D．

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，，点P是△ABC的重心，且，则a＝（　　）

A．或 B． C．或 D．

5.已知，则cosθ等于（　　）

A． B． C． D．

6.已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线y＝a的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π 

B．函数f（x）图象的对称中心为 

C．函数f（x）的图象可由y＝tan2x的图象向左平移得到 

D．函数f（x）的递增区间为

7.已知，，，则＝（　　）

A． B． C． D．

8.如图，AD为△ABC的外接圆的直径，若BC＝2，且，则＝（　　）

A．2 B． C．1 D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的；错选或多选不得分。

9.已知向量＝（﹣1，2），＝（2，1），若向量，则可使λ1λ2＜0成立的可能是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）

10.设函数，则f（x）（　　）

A．是偶函数 

B．在单调递减 

C．最大值为2 

D．其图象关于直线对称

11.如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的部分图象，下列结论正确的是（　　）

A．函数的图象关于y轴对称 

B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 

C．若f（x1）•f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值为 

D．方程f（x）＝1在区间上的所有实根之和为

12.已知函数的定义域为[m，n]（m＜n），值域为，则n﹣m的值不可能是（　　）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数λ的值为　　．

14.已知θ为第二象限角，cos（）＝，则sinθ＝　　　　　　

15.已知函数，则其对称轴方程为　　　﹣　　　　　　　，若f（x）≥1，则x的取值范围为　　﹣　　　　　　　　　　　　．

16.设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若b2+3a2＝c2，则＝　﹣　，tanA的最大值是　　　　　　．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为4，且y＝f（x）的图象经过点P（﹣，

）．

（1）求ω和φ的值；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值．

18.已知向量＝（sinθ，cosθ﹣2sinθ），＝（1，2）．

（1）若∥，求的值；

（2）若||＝||，0＜θ＜π，求θ的值．

19.已知函数f（x）＝2sinx•cos（x﹣）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．

20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别记为a、b、c，且．

（1）求的；

（2）若△ABC的面积S＝2，cosB＝，求△ABC的周长．

21.己知函数f（x）＝2cosx（sinx+cosx）﹣1（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x取值的集合；

（Ⅱ）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，且g（α）＝，α∈（，），求g（α﹣）的值．

22.如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

（1）用和分别表示和；

（2）如果＝+λ＝+μ，求实数λ和μ的值；

（3）确定点P在边BC上的位置．