河南省驻马店市确山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在中，，是的倍，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在

A. ，两点处
B. ，两点处
C. ，两点处
D. ，两点处

5. 已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为

A.  B.  C.  D. 或

6. 如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点若，，则的长为

A.    B.
C.     D.

7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图图略，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线外不重合的两点、，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：作点关于直线的对称点；连接与直线相交于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是

A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

9. 我们知道，螳螂头呈三角形且活动自如，复眼大而明亮，触角细长，颈可自由转动，前足腿节和胫节有利刺，胫节镰刀状，常向腿节折叠，形成可以捕捉猎物的前足，如图所示，如图所示的是螳螂的平面示意图，其中，，，，则的大小为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，正方形的顶点的坐标为

A.     B.
C.     D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______只需写一个，不添加辅助线．

12. 上午时，一条船从海岛出发，以海里时的速度向正北航行，时到达海岛处，如图，海岛在灯塔的南偏西方向，灯塔在海岛的北偏东方向，则灯塔到海岛的距离是______海里．
    
    
    
     

13. 如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______度．
    
     

14. 当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______．
15. 如图，将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上一动点，若，，周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 已知的三边长分别为，，若，，且为整数，求的最大值．
    如图，中，，平分，，，求的度数．
    
     

17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点均在小正方形的顶点上．
    在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为；
    在中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的．

18. 如图，中，，点，在边上，，点在的延长线上，．
    
    求证：≌；
    若，则________．
    
    
    
    
    
    
     
19. 小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点作的中垂线，垂足为”．
    请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．
    根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．
    
    
     

20. 如图，在中，，．
    通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______ ，射线是的______ ；
    在所作的图中，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，如图，在中，，，点是线段上一点，且．
    若，求的度数；
    判断直线与的位置关系并证明．
     

22. 概念认识
    如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
    问题解决
    如图，在中，，，若的三分线交于点，求的度数．
    如图，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
    
    若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；
    在的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明；
    如图，将图中的“，”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设是，则就是，根据题意可得：
，
解得：，
度，
．
故选：．
根据题意设是，则就是，根据内角和为可列式为，解得，即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟练使用三角形内角关系和三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：、、不符合三角形高的定义，均不是高．
选项符合高的定义，故符合题意．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在、两点之间没有构成三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：．
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

5.【答案】
 

【解析】解：当是等腰三角形的腰时，底边长，
，不能构成三角形，
此种情况不存在；
当是等腰三角形的底边时，腰长．
底为，
故选：．
分是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．
本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，，
在中，和的平分线交于点，
，，
，，
，，
，
故选：．
由平行线的性质，得出，，再由角平分线定义得出，，证出，，即可求得的长．
本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：在和中
，
所以≌，
所以，
即是的平分线，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有，全等三角形的对应角相等．
 

8.【答案】
 

【解析】解：点和点关于直线对称，且点在上，
，
又交与，且两条直线相交只有一个交点，
最短，
即的值最小，
将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．
故选：．
根据轴对称的性质以及两点之间线段最短分析并验证即可．
此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

9.【答案】
 

【解析】解：延长交于，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，由，，可得，又，即得，根据，得．
本题考查三角形内角和定理的应用，涉及平行线的性质，解题的关键是掌握三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和．
 

10.【答案】
 

【解析】解：正方形的顶点，，
，
，
一次变换后，点 的坐标为，
二次变换后，点的坐标为，
三次变换后，点的坐标为，
，
通过观察得：翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为，
是奇数，
点的纵坐标为，其横坐标为．
经过次变换后，正方形的顶点的坐标为．
故选：．
根据正方形的顶点，，可得，，先求出前几次变换后点的坐标，一次变换即点的横坐标向左移一个单位，又翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为即．
本题考查了坐标与图形变化对称、规律型点的坐标、坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转的性质．
 

11.【答案】
 

【解析】解：添加，
，
，
即，
，
，
在和中
≌，
故答案为：．
根据等式的性质可得，根据平行线的性质可得，再添加可利用判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，，
，
，
海里，
海里，
即海岛到灯塔的距离是海里．
故答案为：．
根据三角形外角性质求出，根据等角对等边得出，求出即可．
本题考查了等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出，题目比较典型，难度不大．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接，

，
，
，
故答案为：．
连接，根据三角形内角和求出，再利用四边形内角和减去和的和，即可得到结果．
本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
 

14.【答案】或或
 

【解析】解：角是，则希望角度数为；
角是，则，
所以，希望角；
角既不是也不是，
则，
所以，，
解得，
综上所述，希望角度数为或或．
故答案为：或或．
分角是、和既不是也不是三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
 

15.【答案】
 

【解析】解：连接，
将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处，
是的对称轴，
，
，，
，
，
当、、三点共线时，周长最小值为，
是等边三角形，
，
周长最小值为．

故答案为：．
利用轴对称的性质：周长为，若周长最小，只要最小，即，，三点共线即可．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练运用翻折的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，
即，
为整数，
或或，
的最大值为；
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可；
由三角形的内角和可得，再由角平分线可求得，从而可得，结合，即可求的度数．
本题主要考查三角形的三边关系，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形三边关系及三角形内角和为．
 

17.【答案】解：如图所示：

如图所示，即为所求．
 

【解析】根据点坐标即可补全平面直角坐标系；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

18.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
要证明≌，由题意可得，，，从而可以证明结论成立；
根据中的结论和等腰三角形的性质可以求得的度数．
【解答】
解：见答案；
≌，，
，
，
，
，
故答案为．  

19.【答案】解：不正确．应该是：过点作，
，
，
，，
≌，
．
 

【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．
利用证明≌即可．
本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

20.【答案】垂直平分线；  角平分线
解：
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
 

【解析】解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．
见答案

根据作图痕迹判断即可．
想办法求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
；
，
证明：延长交于，
≌，
，
，
，
，，
，
，
．
 

【解析】根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，推出是等腰直角三角形，得到，于是得到答案；
证明：延长交于，根据全等三角形的性质得到，得到，根据垂直的定义即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能推出≌是解此题的关键．
 

22.【答案】解：当是“邻三分线”时，，
则，
当是“邻三分线”时，，
则，
综上所述，的度数为或；
在中，，
则，
、分别是邻三分线和邻三分线，
，
．
 

【解析】分是“邻三分线”、是“邻三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可；
根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：与全等，
理由如下：当时，，
则，
，
又，
在和中，
，
≌；
，
证明：≌，
，
．
，
即线段与线段垂直；
若≌，
则，，
，
解得，，则；
若≌，
则，，
则，
解得，，则，
故当，或，时，与全等．
 

【解析】利用定理证明≌；
根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系；
分≌，≌两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．