第三章 一元一次方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年七年级数学上册尖子生选拔卷（人教版）

第三章一元一次方程（人教版）

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·江苏南通市·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（    ）

A． B．5 C．0 D．2

【答案】B

【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可．

【详解】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．

2．（2021·福建省福州延安中学）关于的代数式，当分别取值时，对应的代数式的值如下表：

若，则的值是（    ）

A． B．3 C． D．5

【答案】A

【分析】在表格任意选取两组数据代入ax+b中，即可确定a、b的值，进而求解．

【详解】解：当x=0时，ax+b=1，∴b=1，

当x=1时，ax+b=-1，∴a+1=-1，∴a=-2，

∴-2x+1=5，-2x=4，x=-2．故选：A．

【点睛】本题考查代数式求值以及解一元一次方程，掌握代数式求值的方法是解题的关键．

3．（2021·山西七年级期中）将方程中分母化为整数，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】方程各项分子分母扩大10倍，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．

【详解】解：将方程各项分子分母扩大10倍，整理得：．故选：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

4．（2021·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（     ）个

①每件A衣服的成本价是480元．    ②每件B衣服的成本价是800元．       ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．

【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，

依题意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正确；

设赔钱的衣服的进价为y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；

∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④错误；故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．（2021·重庆实验外国语学校）若关于x的方程无解，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

【答案】A

【分析】先去分母可得：再由可得答案.

【详解】解： ，

去分母得：

整理得：

当时，方程无解，

故选：

【点睛】本题考查的是一次方程无解的知识点，掌握无解时，满足是解题的关键.

6．（2021·河北七年级期末）在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ）

①设答对了道题，则可列方程：；

②设答错了道题，则可列方程：；

③设答对题目总共得分，则可列方程：；

④设答错题目总共扣分，则可列方程：．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40．

【详解】解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；
②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；
③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；
④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．
所以，共有3个正确的结论．故答案是：B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

7．（2021·河南郑州·七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．

【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则

当3x－1＝41时，x＝14；当3x－1＝14时，x＝5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝2时，x＝1．

∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

8．（2021·江苏九年级专题练习）小明在解关于x的一元一次方程 时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（    ）

A． B． C． D．x＝1

【答案】C

【分析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解．

【详解】解：由的解为x=1可得，，解得a=，

将a=代入得，，解得．故选：C．

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值．

9．（2020·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（     ）

A．－16 B．－12 C．－10 D．－8

【答案】D

【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到，先讨论m=-1，再讨论m≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m的一元一次方程，解之，求出m的值，相加求和即可得到答案．

【详解】解：，∴，

若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；

若m≠-1，则，∵解是整数，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，

可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，

∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

10．（2020·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：

该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（    ）

A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米

【答案】D

【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．根据题意列方程求解即可．

【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；

若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为元；

若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为元；

若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为元；

由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为立方米，则7月份用水量则为18立方米．

设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．

列出方程：；解得：．故选D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2020·浙江）关于x的方程，下列说法：①若m＝n＝，则方程的解为x＝；②若与方程的解相同，则；③若代数式的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程的解不可能是互为相反数．其中正确的是 ________ ．（填写序号）

【答案】②③

【分析】根据一元一次方程的解法结合题意可直接进行排除答案．

【详解】解：①∵，①错误；

②方程的解为另一个方程的解为，，，即，②正确；

③，，，，③正确；

④方程的解为，另一个方程的解为，

当解互为相反数时可得：，解得；存在m、使其成立，④错误；

∴正确的有②③；故答案为②③．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法及方程的解是解题的关键．

12．（2021·浙江七年级期末）某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队．

【答案】0.8

【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．

【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份，

则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人，

即开始付款时已经有80人在排队，

设付款开始x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：

80×2×x=80+60x，解得：x=0.8，故答案为：0.8．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题干得出开始付款时等待的有80人是解决本题的关键，由此抓住每小时增加的人数和2台收银台的工作效率即可列出符合题意的方程解决问题．

13．（2021·三明市列东中学七年级期中）如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的路程为，那么当_____时，的面积等于．

【答案】或

【分析】分类讨论，当在，，上时，据的面积等于分别列出方程求解即可．

【详解】①如图1，当在上时，，

的面积等于，，，，

②如图2，当在上时，，，

点E是的中点，，

长方形

，解得，

③当在上时，，

，，解得，

，当时，,与题意不符，舍去

综上所述，．故答案为：或．

【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，分类讨论是解题的关键．

14．（2021·山东济南·九年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________．

【答案】

【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．

【详解】解：当时，，

即，解得（不符合题意，舍去）；

当时，，即，解得，

当时，，即，解得（不符合题意，舍去），

综上所述，，故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．

15．（2021·浙江）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站的地方出现故障．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是，人步行的平均速度是．则汽车出现故障起这8个人最快赶到火车站用时__________分钟（上下车时间忽略不计）．

【答案】37

【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解．

【详解】解：由题意可知：最快的方案是：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站，

在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，

设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间小时；

当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，

这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；

由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：，

解得：x=2（千米）．所用时间为：小时=37分钟，故答案为：37．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程．

16．（2021·浙江）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．

【答案】3或9.3

【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差．

【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，

由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，

所以当乙中水位为2.5cm时满足条件，所用时间为：2.5÷=3（分钟）；

当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm，容器乙中的水位为6cm时，

满足题意，设注水时间为x，则2×x+2=2×6+5.5，解得x=9.3（分钟），

要使乙中水位高出甲0.5cm，则需注水的时间为：9.3分钟．故答案为：3或9.3．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．

17．（2021·湖南七年级期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则=_______；

（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．

【答案】    －2   

【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．

【详解】解：（1）∵是“相伴数对”，

∴解得．故答案为：．

（2）∵是“相伴数对”，

∴，解得，

∵

，∴原式＝．故答案为：－2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义．

18．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．

【答案】②④⑤

【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】解：①，故本判断错误；②当为整数时，，当为小数时，

∴最小为－1；故本判断正确； ③由②得，，故本判断错误；

④存在实数，使成立，故本判断正确；

⑤          

∴成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．（2021·绵阳市七年级期中）解下列方程

（1）    （2）     （3）

（4）          （5）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1），

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（2），

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（3），

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（4）方程变形为，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（5），

去括号得：，

去括号得：，

去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

20．（2021·河南七年级期中）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．

（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常数，使得“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同？若存在，请直接写出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在这样的，的值为5，此时完美值为．

【分析】（1）由题意，可得式子，求出x即可；（2）由题意，可得式子，把代入即可求得m；（3）由题意，可分别求得“雅系二元一次方程”与的“完美值”，根据“完美值”相同即可求得n的值，从而可求得x的值．

【详解】（1）由已知可得，，解得，

∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为；

（2）由已知可得，把代入中，得 ∴；

（3）存在  由题意可得：，即；，即 ，

则解得：n=5∴x=2∴的值为5，此时完美值为．

【点睛】本题考查二元一次方程的解，新定义，关键是理解题意，将所求问题转化为一元一次方程来解决．

21．（2021·湖北武汉市·七年级期末）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．

（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积　　　　分，负一场积　　　　分；

（2）根据积分规则，请求出队已经进行了的场比赛中胜、负各多少场？

（3）若此次篮球比赛共轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由．

【答案】（1）2,1；（2）E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由见解析．

【分析】（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．观察积分榜由C球队和D球队即可列出方程组，求出x、y即可．（2）设E队胜a场，则负（11﹣a）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；

（3）设后7场胜m场，根据等量关系：D队积分是32分列出方程求解即可．

【详解】解：（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．

根据球队C和球队D的数据，可列方程组：，解得：．

故球队胜一场积2分，负一场积1分．

（2）设E队胜a场，则负（11-a）场，可得2a+(11-a)＝13，解得a＝2．故E队胜2场，负9场．

（3）∵D队前11场得17分，∴设后18-11=7场胜m场，

∴2m+(7-m)＝32-17，∴m＝8>7．∴不可能实现．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．

22．（2021·全国七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？

【答案】小时．

【分析】方法1  将水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．

根据等量关系：关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

方法2  将一水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．

根据等量关系：注水管注水量＝排水管排水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

【详解】【方法1】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

由题意，列方程，得

．

所以两管同时开放小时．

【方法2】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

由题意，列方程得

．

所以两管同时开放小时．

【方法点拨】用方程的思想解决实际问题时，关键问题是从哪个角度来思考．本题的实质是在一个空的水池注水后又放水，最后又是一个空的水池．解题时，我们可以从两个角度来分析：一是注水管关闭以前池水不断增多，注水管关闭以后池水不断减少，即关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量；二是将注水管和出水管独立起来分析，即注水管注水量＝排水管排水量．

上述问题中的注水量，注水速度、注水时间和工程问题中的工作量、工作效率、工作时间相对应，解工程问题时也可以类比此题来分析解决．

23．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）2020年国庆前夕，德强中学七年级筹备篝火晚会时，使用如图8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米；

（1）请求出其中最大的正方形边长；

（2）展板的绘制任务由七年级美术小组的同学共同完成，小组中每名同学每小时能够绘制2平方米展板，绘制5小时后有4名同学离开，其余同学继续绘制4小时后完成展板绘制，求美术小组共有多少名同学．

【答案】（1）其中最大正方形的边长为7米；（2）美术小组共9名同学．

【分析】（1）可设第二小的正方形的边长为x米，则五种正方形的边长从小到大依次为1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，再根据长方形展板上下两对边相等列出方程即可求出x，最大正方形边长也就是（x+4）米；（2）根据（1）可求出展板的面积，设美术组同学为y名，根据题意列方程解方程即可．

【详解】解：（1）设第二小的正方形的边长为x米，则五种正方形的边长从小到大依次为1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，根据长方形展板上下两对边相等列方程得（x+3）+（x+4）＝（x+1）+x+x+x，

解得x＝3，x+4＝7（米），答：其中最大正方形的边长为7米；

（2）根据（1）得展板的长为（x+3）+（x+4）＝13（米），

展板的宽为（x+4）+x＝10（米），∴展板的面积为13×10＝130（平方米），

设美术组共有y名同学，根据题意列方程得2×[5y+4（y﹣4）]＝130，

解得y＝9，答：美术小组共9名同学．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．

24．（2021·山西七年级期末）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：

（1）月历表中，每行数字的大小规律是 　      ；

（2）月历表中，每列数字的大小规律是 　       ；

（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是　       ；

（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是　       ；

（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．

【答案】（1）相邻两个数之差为1；（2）相邻两个数之差为7；（3）撇方向的规律：相邻两个数之差为6；捺方形的规律：相邻两个数之差为8；（4）9x；（5）这16个数中最大的数为26．

【分析】（1）观察日历表即可发现等差规律；，（2）观察日历表即可发现等差规律；（3）观察日历表即可发现等差规律；（4）根据前三问的规律列出代数式化简即可得到本题的结论；（5）根据之前的规律设出未知数列出方程求解即可．

【详解】解：（1）观察每一行，相邻两个数之差都是1，故答案为：相邻两个数之差为1．

（2）观察每一列，相邻两个数之差为7，故答案为：相邻两个数之差为7．

（3）观察撇方向对角线的数，知相邻两个数之差为6．观察捺方向对角线的数，可知相邻两个数之差为8．

故答案为：撇方向的规律：相邻两个数之差为6；捺方形的规律：相邻两个数之差为8．

（4）对九个数求和：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．

故答案为：9x．

（5）可以设16个数中左上角最小的数为x，16个数求和，列方程得：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）+（x+21）+（x+22）+（x+23）+（x+24）＝224，

整理，得：2x+192＝224，解得x＝2．所以2+24＝26．

所以这16个数中最大的数为26．

【点睛】本题考查学生的找规律的总结能力，也考查了列代数和解方程的能力．

25．（2021·浙江温州市·七年级期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：

（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫时间都为分钟（）．

①请用含的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：

小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．

②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．

（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟，总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．

【答案】（1）①0.2m+58，64+0.15m；②400分钟；（2）40分钟和180分钟或74分钟和146分钟

【分析】（1）①因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；②根据①中式子，结合小聪比小明的话费还要多14元列出方程，解之即可；

（2）分当x≤50时，当50＜x＜70时，当x≥70时，三种情况分别列出方程，解之即可．

【详解】解：（1）①由题意可得：小聪该月的话费为88+0.2（m-150）=0.2m+58（元），

小明该月的话费为118+0.15（m-360）=64+0.15m（元），

②由题意可得：0.2m+58=64+0.15m+14，解得：m=400，∴他们的通话时间为400分钟；

（2）设办理了58元套餐的手机号码主叫时间为x分钟，

当x≤50时，220-x≥170，则58+88+0.2（220-x-150）=152，解得：x=40，220-40=180分钟；

当50＜x＜70时，则58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）=152，解得：x=90，不符合，舍去；

当x≥70时，则58+0.25（x-50）+88=152，解得：x=74，220-74=146分钟，

综上：两个号码的主叫时间分别是40分钟和180分钟或74分钟和146分钟．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．

26．（2021·杭州市公益中学七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为　   　吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为　   　吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为　   　吨．

（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是　   　元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是　   　元．

（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？

【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨

【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；

（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；

（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，

∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，

∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．

故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；

（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；

从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．

故答案为：（3x+240），（285-x）；

（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．

答：从A果园运到C地的苹果为10吨．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以及总运费列出关于x的一元一次方程．