人教版新课标A必修23.2 直线的方程评课课件ppt

这是一份人教版新课标A必修23.2 直线的方程评课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，问题的提出，直线方程的两点式，中点坐标公式，例题分析，xx1，yy1，不垂直x轴，ykx+b等内容，欢迎下载使用。

1.了解由直线方程的点斜式推导出两点式方程及截距式方程. 2.初步学会用直线方程的知识解决有关实际问题.
前面我们学习了直线方程的哪些形式？垂直于坐标轴的直线方程怎么表示？
点斜式：y-y0=k(x-x0)
斜截式：y=kx+b
垂直于x轴的直线：x=x0
垂直于y轴的直线：y=y0
思考：大家都知道：两点确定一条直线！ 那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？
例如:已知两个点的坐标 P(1,2),Q(3,5).(1)如何求出经过P,Q两点的直线的方程？ (2)由此你还有直线方程的新发现吗？
三、直线的两点式方程
设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2，则 (1)直线l的斜率是什么？ (2)你能写出直线l的点斜式方程吗？
(1)斜率： (2)方程：写成比例式可化为 .
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
1、直线的两点式方程:
说明:(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
无法表示垂直坐标轴的直线
（1）已知x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？
（2）已知y轴上两点P1(0,y1)，P2(0,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？
（3）已知两点P1(0,y)，P2(x,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？
（4）已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？
例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
例3、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;
3、直线的截距式方程：
（1）当x1=x2时,直线l的方程是（2）当y1=y2时,直线l的方程是（3）若两点是直线l与x轴的交点A(a,0),和 与y轴的交点B(0,b), 其中a≠0,b≠0, 则直线l的方程是怎样的？
定义：设直线l与x轴、y轴的交点分别是 (a,0), (0,b) ，则a、b分别叫做直线 在x、y轴上的截距.
无法表示垂直坐标轴和过原点的直线
例5 求经过点P(2，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
例6 求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.
2、已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.
不垂直两个坐标轴且不经过原点
例1:已知三角形的三个顶点A(-2,2),B(3,2),C(3,0),求这个三角形的三边所在直线的方程以及AC边上的高线所在直线的方程.
分析:求直线的方程时要选好方程的形式,要注意方程的适用范围.
题型一 直线的两点式方程
解:如右图,直线AC过点 A(-2,2),C(3,0),由直线的两点式方程得 整理可得2x+5y-6=0, 这就是所求直线AC的方程. 直线AB经过A(-2,2),B(3,2),由于其纵坐标相等,可知其方程为y=2,这就是所求直线AB的方程.
直线BC经过B(3,2),C(3,0),由于其横坐标相等,可知其方程为x=3,这就是所求直线BC的方程. 由于A(-2,2),C(3,0),∴kAC= 由AC边上的高线与AC垂直,设其斜率为k, 则k•kAC=-1,得 根据直线的点斜式方程,得y-2= (x-3),即5x-2y-11=0,这就是所求的AC边上的高线所在直线的方程.
规律技巧:当直线与坐标轴平行或重合时,不能用两点式,应作特殊处理.
变式训练1:已知两点A(3,2),B(8,12). (1)求出直线AB的方程; (2)若点C(-2,a)在直线AB上,求实数a的值.
解:(1)由直线的两点式方程得 即为2x-y-4=0,这就是直线AB的方程. (2)∵点C(-2,a)在直线AB上, ∴2×(-2)-a-4=0.∴a=-8.
例2:直线l过点P(-6，3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程.
分析:设直线l在y轴上的截距为b,则在x轴上的截距为3b.因为截距可正,可负,可为零,所以应分b=0和b≠0两种情况解答.
题型二 直线的截距式方程
解:(1)当直线在y轴上的截距为零时,直线过原点,可设直线l的方程为y=kx,∵直线l过点P(-6,3). ∴3=-6k,k=- . ∴直线l的方程为y=- x,即x+2y=0.
(2)当直线在y轴上的截距不为零时,由题意可设直线l的方程为 又直线l过点P(-6,3), ∴ ,解得b=1. ∴直线l的方程为 +y=1. 即x+3y-3=0. 综上所述,所求直线l的方程为x+2y=0或x+3y-3=0.
变式训练2:根据条件,求下列各题中直线的截距式方程. (1)在x轴上的截距为-3,在y轴上的截距为2; (2)在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为-4.
例3:求与两坐标轴围成的三角形面积为9,且斜率为-2的直线方程.
分析:依题意知,截距不为0,故可设出直线的截距式方程,利用待定系数法求解.
题型三 直线方程的应用
规律技巧:求直线方程关键是选择适当的直线方程的形式,由于本题涉及到直线在两坐标上的截距,因此设出了直线的截距式方程.
变式训练3:求与两坐标围成的三角形面积为32,且斜率为-4的直线l的方程.
例4:已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
错解:错解1:由于直线l的截距相等,故直线l的斜率为±1. 若k=1,则直线方程为:y+2=x-3, 即为x-y-5=0; 若k=-1,则直线方程为:y+2=-(x-3), 即为x+y-1=0.
错解2:由题意,直线在两轴上的截距相等,可设直线的方程为: 由于直线过点(3,-2),则有 所以a=1.即所求的方程为x+y-1=0.
错因分析:在上述两种错解中,错解1忽视了截距的意义,截距不是距离,它可正可负,也可以为0.当k=1时,直线x-y-5=0在两轴上的截距分别为5和-5,它们是不相等的.另外,这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0时的特殊情形;错解2中,没有注意到截距式方程的适用范围,同样也产生了漏解.
解法2:设直线l在两轴上的截距均为a. (1)若a=0,则直线l过原点,此时l的方程为:2x+3y=0; (2)若a≠0,则l的方程可设为: 因为l过点(3,-2),知 =1,即a=1. 所以直线l的方程为x+y=1,即为x+y-1=0. 综合(1)､(2)可知:直线l的方程为2x+3y=0,或x+y-1=0.
基础强化: 1.过两点(2,5),(2,-5)的直线方程是( ) A.x=5 B.y=2 C.x=2D.x+y=2
2.在x,y轴上截距分别为4,-3的直线方程是( )
3.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是( ) C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0
4.直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
6.过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为_______,纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为________.
5.直线ax-y+a=0(a≠0)在两坐标轴上截距之和是( ) A.a-1B.1-a C.a+1 D.
解析:令x=0,得y=a.令y=0,得x=-1,故直线在两坐标轴上截距之和为a-1.
7.过(5,7)及(1,3)两点的直线方程为__________,若点(a,12)在此直线上,则a=__________.
8.已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，求此直线l的方程.
解法1:设直线方程为y=6x+b, 令x=0,得y=b,令y=0得 由题意 =10.∴b=12. 所以所求直线方程为6x-y+12=0.
能力提升: 9.求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程.
10.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,且在两坐标轴上的截距之和为5,求这样的直线有几条?
12.(上海)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( ) A.1或3B.1或5 C.3或5 D.1或2
解析:当k=3时,l1:y+1=0,l2:-2y+3=0.显然平行; 验证当k=1时,l1:-2x+3y+1=0, l2:-4x-2y+3=0,显然不平行. 因此,选C.
11.(安徽文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为( ) A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
解析:所求直线可设为x-2y+c=0. ∵过点(1,0),∴1+c=0,∴c=-1.∴所求直线为x-2y-1=0.
1. 两点式、截距式、中点坐标.2. 到目前为止，我们所学过的直线方程 的表达形式有多少种？它们之间有什 么关系？3. 要求一条直线的方程，必须知道多少 个条件？