2022年中考数学总复习专题练习－数与式(二)

这是一份2022年中考数学总复习专题练习－数与式(二)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数与式(二) 一、选择题(每题3分,共36分)1.如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作 + 2元,支出5元记作 (　　)A. 5元   B.  - 5元    C.  - 3元     D. 7元2.下列运算正确的是 (　　)A. 2x2 + 3x2 = 5x2   B. x2·x4 = x8C. x6 ÷ x2 = x3         D. = xy43.据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141 178万人. 将141 178用科学记数法表示应为              (　　)A. 0. 141 178 × 106      B. 1. 411 78 × 105C. 14. 117 8 × 104         D. 141. 178 × 1034.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　　)A. a> - 2        B. |a|>bC. a + b>0     D. b - a<05.已知 = ,则 的值为(　　)A.     B.      C.      D. 6.下列计算正确的是 (　　)A. = ±4       B. ( - 2)0 = 1C. + =     D. = 37.计算 - 的结果是 (　　)A. 3     B. 3a + 3bC. 1     D. 8.若分式 的值等于0,则x的值为 (　　)A.  - 1    B. 0    C. 1    D. ±19.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (　　)A. a2 + b2      B. 2a - b2C. a2 - b2      D.  - a2 - b210.已知两个不等于0的实数a,b满足a + b = 0,则 + 等于 (　　)A.  - 2    B.  - 1     C. 1     D. 211.设6 - 的整数部分为a,小数部分为b,则(2a + )b的值是 (　　)A. 6    B. 2     C. 12     D. 912.对于任意的有理数a,b,如果满足 + = ,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b). 若(m,n)是“相随数对”,则3m + 2[3m + (2n - 1)] =               (　　)A.  - 2　　　 B.  - 1     C. 2　     D. 3二、填空题(每题4分,共24分)13.计算4a + 2a - a的结果等于　　　　.  14.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元. 若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　　　　元.  15.计算( + 1)( - 1)的结果等于　　　　.  16.分解因式:m2n - 4n = 　　　　.  17.已知x = - 1,y = + 1,那么代数式 的值是　　　　.  18.一组按规律排列的代数式:a + 2b,a2 - 2b3,a3 + 2b5,a4 - 2b7,…,则第n个式子是　　　　　　　　　　.  三、解答题(共60分)19. (12分)(1)计算:| - 8| × 2 - 1 - + ( - 1)2 020;    (2)计算:( - π)0 + + () - 1 - 2cos 45°.       20. (10分)已知x = ,求(3x - 1)2 + (1 + 3x)(1 - 3x)的值.      21. (10分)化简:( + ) ÷  .       22. (12分)一种书每本定价m元,邮购此图书,不足100本时,另加书价的5%作为邮资. (1)要邮购x(x是小于100的正整数)本,总计金额是多少元?(2)当一次邮购超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10%的优惠,计算当m = 3.1,邮购130本时的总金额是多少元?                     23. (16分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 - 5, - 2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 【尝试】(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?   【应用】求从下到上前31个台阶上数的和.     【发现】试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.     参考答案1. B　2. A　3. B　4. B　5. C　6. B　7. A　8. A　9. C10. A　11. A12. A　 解析:∵(m,n)是“相随数对”,∴ + = ,∴ = ,即9m + 4n = 0,∴3m + 2[3m + (2n - 1)] = 3m + 2[3m + 2n - 1] = 3m + 6m + 4n - 2 = 9m + 4n - 2 = 0 - 2 =  - 2,故选A. 13. 5a　14. (30m + 15n)　15. 9　16. n(m + 2)(m - 2)17. 2　18. an + ( - 1)n + 1·2b2n - 119. 解:(1)| - 8| × 2 - 1 - + ( - 1)2 020 = 8 × - 4 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1. (2)原式 = 1 + - 1 + 2 - 2 × = 2. 20. 解:(3x - 1)2 + (1 + 3x)(1 - 3x) = 9x2 - 6x + 1 + 1 - 9x2 =  - 6x + 2,当x = 时,原式 =  - 6 × + 2 =  - 1 + 2 = 1. 21. 解:( + ) ÷  = · = · = · = . 22. 解:(1)xm + xm × 5% = 1. 05mx(元);(2)mx × (1 - 10%),当m = 3. 1,x = 130时,原式 = 3. 1 × 130 × (1 - 10%) = 362. 7(元). 答:当m = 3. 1,邮购130本时的总金额是362. 7元. 23. 解:【尝试】(1)由题意得前4个台阶上数的和是 - 5 - 2 + 1 + 9 = 3. (2)由题意得 - 2 + 1 + 9 + x = 3,解得x =  - 5,则第5个台阶上的数x是 - 5. 【应用】由题意知台阶上的数字每4个一循环,∵31 ÷ 4 = 7……3,∴7 × 3 - 5 - 2 + 1 = 15,即从下到上前31个台阶上数的和为15. 【发现】数“1”所在的台阶数为4k - 1.