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    安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】
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    安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

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    这是一份安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级第一学期期中数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.的倒数是(  )
    A.0.4 B.2.5 C.4 D.
    2.下列计算正确的是(  )
    A.5x+2y=7xy B.3x2y﹣4yx2=﹣x2y
    C.x2+x5=x7 D.3x﹣2x=1
    3.2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接,将390000用科学记数法表示为(  )
    A.3.9×104 B.3.95 C.3.9×105 D.39×106
    4.下列各组数中,数值相等的是(  )
    A.﹣(﹣2)和﹣|﹣2| B.﹣22和(﹣2)2
    C.(﹣)3和﹣ D.|﹣8|2和﹣(﹣4)3
    5.已知|a+2|+(b﹣1)2=0,则a+b的值是(  )
    A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
    6.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是(  )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    7.已知(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.1或3
    8.如果代数式2x﹣y的值是2,那么代数式1﹣6x+3y的值为(  )
    A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
    9.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下面结论:①a<0;②|a|>|b|;③a+b>0;④b﹣a>0;其中正确的个数有(  )个.

    A.1 B.2 C.3 D.4
    10.按下列规律排成一列数:、、、、、、、、、、、…,则第(  )个数是.
    A.5051 B.5052 C.5152 D.5153
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.代数式ab2c3﹣3ac+1是    次    项式;
    12.用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组,使其中所有二次项相结合,所有一次项相结合,两个括号之间用“﹣”连接,其结果为   .
    13.若|a|=7,b2=4,且|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为    .
    14.定义一种新的运算:当a≤b时,a*b=a2+b;当a>b时,a*b=2a﹣b;例如:1*4=12+4=5,那么:
    ①计算:(﹣3*2)*(﹣1)=   ;
    ②若(3*x)*3=23,则x=   .
    三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    15.在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来:3.5、﹣(+4)、1、+(﹣).
    16.计算:
    (1)(﹣1)3﹣1×÷[1+2×(﹣3)];
    (2)(﹣+﹣)×(﹣36).
    四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    17.解方程:
    (1)2(x+1)=﹣5(x﹣2);
    (2).
    18.我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢?有理数在英语中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.
    (1)对于0.是不是有理数呢?我们不妨设0.=x,则10×0.=10x,即3.=10x,故3+0.=10x,即3+x=10x,解得x=,由此得:无限循环小数    有理数(填“是”或“不是”),请仿照(1)的做法,将0.写成分数的形式(写出过程);
    (2)在{﹣3,16.2,,0,4,﹣9.8,0.}中,属于非负有理数的是    .
    五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
    19.先化简,再求值:﹣2a2b+2(3ab2﹣a2b)﹣3(2ab2﹣a2b),其中a=2,b=﹣3.
    20.我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除:例如一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,如果a、b、c的和可以被三整除,那么就可以判断M可以被三整除.小明同学在学习过代数式的相关知识后,解释了这样判断的依据,请完成下面的说理过程:
    (1)这个三位数M可以表示为    ;
    (2)设k表示任意一个整数,则a+b+c=   (用含k的代数式表示);
    (3)完成说理过程:
    因为M=a+b+c+(    )=(    )+3(    )=3(    ),而a、b、k都是整数,所以M可以被三整除.
    六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    21.今年“十•一”黄金周期间,西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数,负数表示比前一天少的人次数):(单位:万人),若9月30日的游客人次数记为0.5万,
    日期
    1日
    2日
    3日
    4日
    5日
    6日
    7日
    8日
    人次数变化
    +1.6
    +0.8
    +0.4
    ﹣0.4
    ﹣0.8
    +0.2
    ﹣1.2
    ﹣0.1
    (1)10月1日的游客人次数是多少?
    (2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
    (3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数.
    七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    22.王明同学家的住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
    (1)a的值=   ,所有地面总面积为    平方米;
    (2)铺设地面需要木地板    平方米,需要地砖    平方米;(用含x的代数式表示)
    (3)已知卧室2的面积为15平方米,按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,求小明家铺设地面总费用为多少元.

    八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
    23.将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形,再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形,依次进行下去.

    (1)完成下面表格:
    划分的次数
    1
    2
    3

       
    n
    等腰直角三角形总个数
    3
    5
       

    63
       
    (2)观察图形,完成下面表格:
    第n次划分后
    1
    2
    3
    4

    阴影部分面积



       

    阴影部分面积还可以表示为



       

    根据表格所呈现的规律,可得=   (结果用幂的形式表示).
    (3)请利用如图面积的分割,直接写出=   .



    参考答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.的倒数是(  )
    A.0.4 B.2.5 C.4 D.
    【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
    解:∵×=1,
    ∴的倒数是:=2.5.
    故选:B.
    2.下列计算正确的是(  )
    A.5x+2y=7xy B.3x2y﹣4yx2=﹣x2y
    C.x2+x5=x7 D.3x﹣2x=1
    【分析】根据合并同类项的法则判断各选项即可.
    解:A选项,5x和2y不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;
    B选项,原式=3x2y﹣4x2y=﹣x2y,故该选项计算正确;
    C选项,x2和x5不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;
    D选项,3x﹣2x=x,故该选项计算错误;
    故选:B.
    3.2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接,将390000用科学记数法表示为(  )
    A.3.9×104 B.3.95 C.3.9×105 D.39×106
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    解:将390000用科学记数法表示为3.9×105,
    故选:C.
    4.下列各组数中,数值相等的是(  )
    A.﹣(﹣2)和﹣|﹣2| B.﹣22和(﹣2)2
    C.(﹣)3和﹣ D.|﹣8|2和﹣(﹣4)3
    【分析】根据有理数的乘方,相反数,绝对值分别计算各选项,即可得出答案.
    解:A选项,2和﹣2不相等,故该选项不符合题意;
    B选项,﹣4和4不相等,故该选项不符合题意;
    C选项,﹣和﹣不相等,故该选项不符合题意;
    D选项,64和64相等,故该选项符合题意;
    故选:D.
    5.已知|a+2|+(b﹣1)2=0,则a+b的值是(  )
    A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
    【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
    解:依题意得:a+2=0,b﹣1=0,
    ∴a=﹣2,b=1.
    ∴a+b=﹣2+1=﹣1.
    故选:A.
    6.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是(  )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    【分析】根据方程的解是x=9,把x=9代入2(x﹣3)﹣■=x+1,解出方程即可.
    解:把x=9代入2(x﹣3)﹣■=x+1,得
    2×(9﹣3)﹣■=9+1,
    解得■=2;
    故选:C.
    7.已知(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.1或3
    【分析】根据一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的整式方程,即可解答.
    解:∵(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,
    ∴|m﹣2|=1且m﹣3≠0,
    ∴m=1,
    故选:A.
    8.如果代数式2x﹣y的值是2,那么代数式1﹣6x+3y的值为(  )
    A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
    【分析】由2x﹣y=2即可得出﹣6x+3y的值.
    解:∵2x﹣y=2,
    ∴﹣3(2x﹣y)=﹣6x+3y=﹣3×2=﹣6,
    ∴1﹣6=﹣5,
    故选:B.
    9.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下面结论:①a<0;②|a|>|b|;③a+b>0;④b﹣a>0;其中正确的个数有(  )个.

    A.1 B.2 C.3 D.4
    【分析】根据a<|a|判断①;根据|a|>0,b>0判断②;根据有理数的加法法则判断③;根据有理数的减法法则判断④.
    解:∵a<|a|,
    ∴a<0,故①符合题意;
    由题意可知:|a|>0,b>0,
    ∴|a|<|b|,故②不符合题意;
    ∵a<0,b>0,|a|<|b|,
    ∴a+b>0,故③符合题意;
    ∵a<0,b>0,
    ∴b﹣a>0,故④符合题意;
    综上所述,符合题意的有3个,
    故选:C.
    10.按下列规律排成一列数:、、、、、、、、、、、…,则第(  )个数是.
    A.5051 B.5052 C.5152 D.5153
    【分析】由题意可得:、、、、、、、、、、、…,可写成、(,)、(,,)、(,,,)……,再根据是第102组中第2个数可得答案.
    解:、、、、、、、、、、、…,可写成、(,)、(,,)、(,,,)……,
    所以是第102组中第2个数,
    前101组共有(1+2+3+…+99+100+101)=5151个数,
    所以是第5153个数,
    故选:D.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.代数式ab2c3﹣3ac+1是  六 次  三 项式;
    【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3,共包含3项可得此题结果.
    解:∵该多项式共包含ab2c3、﹣3ac、1三项,且各项次数各为6、2、0,
    ∴该多项式是六次三项式,
    故答案为:六,三.
    12.用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组,使其中所有二次项相结合,所有一次项相结合,两个括号之间用“﹣”连接,其结果为 (4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b) .
    【分析】根据题意,列出式子,然后用平方差公式和提公因式法因式分解即可
    解:根据题意得:
    原式=(4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b).
    故答案为:(4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b).
    13.若|a|=7,b2=4,且|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为  ±5 .
    【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值,然后代入原式即可求出答案.
    解:∵|a|=7,b2=4,
    ∴a=±7,b=±2,
    当a=7,b=2时,
    ∴|a﹣b|=5,|a|+|b|=9,不符合题意,舍去.
    当a=7,b=﹣2时,
    ∴|a﹣b|=9,|a|+|b|=9,符合题意,
    ∴a+b=5.
    当a=﹣7,b=2时,
    ∴|a﹣b|=9,|a|+|b|=9,符合题意.
    ∴a+b=﹣5
    当a=﹣7,b=﹣2时,
    ∴|a﹣b|=5,|a|+|b|=9,不符合题意,舍去.
    故答案为:±5
    14.定义一种新的运算:当a≤b时,a*b=a2+b;当a>b时,a*b=2a﹣b;例如:1*4=12+4=5,那么:
    ①计算:(﹣3*2)*(﹣1)= 23 ;
    ②若(3*x)*3=23,则x= x=4或x=﹣7 .
    【分析】①根据新的运算列式计算;
    ②对于x的值要分情况讨论:(i)情况:3≤x,推9+x>3,根据新的运算列式等式;(ii)情况:3>x,根据新的运算列式等式,求出x的值,一定要和x的取值范围相对应.
    解:①(﹣3*2)*(﹣1)
    =[(﹣3)2+2]*(﹣1)
    =11*(﹣1)
    =2×11﹣(﹣1)
    =23;
    故答案为:23;
    ②(i)情况:3≤x,
    (3*x)*3=23,
    (9+x)*3=23,
    ∵3≤x,
    ∴9+x>3
    ∴2×(9+x)+3=23,
    解得x=4;
    (ii)情况:3>x,
    ∵(3*x)*3=23,
    ∴(6﹣x)*3=23,
    当6﹣x>3时,x<3,
    2×(6﹣x)﹣3=23,
    解得x=﹣7,
    当6﹣x≤3时,x≥3,不合题意,
    综上所述:x=4或x=﹣7.
    故答案为:x=4或x=﹣7.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    15.在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来:3.5、﹣(+4)、1、+(﹣).
    【分析】首先将各数在数轴上表示出来,然后依据数轴上左边的数小于右边的数求解即可.
    解:﹣(+4)=﹣4、+(﹣)=,
    如图所示:

    故.
    16.计算:
    (1)(﹣1)3﹣1×÷[1+2×(﹣3)];
    (2)(﹣+﹣)×(﹣36).
    【分析】(1)先算乘方,再算括号里面的和乘除法,最后加减;
    (2)利用乘法的分配律比较简便.
    解:(1)原式=﹣1﹣×÷(1﹣6)
    =﹣1﹣÷(﹣5)
    =﹣1+×
    =﹣1+
    =﹣;
    (2)原式=﹣×(﹣36)+×(﹣36)﹣×(﹣36)
    =27﹣21+30
    =36.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    17.解方程:
    (1)2(x+1)=﹣5(x﹣2);
    (2).
    【分析】(1)首先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1即可求解;
    (2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
    解:(1)2x+2=﹣5x+10,
    2x+5x=10﹣2,
    7x=8,
    则x=;

    (2)2(5x+1)﹣(7x﹣8)=4,
    10x+2﹣7x+8=4,
    10x﹣7x=4﹣2﹣8,
    3x=﹣6,
    x=﹣2.
    18.我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢?有理数在英语中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.
    (1)对于0.是不是有理数呢?我们不妨设0.=x,则10×0.=10x,即3.=10x,故3+0.=10x,即3+x=10x,解得x=,由此得:无限循环小数  是 有理数(填“是”或“不是”),请仿照(1)的做法,将0.写成分数的形式(写出过程);
    (2)在{﹣3,16.2,,0,4,﹣9.8,0.}中,属于非负有理数的是  16.2、、0、4、0. .
    【分析】(1)根据阅读材料的知识,可先设0.=x,方程两边都乘10,然后等量代换,化为一元一次方程,解出即可;
    (2)由(1)的推理可知0.是正有理数,明确非负有理数指的是正有理数和0.
    解:(1)设0.=x,
    ∴10×0.=10x,
    ∴4.=10x,
    ∴4+0.=10x,
    ∴4+x=10x,
    解得x=,
    ∴无限循环小数0.是有理数;
    (2)根据一个推理可知0.是正有理数,
    ∴属于非负有理数的是:16.2、、0、4、0.;
    故答案为:16.2、、0、4、0..
    五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
    19.先化简,再求值:﹣2a2b+2(3ab2﹣a2b)﹣3(2ab2﹣a2b),其中a=2,b=﹣3.
    【分析】原式利用去括号法则去括号后,合并得到最简结果,将a与b的值代入计算,即可求出值.
    解:原式=﹣2a2b+6ab2﹣2a2b﹣6ab2+3a2b,
    =﹣a2b,
    当a=2,b=﹣3时,原式=﹣22×(﹣3)=12.
    20.我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除:例如一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,如果a、b、c的和可以被三整除,那么就可以判断M可以被三整除.小明同学在学习过代数式的相关知识后,解释了这样判断的依据,请完成下面的说理过程:
    (1)这个三位数M可以表示为  100a+10b+c ;
    (2)设k表示任意一个整数,则a+b+c= 3k (用含k的代数式表示);
    (3)完成说理过程:
    因为M=a+b+c+(  99a+9b )=(  3k )+3(  33a+3b )=3(  k+33a+3b ),而a、b、k都是整数,所以M可以被三整除.
    【分析】(1)根据三位数的表示方法进行求解即可求出结果;
    (2)由a、b、c的和可以被三整除,可知a+b+c=3k;
    (3)将M变形为3(k+33a+3b),而a、b、k都是整数,即可得出M可以被3整除.
    解:(1)∵一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,
    ∴这个三位数M可以表示为100a+10b+c,
    故答案为:100a+10b+c;
    (2)∵a、b、c的和可以被三整除,k表示任意一个整数,
    ∴a+b+c=3k,
    故答案为:3k;
    (3)∵M=100a+10b+c
    =a+b+c+99a+9b
    =3k+3(33a+3b)
    =3(k+33a+3b),
    ∵a、b、k都是整数,
    ∴M可以被三整除,
    故答案为:99a+9b,3k,33a+3b,k+33a+3b.
    六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    21.今年“十•一”黄金周期间,西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数,负数表示比前一天少的人次数):(单位:万人),若9月30日的游客人次数记为0.5万,
    日期
    1日
    2日
    3日
    4日
    5日
    6日
    7日
    8日
    人次数变化
    +1.6
    +0.8
    +0.4
    ﹣0.4
    ﹣0.8
    +0.2
    ﹣1.2
    ﹣0.1
    (1)10月1日的游客人次数是多少?
    (2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
    (3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数.
    【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可得解;
    (2)分别写出8天的人数,然后确定出游客最多与最少的日期,再用最多的人数减去最少的人数,计算即可得解;
    (3)根据(2)中所求数据得出这一次黄金周期间游客在该地总人数即可.
    解:(1)∵9月30日的游客人数记为0.5万,
    ∴10月1日的游客人数为0.5+1.6=2.1(万人);

    (2)根据图表,七天的游客人数分别为:
    0.5+1.6=2.1,2.1+0.8=2.9,2.9+0.4=3.3,3.3﹣0.4=2.9,2.9﹣0.8=2.1,2.1+0.2=2.3,2.3﹣1.2=1.1,1.1﹣0.1=1,
    所以,游客人数最多是10月3号,最少的是10月8号,
    相差:3.3﹣1=2.3(万人);

    (3)这一次黄金周期间游客在该地总人数为:2.1+2.9+3.3+2.9+2.1+2.3+1.1+1=17.7(万人).
    七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    22.王明同学家的住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
    (1)a的值= 3 ,所有地面总面积为  136 平方米;
    (2)铺设地面需要木地板  (85﹣13x) 平方米,需要地砖  (51+13x) 平方米;(用含x的代数式表示)
    (3)已知卧室2的面积为15平方米,按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,求小明家铺设地面总费用为多少元.

    【分析】(1)对比长方形的宽即可求得a的值,利用长方形的面积公式进行求解即可;
    (2)根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和,再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积;
    (3)根据(2)中的面积进行求解即可.
    解:(1)由题意得:a+5=4+4,解得:a=3,
    则所有地面总面积为:(10+7)×(4+4)=136(平方米);
    故答案为:3,136;
    (2)由题意得:卧室2的长为:(10+7)﹣(x+4x﹣2+2x)=19﹣7x(米),
    卧室铺设木地板,其面积为:4×2x+4×7+3(19﹣7x)=85﹣13x(平方米),
    除卧室外,其余的铺设地砖,则其面积为:136﹣(85﹣13x)=51+13x(平方米),
    故答案为:(85﹣13x),(51+13x);
    (3))∵卧室2的面积为15平方米,
    ∴卧室2的长为:15÷3=5(米),
    ∴5+x+4x﹣2+2x=10+7,
    解得:x=2,
    则小明家铺设地面总费用为:
    300(85﹣13x)+100(51+13x)
    =25500﹣3900x+5100+1300x
    =30600﹣2600x
    当x=2时,
    原式=30600﹣2600×2
    =30600﹣5200
    =25400(元),
    答:小明家铺设地面总费用为25400元.
    八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
    23.将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形,再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形,依次进行下去.

    (1)完成下面表格:
    划分的次数
    1
    2
    3

     31 
    n
    等腰直角三角形总个数
    3
    5
     7 

    63
     2n+1 
    (2)观察图形,完成下面表格:
    第n次划分后
    1
    2
    3
    4

    阴影部分面积



      

    阴影部分面积还可以表示为



      

    根据表格所呈现的规律,可得= 1﹣ (结果用幂的形式表示).
    (3)请利用如图面积的分割,直接写出=  .

    【分析】(1)根据所给的图形不难得出划分3次所得到的等腰直角三角形的个数,再分析其规律即可求解;
    (2)根据图形的特点进行解答即可;
    (3)仿照(2)中的规律进行求解即可.
    解:(1)当划分3次时,等腰直角三角形的个数为7,
    则划分n次时,等腰直角三角形的个数为:2n+1,
    故当在等腰三角形63个时,2n+1=63,解得:n=31,
    故答案为:7,31,2n+1;
    (2)第4次划分时,阴影部分的面积为:,还可以表示为:,
    故=1﹣,
    故答案为:,,1﹣;
    (3)
    =﹣()
    =1﹣﹣(1﹣)
    =1﹣﹣1+
    =.
    故答案为:.



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