北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数8 三角函数的简单应用一课一练

1.8三角函数的简单应用【课时分层练】

2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】

一、单选题

1．（2021·江苏泰州市·高三期末）人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数为标准值.设甲某的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），对于甲某而言，下列说法正确的是（    ）

A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C．收缩压高于标准值､舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值､舒张压高于标准值

2．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为（    ）

A．200 B．400 C． D．

3．（2020·辽宁沈阳市·高三月考）某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（    ）

A．1万 B．9千 C．8千 D．7千

4．（2015·山东省淄博第六中学高一学业考试）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据：

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·湖北高一期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·全国高一课时练习）如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·全国高一课时练习）在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．（2020·全国高一课时练习）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(    )

A．B．

C．D．

9．（2021·浙江湖州市·高一期末）如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t后距离地面的高度为H，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（    ）

A．B．

C．D．

二、多选题

10．（2021·山东聊城市·高一期末）为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

11．（2020·全国高一课时练习）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________（精确到）．

12．（2020·广西桂林市·高一期末）港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________.

13．（2020·浙江高一课时练习）已知某海浴场的海浪高度是时间（其中，单位：时）的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，曲线可近似地看成是函数的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．

14．（2019·全国高一）国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：(美元)(t(天)，，)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当 (天)时达到最低油价，则的最小值为________．

四、解答题

15．（2020·全国高一课时练习）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.

（1）求的值；（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.

16．（2020·全国高一课时练习）如图，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点 出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为 （单位：弧度/秒），为线段 的中点，记经过秒后(其中 )，

(I)求的函数解析式；

(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到 的图象，求函数 的单调递减区间．

17．（2015·江苏常州市·高三期中（理））（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．

（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；

（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？

18．（2021·广东肇庆市·高一期末）广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.

（1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值.