2022年中考数学总复习专题练习－四边形

这是一份2022年中考数学总复习专题练习－四边形，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四边形 一、选择题(每题5分,共40分)1.下列命题中错误的是 (　　)A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.一个十边形的内角和等于 (　　)A.1 800°    B.1 660°C.1 440°    D.1 200°3.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,则下列结论成立的是 (　　)A.OE = OF       B.AE = BFC.∠DOC = ∠OCD D.∠CFE = ∠DEF第3题　　第4题4.如图,D,E,F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是 (　　)A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB = BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A = 90°,则四边形AEDF是矩形5.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为( - 1,0),∠BCD = 120°,则点D的坐标为              (　　)A.(2,2)        B.(,2)C.(3,)      D.(2,)第5题　　第6题6.如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1 = 19°,则∠2的度数为              (　　)A.41°    B.51°C.42°    D.49°7.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为              (　　)A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形第7题　　第8题8.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD的中点,连接AE,AF,EF.若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为              (　　)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每题5分,共30分)9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件　　　　,使矩形ABCD是正方形. 第9题　　第10题10.如图,在▱ABCD中,对角线BD = 8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE = 3 cm,BC = 4 cm,则AD与BC之间的距离为　　　　. 11.如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分的面积为　　　　. 图1　　图2第11题　第12题12.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC = 8,BD = 6,则OE的长为　　　　. 13.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF = 3,则GH的长为　　　　. 第13题　　　第14题14.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”如图,在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为,,,…,的矩形彩色纸片(n为大于1的整数).请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算: + + + … + = 　　　　. 三、解答题(共50分)15.(12分)在①AE = CF;②OE = OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,　　　　(填写序号). 求证:BE = DF.    16.(12分)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM = AB,且BN⊥AM,垂足为N.(1)求证:△ABN≌△MAD;(2)若AD = 2,AN = 4,求四边形BCMN的面积.            17.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC = 4,BD = 8,点E在边AD上,AE = AD,连接BE交AC于点M.(1)求AM的长.(2)tan∠MBO的值为　　　　.         18.(14分)问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE = AF,DE⊥AF于点G.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BH = AE,判断△AHF的形状,并说明理由.类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE = AF,∠AED = 60°,AE = 6,BF = 2,求DE的长.图1　　图2               参考答案1.C　2.C　3.A　4.C　5.D6.A　解析:如图,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠B = = 120°.∵∠1 = 19°,∴∠3 = 180° - ∠1 - ∠B = 41°.∵BC∥FE,∴∠4 = ∠3 = 41°.∴∠2 = ∠4 = 41°.故选A.7.B　8.B9.AC⊥BD或BC = CD(答案不唯一)10.6 cm11.4　解析:由题意可得直角三角形的斜边长为3,一条直角边长为2,故直角三角形的另一条直角边长为 = ,故阴影部分的面积是 ×4 = 4.12.　解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO = CO,DO = BO.∵AC = 8,BD = 6,∴AO = 4,DO = 3,∴AD = = = 5.又∵OE⊥AD,∴ = ,∴ = ,解得OE = .13.3　14.1 - 15.解:若选②,即OE = OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO = DO,又∵OE = OF,∠BOE = ∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE = DF.若选①,即AE = CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO = DO,AO = CO,∵AE = CF,∴OE = OF,又∠BOE = ∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE = DF.若选③,即BE∥DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO = DO,∵BE∥DF,∴∠BEO = ∠DFO,又∠BOE = ∠DOF,∴△BOE≌△DOF(AAS),∴BE = DF.16.(1)证明:在矩形ABCD中,∠D = 90°,DC∥AB,∴∠BAN = ∠AMD,∵BN⊥AM,∴∠BNA = 90°,在△ABN和△MAD中,∴△ABN≌△MAD(AAS).(2)解:∵△ABN≌△MAD,∴BN = AD,∵AD = 2,∴BN = 2,又∵AN = 4,∴在Rt△ABN中,AB = = = 2,∴S矩形ABCD = 2×2 = 4,S△ABN = S△MAD = ×2×4 = 4,∴S四边形BCMN = S矩形ABCD - S△ABN - S△MAD = 4 - 8.17.解:(1)在菱形ABCD中,AD∥BC,AD = BC,∴△AEM∽△CBM,∴ = ,∵AE = AD,∴AE = BC,∴ = = ,∴AM = CM = AC = 1.(2)∵AO = AC = 2,AM = 1,∴OM = 1.∵BO = BD = 4,AC⊥BD,∴tan∠MBO = = .故答案为 .18.问题解决:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC = ∠DAB = 90°,∴∠BAF + ∠GAD = 90°.∵DE⊥AF,∴∠ADG + ∠GAD = 90°.∴∠BAF = ∠ADG.又∵AF = DE,∴△ABF≌△DAE,∴AB = AD.∴矩形ABCD是正方形.(2)解:△AHF是等腰三角形.理由如下:∵AB = AD,∠ABH = ∠DAE = 90°,BH = AE, ∴△ABH≌△DAE,∴AH = DE.又∵DE = AF,∴AH = AF,∴△AHF是等腰三角形.类比迁移:解:如图,延长CB到点H,使得BH = AE = 6,连接AH.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB = AD,∴∠ABH = ∠BAD.又∵BH = AE,∴△ABH≌△DAE.∴AH = DE,∠AHB = ∠DEA = 60°.又∵DE = AF,∴AH = AF,∵∠AHB = 60°,∴△AHF是等边三角形, ∴AH = HF,∴DE = AH = HF = HB + BF = 6 + 2 = 8.