2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之有理数及其运算

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之有理数及其运算，共15页。试卷主要包含了＝　 　，2转换成十进制数是 　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2020秋•宁波期末）数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且3＜|d|＜5．若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．M在O，B之间B．M在O，C之间C．M在C，D之间D．M在A，D之间
2．（2020秋•瑞安市期末）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106B．1.522×105C．1522×102D．1.522×104
3．（2020秋•宁波期末）﹣的倒数与﹣2的相反数的和为（ ）
A．0B．4C．﹣D．
4．（2020秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
5．（2020秋•鄞州区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．23和32
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•镇江期末）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把1092精确到百位，可以表示为 ．
7．（2020秋•江北区期末）小江同学与小北同学约定了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．小江同学尝试计算2△5＝3×2﹣2×5＝6﹣10＝﹣4，现在请小北同学计算2△（﹣5）＝ ．
8．（2020秋•镇海区期末）定义一种新运算，则3⊗4﹣3⊗2＝ （填计算后结果）．
9．（2021春•广陵区校级期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是 ．
10．（2020秋•南京期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）计算：．
12．（2020秋•拱墅区校级期末）计算
（1）（﹣66）×（﹣×）；
（2）﹣22÷×（1﹣）2．
13．（2020秋•海曙区期末）计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）．
14．（2020秋•南宁期末）近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”，“甜弯弯”等优质品牌，如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：
（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？
（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？
15．（2020秋•鄞州区期末）某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
（1）经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？
（2）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之有理数及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•宁波期末）数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且3＜|d|＜5．若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．M在O，B之间B．M在O，C之间C．M在C，D之间D．M在A，D之间
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；几何直观；应用意识．
【分析】根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵d＜0，|m﹣d|＝|m﹣3|，
∴MD＝MB，
∴M点介于D、B之间，
∵3＜|d|＜5，
∴M点介于O、C之间．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
2．（2020秋•瑞安市期末）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106B．1.522×105C．1522×102D．1.522×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：152200＝1.522×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2020秋•宁波期末）﹣的倒数与﹣2的相反数的和为（ ）
A．0B．4C．﹣D．
【考点】相反数；倒数．
【专题】实数；数感．
【分析】可根据倒数及相反数的求法，求得﹣的倒数及﹣2的相反数再求和即可．
【解答】解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的相反数为2，
而﹣2+2＝0，
故选：A．
【点评】本题主要考查倒数及相反数的求法，解题的关键是正确求出倒数及相反数．
4．（2020秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【专题】实数；应用意识．
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，
∴5＞3＞1.7＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
5．（2020秋•鄞州区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．23和32
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴选项A符合题意；
∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，
∴选项C不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴选项，D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•镇江期末）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把1092精确到百位，可以表示为 1.1×103 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；应用意识．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，据此进行作答即可．
【解答】解：1092精确到百位为：1100＝1.1×103．
故答案为：1.1×103．
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，解答的关键是熟记四舍五入法．
7．（2020秋•江北区期末）小江同学与小北同学约定了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．小江同学尝试计算2△5＝3×2﹣2×5＝6﹣10＝﹣4，现在请小北同学计算2△（﹣5）＝ 16 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据约定的新运算，把相应的数字代入运算即可．
【解答】解：由题意得：2△（﹣5）
＝3×2﹣2×（﹣5）
＝6+10
＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确新运算的方式．
8．（2020秋•镇海区期末）定义一种新运算，则3⊗4﹣3⊗2＝ ﹣15 （填计算后结果）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗4﹣3⊗2＝﹣2×4﹣（32﹣2）＝﹣8﹣7＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．（2021春•广陵区校级期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是 21 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据题意中的例子，可以将二进制数（10101）2转换成十进制数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
二进制数（10101）2转换成十进制数是：1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21，
故答案为：21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的计算方法．
10．（2020秋•南京期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为 ﹣0.6 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【分析】A：x1，B：x2，则AB的中点C：．
【解答】解：∵C是AB的中点，
∴＝﹣0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
【点评】本题考查的是数轴上两点中点表示的数确定方法，掌握中点的坐标公式是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】（1）先算乘方，使用乘法分配律进行简便计算，最后算加减．
【解答】解：原式＝24×﹣24×+24×+（﹣8）
＝3﹣8+6﹣8
＝﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
12．（2020秋•拱墅区校级期末）计算
（1）（﹣66）×（﹣×）；
（2）﹣22÷×（1﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣66）×（﹣×）
＝（﹣66）×﹣（﹣66）××
＝﹣33+10
＝﹣23；
（2）﹣22÷×（1﹣）2
＝﹣4××（）2
＝﹣4××
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
13．（2020秋•海曙区期末）计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）
＝﹣2+（﹣5）+10
＝3；
（2）
＝（﹣8）+（﹣9+9）×
＝（﹣8）+0×
＝﹣8+0
＝﹣8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
14．（2020秋•南宁期末）近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”，“甜弯弯”等优质品牌，如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：
（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？
（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据表中数据求出超出标准的价钱，进而得出每箱香蕉的平均售价；
（2）用售价减去成本即可求出该商家卖完所有香蕉所获利润．
【解答】解：（1）共超出：15×50+12×20+10×40+0×30+（﹣8）×30+（﹣5）×30＝1000（元），
每箱香蕉的平均售价：75+1000÷200＝80（元），
答：每箱香蕉的平均售价是80元；
（2）商家卖完所有香蕉所获利润为：80×200﹣60×200＝4000（元），
答：商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
15．（2020秋•鄞州区期末）某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
（1）经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？
（2）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据正负数的意义即可解决问题；
（2）求出数据的绝对值的和，再乘10即可．
【解答】解：（1）26﹣38﹣20+34﹣32﹣15＝﹣45，
所以480﹣（﹣45）＝525（吨），
答：3天前粮库里的存量有525吨；
（2）10×（|+26|+|﹣38|+|﹣20|+|+34|+|﹣32|+|﹣15|）＝1650（元），
答：这3天要付出1650元装卸费．
【点评】此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
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日期：2021/12/9 14:10:48；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867超出标准（单位：元）
+15
+12
+10
0
﹣8
﹣5
卖出数量（单位：箱）
50
20
40
30
30
30
日期
1月7日
1月8日
1月9日
进出库情况
+26，﹣38
﹣20，+34
﹣32，﹣15
超出标准（单位：元）
+15
+12
+10
0
﹣8
﹣5
卖出数量（单位：箱）
50
20
40
30
30
30
日期
1月7日
1月8日
1月9日
进出库情况
+26，﹣38
﹣20，+34
﹣32，﹣15
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置