2021-2022学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷-教师用卷

2021-2022学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷

1.     下列运算中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】

D 

【解析】解：A、与不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：
利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.     如图，下列不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

【答案】

B 

【解析】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

3.     小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

【答案】

D 

【解析】解：距离越来越大，选项错误；
B.距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C.距离越来越大，选项错误；
D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来从车，可得距离变化快．
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
 

4.     如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】

B 

【解析】

【分析】本题考查余角和补角的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．根据互余和互补的概念计算即可．
【解答】解：，
那么这个角的余角的度数是
故选  

5.     对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】

C 

【解析】解：☆



故选：
由题目中给出的运算方法，即可推出原式，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
 

6.     将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是(    )

A.  B.
C.  D.

【答案】

C 

【解析】解：首先我们需要知道等腰三角尺的三个角分别为；直角三角尺三个角分别为.
A、由图形得：只能得到两角互余，无其他信息，不合题意；
B、由图形得：，

可得，不合题意；
C、由图形可得出两角都为的邻补角，即，符合题意；
D、由图形得：，可得，不合题意.
故选：C.
此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键.
 

7.     甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地之间的路程为20km，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是(    )

A. 甲的速度是
B. 甲比乙晚到B地2h
C. 乙的速度是
D. 乙比甲晚出发2h

【答案】

B 

【解析】解：甲的速度是：；
乙的速度是：；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：
根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
 

8.     如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，若，则下列结论正确的有(    )
   ①；
   ②；
   ③；
   ④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】

D 

【解析】解：，
，故①正确；
由折叠知，
，故②正确；
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④正确．
故选：
根据平行线的性质和折叠的性质依次验证即可．
本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．
 

9.     计算：______.

【答案】

0 

【解析】解：原式

故答案为：
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

10. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______.

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可.
【解答】
解：
故答案为  

11. 已知是一个完全平方式，则k的值为______.

【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，

故答案为：
根据两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方，判断即可得到k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12. 已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时CD平行地面AE，则______度．

【答案】

120 

【解析】解：过点B作，如图，
由题意可知，，
，
，
，
，

故答案为：
过点B作，因为，可得，即可得出的度数，再由，可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

13. 如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则的值为______.

【答案】

【解析】解：由题意得：
，
，，
，
故答案为：
把式子展开，找到所有x的一次项的系数，令其为0，以及常数项令其等于6，可求出a，b的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为
 

14. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为______.

【答案】

或 

【解析】解：与的两边分别平行，
①，
，
解得，
，
或②，
，
解得，
，
综上所述，的度数为或
故答案为：或
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．
 

15. 如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东，那么B地按南偏西的______ 方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通.

【答案】

64 

【解析】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．
而和为同位角，
于是，
故答案为

根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等进行解答．
本题考查了平行线的性质和方向角，注意此类题的结论：角度不变，方向相反．
 

16. 已知：如图，射线，若，依次作出的角平分线OB，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点B、、、……、，都在射线AE上，则的度数为______ .

【答案】

【解析】解：由图形可知，，，，…
则
故答案为：
根据角平分线的性质和平行线的性质得到规律，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

17. 如图，屋架ABC，要在屋架上加一根梁DE，使请作出梁DE，作图的依据是：______.

【答案】

同位角相等，两直线平行 

【解析】解：如图，线段DE即为所求．
依据是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行
利用同位角相等，两直线平行，作出图形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18. 计算与化简：
    ；
    ；
    ；
    ；
    先化简再求值：，其中，

【答案】

解：


；



；


；



；



，
当，时，原式 

【解析】先算乘方，再算乘除法即可；
根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
根据完全平方公式和多项式乘多项式计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则和运算顺序．
 

19. 如图，完成下列推理过程：
    如图，，，若，求
    解：，已知
    ______，______
    又，已知
    ，等量代换
    ______，______
    ______
    ，已知
    ______.

【答案】

两直线平行，同位角相等  DG 内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补
已知，

故答案为：；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再根据内错角相等，两直线平行判断出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
 

20. 综合与探究：
    “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
    
    填空：
    折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中______的路程与时间的关系填乌龟或兔子；赛跑的全程是______米．
    兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
    乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
    兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

【答案】

兔子  乌龟  1500 

【解析】解：由题意可得，
折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系填乌龟或兔子；赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500；
兔子在起初每分钟跑：米，乌龟每分钟爬米，
即兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
分钟，
即乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
千米/小时米/分钟，


分钟，
分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了分钟．
根据函数图象和乌龟、兔子所在的图画，可以得到折线OABC和线段OD表示分别是谁的路程与时间的关系，并写出赛跑的全程；
根据函数图象中的数据，可以计算出兔子在起初每分钟跑多少米，乌龟每分钟爬多少米；
根据函数图象中的数据和中的结果，可以计算出乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子；
根据图象中的数据，可以计算出兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21. 已知，如图，已知，
    判断BD与CE是否平行，并说明理由；
    当时，求的大小．

【答案】

解：，理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
 

【解析】由结合对顶角相等可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出；
由可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

22. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：
    
    由图2，可得等式：______.
    利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
    计算______.
    利用图3中的纸片足够多，画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式要求图中有长度和面积的标识

【答案】

【解析】解：大正方形面积，
大正方形面积也等于各个小矩形面积之和，
即：
故答案为：
由可知：，
把，代入得：



故答案为：

结合图形进行分析，利用两种方法求解面积；
利用的结论，代入计算求解；
利用多项式乘多项式，进行展开求解．
考查了完全平方式，和图形面积相结合一起，以及多项式乘多项式．
 

23. 【阅读探究】如图1，已知，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，，，求的度数．
    
    解：过点M作
    
    
    
    
    
    
    从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
    【方法运用】如图2，已知直线，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即
    由图2写出、、之间的数量关系，并说明理由．
    如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为…直接写出和的数量关系．
    【应用拓展】
    问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：
    在图4中，，，，，求的度数．

【答案】

【方法运用】
解：，理由如下，
如图2，过点P作，则，
，，
，

解：，理由如下，
由得，，
同理可得，，
入射角等于反射角，
，，

【应用拓展】
解：如图4，过点P作，过点Q作，则，
，，，
，，
，，
，
，
，
 

【解析】【方法运用】过点P作，则，由平行线的性质求得，，即可得到结果；
由得，，，然后结合入射角等于反射角，即可得到结果；
【应用拓展】过点P作，过点Q作，则，有，，，然后借助已知条件依次求出，，，，最后得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．