高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质随堂练习题

直线与平面平行的判定与性质 

    一、选择题

    1．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的关系为（    ）

    A．相交    B．平行    C．异面    D．平行或异面

    2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（    ）

    A．c与a，b都异面              B．c与a，b都相交

    C．c至少与a，b中的一条相交    D．c与a，b都平行

    3．给出下列四个命题：

    ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；

    ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，

    ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b

    ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b

    其中为真命题有（    ）

    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

    4．A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是    （    ）

    A．0个       B．1个

    C．无数个     D．以上三种情况均有可能

    二、填空题

    5．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________

    6．P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分别在PA、BD上，且，则MN＝_________．

    7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________．

    三、解答题

    8．如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．

    9．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．

    10．已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．

    11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证；EF∥平面BB1D1D．

    12．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．

    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?

参考答案

一、选择题

1．D  2．D  3．B  4．D

二、填空题

5．；6．；7．两两平行或相交于一点．

三、解答题

8．证明：过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G，过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H，连GH，只要证明GH∥MN即可，事实上，

∵MG∥AB，NH∥AB，

∴MG∥NH．

又∵＝，＝，且ABCD和ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，∴AC＝BF，MC＝BN，从而有＝，

∴MG＝NH，∴四边形MGHN为平行四边形．

∴MN∥GH．又∵GH平面BCE，MN平面BCE，∴MN∥平面BCE．

9．证明：∵a∥b，bβ，∴a∥β．

又∵aα，α∩β＝l，∴a∥l．

又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．

10．证明：连MD交GF于N，连EN．∵GF为△BCD的中位线，

∴N为MD的中点．∵E为AD的中点，

∴EN为△AMD的中位线，∴EN∥AM．

∵AM平面EFG，EN平面EFG，∴AM∥平面EFG．

11．证明：取D1B1的中点O，连OF，OB．

∵OFB1C1，BEB1C1，

∵OFBE，则OFEB为平行四边形．

∴EF∥BO．∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，

∴EF∥平面BB1D1D．

12．证明：（1）∵BC∥平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，

∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．

同理可证EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．

解：（2）∵AD与BC成角为60°，

∴∠HEF＝60°（或120°），设＝x，

∵＝＝x，BC＝a，

∴EF＝ax，由＝＝，得EH＝（1－x）a．

∴S四边形EFGH＝EF·EH·sin60°

           ＝ax·a（1－x）·＝·x（1－x）≤·＝．

当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为．