人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教案设计

数学必修2教学设计34

一、内容及解析：本节内容位于高中数学新教材必修2第二章第2节。教材内容包括四小节：直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质。本节内容安排在空间点、直线、平面之间的位置关系之后，既是学生进一步研究空间其他位置关系的基础，又是培养学生空间想象能力的重要内容，起着承上启下的作用

二、目标及目标解析：

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.

三、教学重点、难点

重点  通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．

难点  综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化

四、教学过程

1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

2、探索：

1）  两条直线平行的条件是什么？平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？

2）  平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？

3）  平面内的这条直线具有什么特殊地位？

3、发现：

1）  两直线平行的条件是：；

2）  平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面；

3）  平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（）内；

4）  平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线．

4、提出猜想：

1）  由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

2）  你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？

3）  可否画出符合你的结论的图形？

4）  你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？

5、直线与平面平行的性质定理：

1）文字叙述

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

2）符号语言描述

4）        图形语言描述

5）        如右图．

定理探微：

1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2）定理中三个条件缺一不可；

3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

6、定理应用举例：

例1．引入问题解决：

探索：

1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？

2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？

解：如图所示

变式训练1： 如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
（1）求证：CD//平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角。
证明：（1）∵截面EFGH是一个矩形，
∴EF//GH，又GH平面BCD
∴EF//平面BCD，而EF平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD
∴EF// CD，∴CD//平面EFGH
解：（2）则（1）知EF// CD，同理AB//FG，
  由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角。
∴AB、CD所成的角为90°

例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

探索：

1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？

2）证明线面平行的方法与关键是什么？

五、目标检测

1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(    )

A．α内的所有直线都与直线a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内:高考学习网D．直线a与平面α有公共点

2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线(    )

A．只有一条，不在平面α内 

B．有无数条，不一定在α内

C．只有一条，且在平面α内 

D．有无数条，一定在α内

3．下列判断正确的是(    )

A．a∥α，b α，则a∥b 

B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行

C．a α，则a∥α

D．a∥α，b∥α,则a∥b

六、课后反思