某校八年级（上）第一次质检数学试卷5

这是一份某校八年级（上）第一次质检数学试卷5，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

1. 正五边形的外角和为（ ）
A.180∘B.540∘C.360∘D.72∘

2. 如图，△ABC≅△DEF，则∠E的度数为（ ）
A.80∘B.40∘C.62∘D.38∘

3. 如图，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，若△ABC≅△A′B′C′，还需要添加（ ）
A.BC=B′C′B.∠B=∠B′C.∠A=∠A′D.以上都可以

4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.16B.17C.11D.16或17

5. 全等三角形是（ ）
A.面积和周长相等的两个三角形
B.形状相同的两个三角形
C.能够完全重合的两个三角形
D.三个角对应相等的两个三角形

6. 在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

7. 一个凸多边形的每一个内角都等于140∘，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A.5条B.6条C.9条D.27条

8. 已知，如图△ABC≅△ADE，AE=AC，∠CAE=20∘，则∠BED的度数为（ ）
A.60∘B.90∘C.80∘D.20∘

9. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F
B.AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F
C.AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
D.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE

10. 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是( )

A.①②③④B.②④C.①③④D.①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）

如图，已知△ABC，BD、CD分别平分∠CBM和∠BCN，∠D=67∘，则∠A=________．

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AB垂足为E，S△ABC=60cm2，AB=9cm，BC=15cm，则DE的长是________．

如图，∠BAC=90∘，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，则BF=________，CE=________．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40∘，则该等腰三角形顶角为________​∘．

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．


在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90∘，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35∘，则∠EAB的度数是________．

三、解答下列各题（共9小题，共72分）


如图所示，直线AD和BC相交于O，AB // CD，∠AOC=95∘，∠B=50∘，求∠A和∠D．

如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AD=BC，AE=CF
（1）图中共有几对全等三角形？请分别写出来；

（2）选择其中一对全等的三角形加以证明．

已知一等腰三角形的三边长分别为3x−2，2x−1，x+3，试求这个等腰三角的周长．

已知△ABC如图所示，求作一个△A′B′C′，使△A′B′C′≅△ABC，并写出△A′B′C′与△ABC全等的理由：________．（请用尺规作图）

把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图．

如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求证：AG平分∠BAC；

（2）若∠E=40∘，求∠AGB的度数．

如图，以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60∘）
（1）求证：AE=CD；

（2）求∠CFE的度数．

如图1，已知△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点P为直线BC上一动点，分别过B、C作BD⊥AP于D，CE⊥AP于E．

（1）若点P为CB延长线上一点，则线段BD、CE、DE是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明．

（2）如图2若点P为线段BC上一点，则线段BD、CE、DE是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论________（不证明）．

（3）如图3，若点Q为线段AC上一点，分别过A、C作AD⊥BQ于D，CE⊥BQ于E，则线段AD、BD、CE是否存在某种确定的数量关系？直接写出你的结论________（不证明）

已知△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，点A，B分别是x轴和y轴上的一动点．

1如图，若点C的横坐标为−4，求点B的坐标；

2如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A(5, 0)，求点D的坐标．

3如图3，分别以OB，AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM:S△ABO．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省仙桃市某校八年级（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和等于360∘，即可求解．
【解答】
解：任意多边形的外角和都是360∘，故正五边形的外角和为360∘．
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62∘，∠D=∠A=80∘，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．
【解答】
解：∵ △ABC≅△DEF，∠A=80∘，∠C=62∘，
∴ ∠F=∠C=62∘，∠D=∠A=80∘，
∴ ∠E=180∘−∠D−∠F=180∘−80∘−62∘=38∘，
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【解答】
解：A、可利用SAS判定△ABC≅△A′B′C′；
B、可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′；
C、可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′；
D、根据以上分析，故此选项正确；
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；
【解答】
解：根据题意，
①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；
②当腰长为6时，周长=6+6+5=17.
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的定义和判定方法分别进行分析即可．
【解答】
解：A、面积和周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
B、形状相同的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
C、能够完全重合的两个三角形一定全等，故此选项正确；
D、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180∘列方程求解即可．
【解答】
解：∵ ∠A=12∠B=13∠C，
∴ ∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠A+2∠A+3∠A=180∘，
解得∠A=30∘，
所以，∠B=2×30∘=60∘，
∠C=3×30∘=90∘，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【解答】
解：∵ 多边形的每一个内角都等于140∘，
∴ 每个外角是180∘−140∘=40∘，
∴ 这个多边形的边数是360∘÷40∘=9，
∴ 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据等边对等角结合三角形内角和为180∘可得∠C=∠AEC=80∘，然后根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠C=80∘，再根据平角定义可得答案．
【解答】
解：∵ AE=AC，∠CAE=20∘，
∴ ∠C=∠AEC=80∘，
∵ △ABC≅△ADE，
∴ ∠AED=∠C=80∘，
∴ ∠BED=180∘−80∘−80∘=20∘，
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】
解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；
B、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；
C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；
D、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不对应，不能证明△ABC与△DEF全等；
故选：D．
10.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
全等三角形的性质
【解析】
根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．
【解答】
解：
①由折叠可得BD=DE，∠AED=∠ABD=90∘，即∠DEC=90∘，
∵ DC>DE，
∴ DC>BD，
∴ tan∠ADB≠2，故①错误；
②由翻折的性质可知：图中的全等三角形有△ABF≅△AEF，△ABD≅△AED，△FBD≅△FED．
∵ OB⊥AC，
∴ ∠AOB=∠COB=90∘，
在Rt△AOB和Rt△COB中，
AB=BCBO=BO，
∴ Rt△AOB≅Rt△COB(HL)．
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵ AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴ ∠ABO=∠CBO=45∘，∠FBD=∠DEF．
∴ ∠AEF=∠DEF=45∘，
∴ 将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵ OB⊥AC，且AB=CB，
∴ BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45∘．
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5∘．
又∵ ∠BFD为三角形ABF的外角，
∴ ∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5∘．
∴ ∠BDF=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘．
∴ ∠BFD=∠BDF．
∴ BD=BF，故④正确．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
46∘
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解析】
先利用角平分线定义得到∠1=12∠CBM，∠2=12∠BCN，再根据三角形内角和可计算出∠1+∠2=180∘−∠D=113∘，则∠CBM+∠BCN=226∘，接着利用邻补角定义可计算出∠ABC+∠ACB=360∘−(∠CBM+∠BCN)=134∘，然后在△ABC中根据三角形内角和可计算出∠A的度数．
【解答】
解：∵ BD、CD分别平分∠CBM和∠BCN，
∴ ∠1=12∠CBM，∠2=12∠BCN，
∵ ∠1+∠2=180∘−∠D=180∘−67∘=113∘，
∴ 12(∠CBM+∠BCN)=113∘，即∠CBM+∠BCN=226∘，
∵ ∠ABC=180∘−∠CBM，∠ACB=180∘−∠BCN，
∴ ∠ABC+∠ACB=360∘−(∠CBM+∠BCN)=360∘−226∘=134∘，
∴ ∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−134∘=46∘．
故答案为46∘．
【答案】
5
【考点】
角平分线的性质
【解析】
先根据角平分线的性质得出DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：∵ 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，
∴ DE=DF．
∵ S△ABC=60，AB=9，BC=15，
∴ S△ABD+S△BCD=12AB⋅DE+12BC⋅DF=60，
即12×9⋅DE+12×15⋅DE=60，
解得DE=5．
故答案为：5．
【答案】
13,8
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据同角的余角相等求出∠ABF=∠CAE，然后利用“角角边”证明△ABF和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，AE=BF，然后根据AF=8cm，EF=5cm进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAF+∠CAE=90∘，
∵ BF⊥AE，
∴ ∠ABF+∠BAF=90∘，
∴ ∠ABF=∠CAE，
∵ CE⊥AD，BF⊥AD
∴ ∠AEC=∠BFA=90∘，
在△ABF和△CAE中，
∠ABF=∠CAE∠AEC=∠BFAAB=CA，
∴ △ABF≅△CAE(AAS)，
∴ AF=CE=8，AE=BF=8+5=13，
故答案为：13，8．
【答案】
50或130
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【解答】
解：①当为锐角三角形时可以画图，如图所示：
高与右边腰成40∘夹角，由三角形内角和为180∘可得，顶角为50∘；
②当为钝角三角形时可画图为如图所示：
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180∘，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50∘，所以三角形的顶角为130∘.
故答案为：50或130．
【答案】
(3n+1)
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】
第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
【答案】
35∘
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出=∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】
解：过点E作EF⊥AD于F，如图，
∵ DE平分∠ADC，
∴ CE=EF，
∵ E是BC的中点，
∴ CE=BE，
∴ BE=EF，
∴ AE是∠BAD的平分线，
∵ ∠CED=35∘，
∴ ∠AEB=90∘−∠CED=90∘−35∘=55∘，
∵ ∠B=90∘，
∴ ∠EAB=90∘−55∘=35∘．
故答案为：35∘．
三、解答下列各题（共9小题，共72分）
【答案】
解：在△ABO中，∵ ∠AOC=95∘，∠B=50∘，
∴ ∠A=∠AOC−∠B=95∘−50∘=45∘；
∵ AB // CD，
∴ ∠D=∠A=45∘．
【考点】
三角形的外角性质
平行线的判定与性质
【解析】
先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．
【解答】
解：在△ABO中，∵ ∠AOC=95∘，∠B=50∘，
∴ ∠A=∠AOC−∠B=95∘−50∘=45∘；
∵ AB // CD，
∴ ∠D=∠A=45∘．
【答案】
（1）解：图中共有3对全等三角形，
分别是：△ABE≅△CDF，△ABC≅△CDA，△CBE≅△ADF，
（2）证明：∵ DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，
∴ ∠AEB=∠CFD=90∘，
∴ 在Rt△CBE和Rt△ADF中，
AD=BCAE=FC，
∴ Rt△CBE≅Rt△ADF(HL)．
【考点】
全等三角形的性质
垂线
【解析】
（1）根据已知可以直接得出全等的三角形；
（2）根据HL定理得出Rt△CBE≅Rt△ADF即可．
【解答】
（1）解：图中共有3对全等三角形，
分别是：△ABE≅△CDF，△ABC≅△CDA，△CBE≅△ADF，
（2）证明：∵ DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，
∴ ∠AEB=∠CFD=90∘，
∴ 在Rt△CBE和Rt△ADF中，
AD=BCAE=FC，
∴ Rt△CBE≅Rt△ADF(HL)．
【答案】
解：∵ 等腰三角形三边的长分别是3x−2，2x−1，x+3，
∴ ①如果3x−2=2x−1，则x=1，三边为：1，1，4；
1+1