北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课时作业

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课时作业，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．(多选题)给出下列函数中，不是对数函数的是( ABC )
A．y＝ eq lg\s\d8(\f(2,3)) x2 B．y＝lg3(x－1)
C．y＝lg(x＋1)x D．y＝lgπx
[解析] A、B不是对数函数，因为对数的真数不是x；C不是对数函数，因为对数的底数不是常数；D是对数函数，故选ABC．
2．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( A )
A．y＝lg2x B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4x D．不确定
[解析] 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝lgax，则lga4＝2，解得a＝2．故所求解析式为y＝lg2x．
3．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq \r(4－x)的定义域为( A )
A．(1，4] B．(1，4)
C．[1，4] D．[1，4)
[解析] 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0，,4－x≥0，))所以1＜x≤4．
4．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是( C )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x
C．f(x)＝lg2x D．f(x)＝elnx
[解析] ∵对数运算律中有lgaM＋lgaN＝lga(MN)，
∴f(x)＝lg2x满足题目要求．
二、填空题
5．函数y＝ eq lg\s\d8(\f(1,2)) eq \f(1,2)(3x－2)的定义域是__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞))__．
[解析] 由3x－2＞0得x＞eq \f(2,3)，所以函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞))．
6．已知函数f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是__(－2，2)__．
[解析] 由题意知x2＋ax＋1＞0恒成立，所以Δ＝a2－4＜0，即－2＜a＜2．
三、解答题
7．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)lg(m＋1)x，求f(27)．
[解析] ∵f(x)是对数函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－m－1＝1，,m＋1＞0，,m＋1≠1，))
解得m＝2．
∴f(x)＝lg3x，∴f(27)＝lg327＝3．
B 组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)函数y＝f(x)是y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，则下列结论中正确的是( ABC )
A．f(x2)＝2f(|x|) B．f(2x)＝f(x)＋f(2)
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))＝f(x)－f(2) D．f(2x)＝2f(x)
[解析] ∵函数y＝f(x)是y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，∴f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)．
∴f(2x)＝lga(2x)＝lga2＋lgax＝f(x)＋f(2)，f(x2)＝lgax2lga|x|2＝2lga|x|＝2f(|x|)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))＝lgaeq \f(x,2)＝lgax－lga2＝f(x)－f(2)．
2．函数f(x)＝eq \f(lg(x＋1),x－1)＋eq \r(2＋x)的定义域为( C )
A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－1，1)∪(1，2)
[解析] 要使函数有意义，则需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,x－1≠0，,2＋x≥0，))解得x＞－1，且x≠1，∴函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
二、填空题
3．若f(x)＝lgax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝__5__．
[解析] 由对数函数的定义可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－4a－5＝0，,a＞0且a≠1，))解得a＝5．
4．已知函数f(x)＝lga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(x)＝__lg2(x＋2)__，f(30)＝__5__．
[解析] 由题意可得lga8＝3，所以a＝2，故f(x)＝lg2(x＋2)，f(30)＝lg232＝5．
三、解答题
5．已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
[解析] 因为a＞0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a．因为当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0，2]时，3－ax＞0恒成立．所以3－2a＞0，所以a＜eq \f(3,2)．
又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1或1＜a＜eq \f(3,2)，所以实数a的取值范围为(0，1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))．