第4章对数运算和对数函数 综合测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第4章对数运算和对数函数 综合测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第四章对数运算和对数函数综合测试题  一、单选题1．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．2．下列函数中在区间上是递增的函数的是（    ）A． B． C． D．3．已知函数，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．104．设a＝()0.5，b＝30.5，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（    ）A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．a<c<b5．若a，b，c是实数，则“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件6．设，则 （    ）A． B．25 C． D．7．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（    ）A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度8．若函数，则的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．9．已知，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．10．已知函数,若,则的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．  二、填空题13．若，则=________．14．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则的值等于______.15．若函数（且），满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为___________．16．已知函数函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题17．解下列方程.（1）；（2）.18．已知函数，．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若成立，求的取值范围．19．已知（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.20．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.21．已知函数，且不恒为0．（1）若为奇函数，求实数a的值；（2）若，且函数在上单调递减，求实数a的取值范围．22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，（）.（1）求的函数解析式：（2）当时，求满足不等式的实数的取值范围.
参考答案1．D【分析】根据函数解析式，利用分式、根式、对数的性质即可求函数定义域.【详解】要使函数有意义，则，即或，故函数的定义域为．故选：D．2．C【分析】根据各选项的函数类型判断其单调性可得选项．【详解】对于A选项：是常函数，在区间上是递增不成立，故A不正确；对于B选项：的定义域为，所以函数在区间上是递增不成立，故B不正确；对于C选项：在上单调递增，在上单调递减，故C正确；对于D选项：在和上单调递减，故D不正确，故选：C．3．B【分析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】.故选：B.4．A【分析】借助中间值0和1，进行比较大小.【详解】因为且，，；所以；故选：A.5．B【分析】根据必要不充分定义进行判断可得答案.【详解】当时，不成立，当时，得，所以即.故选：B.6．D【分析】由对数化为指数可得答案【详解】由，可得，所以，故选：D.7．A【分析】将函数转化为，再利用伸缩变换和平移变换求解.【详解】因为，所以将纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度得到，故选：A8．A【分析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，∵抛物线的开口向下，对称轴，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.9．C【分析】利用二次函数的单调性可判断A选项的正误；利用反比例函数的单调性可判断B选项的正误；利用对数函数的单调性可判断C选项的正误；利用指数函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于二次函数在为增函数，且，则，A选项错误；对于B选项，由于反比例函数在上为减函数，且，则，B选项错误；对于C选项，由于对数函数在上为增函数，且，则，C选项正确；对于D选项，由于指数函数为上的增函数，且，则，D选项错误.故选：C.10．C【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，再解不等式即可【详解】由题意知的定义域为，且为偶函数，易知当，为单调递增函数，且 ，则，解得：故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键是判断函数的单调性及奇偶性，发现11．C【分析】是R上的增函数，则每个分支所对应的函数是增函数，分段点处的函数值需满足，列出不等式组即可得到答案.【详解】因为在上单调递增，所以，解得故选：C【点睛】关键点睛：在处理分段函数的单调性时，除了每个分支所对应的函数具有单调性外，还要注意分段点处的函数值的大小.12．A【分析】当函数的值域为时，命题等价于函数的值域必须包含区间得解【详解】的值域为R令，则的值域必须包含区间当时，则当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，，解得，即实数的取值范围是故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.13．【分析】先由指对互化求出，再利用对数的运算得出结果．【详解】由题意因为，所以根据指对数互化可得，，则，故答案为：．14．【分析】由题可知函数的周期为2，结合奇函数性质可得，代入解析式即可求解.【详解】，是周期为2的函数，，，是定义在上的奇函数，.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解，解题的关键是判断出函数的周期为2，利用周期性和奇函数的性质得出，再代入解析式求解.15．【分析】由题意可知，函数在上单调递减，利用复合函数的单调性分析出外层函数的单调性，再由可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意可知，函数在上单调递减，由于内层函数在区间上单调递减，所以，外层函数单调递增，则，且当时，恒成立，即，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键点：（1）对底数进行分类讨论；（2）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性；（3）不要忽略了真数要恒大于零.16．【分析】由解得结果即可得解.【详解】因为函数是上的单调函数，所以，解得.故答案为：.【点睛】解决分段函数的单调性时，需考虑函数在每一段区间上的单调性，还需考虑函数在各区间的端点处的函数值的大小关系.17．（1）；（2）.【分析】（1）利用对数与指数的转化由外到内可解出的值；（2）利用指数的运算性质可得出，由此可解得的值.【详解】（1），，则，解得；（2）由可得，，解得.18．（1）是奇函数；证明见解析；（2）.【分析】（1）先求出函数的定义域，然后利用奇偶性的定义证明即可；（2）由，得，即，再由对数函数的单调性可得，从而可求出的取值范围【详解】解：（1）是奇函数.由，得定义域为，都有∴是奇函数      （2）由，得即由函数的单调性得，则.19．（1）奇函数；证明见解析；（2）.【分析】（1）根据奇偶函数的定义判断；（2）根据对数的运算及对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由题意，因为，所以，解得－2<x<2，所以函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为上的奇函数；（2）因为，所以，解得－2<x<1，所以不等式的解集为.20．（1）；（2）.【分析】（1）由真数大于0可得定义域；（2）由，可求真数在时最小值，进而可得解.【详解】（1）由已知，∴，∴，∴定义域为.（2）∵，当时，且，∴，∴，∴，∴.21．（1）；（2）.【分析】（1）由条件可知，由此列出关于的方程，求解出的值；（2）先计算出的解析式，采用分离常数的方法对进行变形，然后结合单调性和对数的真数大于零列出关于的不等式组，求解出的取值范围.【详解】（1）由奇函数的定义可知：，即，则：，又当时，恒为0，矛盾，所以．      （2）在上单调递减，在上恒成立，且在上单调递减，且，解得：.【点睛】结论点睛：常见函数的单调性分析：（1）一次函数：当时，在上递增，当时，在上递减；（2）反比例类型的函数，当时，在和上递减；当时，在和上递增；（3）二次函数：当时，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减.22．（1）；（2）.【分析】（1）根据已知和函数的奇偶性可得的解析式从而求得；（2）当时，分别解每一段小于1的不等式，最后求两段的并集可得答案.【详解】（1）设，，，又∵为偶函数，，∴.综上：.（2）当时，可知：，，原不等式等价于，解得，同理可知：，，原不等式等价于，解得，综上：实数的取值范围为.【点睛】求分段函数的解析式，要根据函数的奇偶性、对称性、周期性等结合已知条件进行求解，要注意定义域.