2013数学新课标教学案 2.5 《指数与指数函数》新人教版必修1（教师版）

【考纲解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.

【要点梳理】

1.已知a>0,m,nN*,且n>1,则=，=.

2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,sQ)

(1)aras=;(2)=;(3)(ab)r=

3.指数函数y=（,x∈R），在＞1及0＜＜1这两种情况下的图像和性质总结如表：

  【例题精析】

考点一 　指数幂的运算

例1. (2012年高考上海卷文科6)方程的解是           .

【变式训练】

1. 计算.

【答案】110

【解析】原式=+-==110.

考点二 　指数函数的性质应用

例2. (2012年高考山东卷文科15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

2.(2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为(     )

（A）c<b<a       （B）c<a<b       C）b<a<c      （D）b<c<a

例. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是        .

1. (2010年高考重庆市理科5) 函数的图象（      ）

（A） 关于原点对称

（B） 关于直线y＝x对称

（C） 关于x轴对称

（D） 关于y轴对称

【答案】D

【解析】  是偶函数，图像关于y轴对称.

2．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)设，则a，b，c的大小关系是（      ）

       A．                                                 B．

       C．                                                 D．

【答案】D

【解析】因为,所以排除A、C,又容易得出,故选D.

3.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设，且，则   （      ）

（A）       （B）     （C）    （D） 

【答案】C

【解析】因为，且，所以。

4．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试)函数的定义域为          .

（      ）

（A）a＞c＞b        （B）a＞b＞c        （C）c＞a＞b     （D）b＞c＞a

【答案】A

【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

2．（2010年高考辽宁卷文科10）设，且，则（      ）

（A）      （B）10       （C）20        （D）100

【答案】A

【解析】又

3. (2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（      ）

   （A）       （B）

（C） （D）

4. （2010年高考广东卷文科3）若函数与的定义域均为R，则（     ）

A. 与与均为偶函数     B.为奇函数，为偶函数

C. 与与均为奇函数     D.为偶函数，为奇函数

【答案】D

【解析】由于,故是偶函数,排除B、C.

5．（2010年高考重庆卷文科4）函数的值域是（      ）

（A）                                  （B）

（C）                                    （D）

【答案】C

【解析】.

6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（  ）

    （A）[-1，2]        （B）[0，2]      （C）[1，+）      （D）[0，+）

7．(2011年高考天津卷理科7)已知则（    ）

A．　　　　 　　 B．        

C．　　　　　　　 D．

【答案】C

【解析】因为所以,故选C.

8．(2012年高考上海卷理科7)已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是       .