2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之数据的表示

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之数据的表示

一．选择题（共6小题）

1．（2021春•临潼区期末）已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（　　）

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

2．（2021春•全州县期末）初一（2）班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为8、12、14、11，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．（2021春•炎陵县期末）一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有（　　）

A．10人 B．20人 C．30人 D．40人

4．（2021春•绵阳期末）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）

A．6人 B．9人 C．21人 D．24人

5．（2021春•武陵区期末）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为（　　）

A．49 B．51 C．0.49 D．0.51

6．（2021春•丰台区校级期末）小靖想买一双好的运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：

她想买一双价格在300～600元之间，颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好的鞋，那么她应选（　　）

A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌

二．填空题（共4小题）

7．（2021春•忠县期末）初一一班50名学生中期考试数学成绩（满分150分）中120～150（含120与150）分数段19人，如果120分及以上为优生，那么该班优生率为 　   　%．

8．（2021春•汉阴县期末）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定组距为10．则可以分成 　 　组．

9．（2021春•贵港期末）某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 　    　．

10．（2021春•江源区期末）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为 　        　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•原州区期末）某同学统计了自己家二月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）：

完成下列填空：

（1）他家这个月一共打了 　    　次电话；

（2）通话时间不足20分钟的电话 　    　次；

（3）通话次数最多的时间范围是 　    　；

（4）通话次数最少的时间范围是 　    　．

12．（2021春•博兴县期末）某校为了解在七年级开展的“创文明城，做文明人”活动效果，从七年级学生中随机抽取了30名学生进行文明礼仪知识测试，整理测试成绩（单位：分）后得到不完整的频数分布表和直方图：

请根据以上图表信息回答下列问题

（1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知七年级共有540名学生，若这次成绩不低于90分为“优秀”等级，估计该校七年级学生中能达到“优秀”等级的人数．

13．（2021春•靖宇县期末）在“全国安全教育日“来临之际，我县某学校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理．根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）：

频数分布表

请根据上述统计图表信息，解答下列问题：

（1）共抽取了 　   　名学生进行调查，m＝　   　，n＝　   　．

（2）补全频数分布直方图．

（3）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有 　   　人？

14．（2021春•额尔古纳市期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：

（1）本次调查为 　     　（填全面调查或抽样调查），样本为 　     　；样本容量为 　     　；

（2）a＝　     　；观察已绘制的部分频数分布直方图，组距为 　     　；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？

15．（2021春•满洲里市期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图．

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）样本数据中组距是 　 　，组数是 　 　；

（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之数据的表示

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2021春•临潼区期末）已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（　　）

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

【考点】频数（率）分布表．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．

【分析】先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可．

【解答】解：这组数据的极差为13﹣6＝7，

∵7÷2＝3.5，

∴这组数据可分成4组，

故选：C．

【点评】本题主要考查频数（率）分布表，列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组．（4）列频率分布表．

2．（2021春•全州县期末）初一（2）班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为8、12、14、11，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【考点】频数与频率．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．

【分析】先求出第5组的频数，再根据频率＝进行计算即可．

【解答】解：第5组的频数为；50﹣8﹣12﹣14﹣11＝5，

第5组的频率为5÷50＝0.1，

故选：A．

【点评】本题考查频数与频率，掌握频率＝是解决问题的关键．

3．（2021春•炎陵县期末）一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有（　　）

A．10人 B．20人 C．30人 D．40人

【考点】频数与频率．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．

【分析】根据频率＝进行计算即可．

【解答】解：9÷0.3＝30（人），

故选：C．

【点评】本题考查频数与频率，掌握频率＝是解决问题的关键．

4．（2021春•绵阳期末）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）

A．6人 B．9人 C．21人 D．24人

【考点】统计表．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．

【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．

【解答】解：60×（1﹣35%﹣15%﹣10%）＝24（人），

故选：D．

【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总数．

5．（2021春•武陵区期末）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为（　　）

A．49 B．51 C．0.49 D．0.51

【考点】频数与频率．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；运算能力．

【分析】根据频率＝即可求解．

【解答】解：“正面朝上”的频率＝＝0.51．

故选：D．

【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率＝．

6．（2021春•丰台区校级期末）小靖想买一双好的运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：

她想买一双价格在300～600元之间，颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好的鞋，那么她应选（　　）

A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌

【考点】统计表．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；应用意识．

【分析】根据要求，利用表格中的信息一一判断即可．

【解答】解：价格在300～600元之间，不能选乙，

又要面子颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好，

故选：C．

【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，利用表格信息解决问题．

二．填空题（共4小题）

7．（2021春•忠县期末）初一一班50名学生中期考试数学成绩（满分150分）中120～150（含120与150）分数段19人，如果120分及以上为优生，那么该班优生率为 　38　%．

【考点】频数与频率．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；应用意识．

【分析】直接利用该班优生率＝频数÷总数×100%，进而得出答案．

【解答】解：∵初一一班50名学生中期考试数学成绩（满分150分）中120～150（含120与150）分数段19人，120分及以上为优生，

∴该班优生率为：×100%＝38%．

故答案为：38．

【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握百分率求法是解题关键．

8．（2021春•汉阴县期末）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定组距为10．则可以分成 　9　组．

【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．

【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距即可．

【解答】解：最大值与最小值的差为133﹣51＝82，

82÷10＝8余2，

所以应分成9组，

故答案为：9．

【点评】本题考查频率分布表，掌握组数＝是解决问题的关键．

9．（2021春•贵港期末）某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 　0.6　．

【考点】频数与频率．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．

【分析】根据频率、频数的关系：频率＝计算可求满意的频率．

【解答】解：根据题意，得：

满意的频率＝＝0.6．

故答案为：0.6．

【点评】此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．

10．（2021春•江源区期末）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为 　3：5：6：2　．

【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．

【分析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为3：5：6：2，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．

【解答】解：在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为3：5：6：2，

故答案为：3：5：6：2．

【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•原州区期末）某同学统计了自己家二月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）：

完成下列填空：

（1）他家这个月一共打了 　102　次电话；

（2）通话时间不足20分钟的电话 　81　次；

（3）通话次数最多的时间范围是 　0～5分钟　；

（4）通话次数最少的时间范围是 　10～15分钟　．

【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；数据分析观念．

【分析】（1）将五个分组的次数相加即可；

（2）总次数减去20～25分钟的次数即可；

（3）通话次数最多的是第一组；

（4）通话次数最少的是第三组．

【解答】解：（1）他家这个月一共打电话次数为30+23+13+15+21＝102（次），

故答案为：102；

（2）通话时间不足20分钟的电话次数为102﹣21＝81（次），

故答案为：81；

（3）通话次数最多的时间范围是0～5分钟，

故答案为：0～5分钟；

（4）通话次数最少的时间范围是10～15分钟，

故答案为：10～15分钟．

【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出各组的具体数据．

12．（2021春•博兴县期末）某校为了解在七年级开展的“创文明城，做文明人”活动效果，从七年级学生中随机抽取了30名学生进行文明礼仪知识测试，整理测试成绩（单位：分）后得到不完整的频数分布表和直方图：

请根据以上图表信息回答下列问题

（1）频数分布表中m＝　2　，n＝　12　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知七年级共有540名学生，若这次成绩不低于90分为“优秀”等级，估计该校七年级学生中能达到“优秀”等级的人数．

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；应用意识．

【分析】（1）由频数分布直方图可得m的值，根据各分组人数之和等于30可得n的值；

（2）根据以上所求结果即可补全直方图；

（3）用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．

【解答】解：（1）由频数分布直方图知m＝2，

则n＝30﹣（5+5+6+2）＝12，

故答案为：2，12；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）540×＝144（人），

答：该校七年级540名学生中达到优秀等级的人数约为144人．

【点评】此题主要考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解决此题的关键是清楚频率＝频数÷总数．

13．（2021春•靖宇县期末）在“全国安全教育日“来临之际，我县某学校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理．根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）：

频数分布表

请根据上述统计图表信息，解答下列问题：

（1）共抽取了 　50　名学生进行调查，m＝　30%　，n＝　10　．

（2）补全频数分布直方图．

（3）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有 　600　人？

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；数据分析观念．

【分析】（1）成绩在“70～80”的人数为20人，占调查人数的40%，根据频率＝可求出调查人数，进而求出m、n的值；

（2）根据各组频数即可补全频数分布直方图；

（3）求出样本中，“优秀”所占的百分比，即可估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．

【解答】解：调查人数为：20÷40%＝50（人），

m＝15÷50＝0.3＝30%，

n＝50×20%＝10（人），

故答案为：50，30%，10；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）2000×（20%+10%）＝600（人），

故答案为：600．

【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率＝是正确解答的关键．

14．（2021春•额尔古纳市期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：

（1）本次调查为 　抽样调查　（填全面调查或抽样调查），样本为 　该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数　；样本容量为 　50　；

（2）a＝　12　；观察已绘制的部分频数分布直方图，组距为 　20　；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？

【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；数据分析观念．

【分析】（1）根据题意得本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，即可求出答案；

（2）根据样本容量求出a，观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20；

（3）根据a的值，即可将直方图补充完整；

（4）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14人，然后除以总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；

【解答】解：（1）本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，

故答案为：抽样调查，该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，50；

（2）a＝50﹣（6+8+18+6）＝12；

观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20，

故答案为：12；20；

（3）频数分布直方图如图所示：

（4）（人），

答：一分钟跳绳不合格的人数大约为280人．

【点评】此题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．

15．（2021春•满洲里市期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图．

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）样本数据中组距是 　20　，组数是 　7　；

（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．菁优网版权所有

【专题】统计的应用；应用意识．

【分析】（1）根据频数分布直方图，即可得到成绩在60≤x＜80的人数和成绩在160≤x＜180的人数，即可补全频数分布表，根据频数分布表可知成绩在140≤x＜160的人数，即可补全频数分布直方图；

（2）观察频数分布表，即可知道表中的组距和组数；

（3）用跳绳次数不低于140次的人数除以总人数，即可求出答案．

【解答】解：（1）由频数分布直方图可得：

成绩在在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，

频数分布表补全如下图：

根据频数分布表可知成绩在140≤x＜160的人数为8人，补全频数分布直方图如下：

（2）由频数分布表可得：样本数据中组距是20，组数是7，

故答案为：20，7；

（3）全班人数为：2+4+18+13+8+4+1＝50（人），

跳绳次数不低于140次的人数为：8+4+1＝13（人），

∴全班同学跳绳的优秀率＝100%＝26%．

【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

考点卡片

1．总体、个体、样本、样本容量

（1）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

（2）关于样本容量

     样本容量只是个数字，没有单位．

2．用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想．

1、用样本的频率分布估计总体分布：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．

一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

3．频数与频率

（1）频数是指每个对象出现的次数．

（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．

4．频数（率）分布表

1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．

2、列频率分布表的步骤：

　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．

　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．

　　（3）将数据分组．

　　（4）列频率分布表．

5．频数（率）分布直方图

画频率分布直方图的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．

　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．

6．统计表

统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．

统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/9 15:14:52；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867