高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程教案

   3.2.1   直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

教学过程：

一、复习准备：

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?    什么样的直线没有斜率?

2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

（一）直线点斜式方程的教学:

1、已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：

      ⑴

探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?

      满足方程⑴的所有点是否都在直线 上?

点斜式方程 ：方程 ⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.    

讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?

(引导学生从斜率的角度去考虑)

结论:不能表示垂直于轴的直线.

（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

2、   斜截式方程:

由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:

方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.

提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.    ( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)

（二）教学例题:

⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，

此直线必过定点______；

②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率

是______，倾斜角是_______.

3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有(      )
A. kb＜0        B. kb≤0          C. kb＞0       D. kb≥0

4.已知直线l1: y＝k1x＋b1， l2: y＝k2x＋b2，

试讨论：(1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高:

1. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.
2. 方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。
3. 已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.

四小结: 点斜式. 斜截式. 截距

五:作业, 《习案》十九