安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】
展开2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的倒数是( )
A.0.4 B.2.5 C.4 D.
2.下列计算正确的是( )
A.5x+2y=7xy B.3x2y﹣4yx2=﹣x2y
C.x2+x5=x7 D.3x﹣2x=1
3.2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接,将390000用科学记数法表示为( )
A.3.9×104 B.3.95 C.3.9×105 D.39×106
4.下列各组数中,数值相等的是( )
A.﹣(﹣2)和﹣|﹣2| B.﹣22和(﹣2)2
C.(﹣)3和﹣ D.|﹣8|2和﹣(﹣4)3
5.已知|a+2|+(b﹣1)2=0,则a+b的值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
6.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
8.如果代数式2x﹣y的值是2,那么代数式1﹣6x+3y的值为( )
A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
9.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下面结论:①a<0;②|a|>|b|;③a+b>0;④b﹣a>0;其中正确的个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.按下列规律排成一列数:、、、、、、、、、、、…,则第( )个数是.
A.5051 B.5052 C.5152 D.5153
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.代数式ab2c3﹣3ac+1是 次 项式;
12.用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组,使其中所有二次项相结合,所有一次项相结合,两个括号之间用“﹣”连接,其结果为 .
13.若|a|=7,b2=4,且|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为 .
14.定义一种新的运算:当a≤b时,a*b=a2+b;当a>b时,a*b=2a﹣b;例如:1*4=12+4=5,那么:
①计算:(﹣3*2)*(﹣1)= ;
②若(3*x)*3=23,则x= .
三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
15.在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来:3.5、﹣(+4)、1、+(﹣).
16.计算:
(1)(﹣1)3﹣1×÷[1+2×(﹣3)];
(2)(﹣+﹣)×(﹣36).
四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
17.解方程:
(1)2(x+1)=﹣5(x﹣2);
(2).
18.我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢?有理数在英语中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.
(1)对于0.是不是有理数呢?我们不妨设0.=x,则10×0.=10x,即3.=10x,故3+0.=10x,即3+x=10x,解得x=,由此得:无限循环小数 有理数(填“是”或“不是”),请仿照(1)的做法,将0.写成分数的形式(写出过程);
(2)在{﹣3,16.2,,0,4,﹣9.8,0.}中,属于非负有理数的是 .
五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
19.先化简,再求值:﹣2a2b+2(3ab2﹣a2b)﹣3(2ab2﹣a2b),其中a=2,b=﹣3.
20.我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除:例如一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,如果a、b、c的和可以被三整除,那么就可以判断M可以被三整除.小明同学在学习过代数式的相关知识后,解释了这样判断的依据,请完成下面的说理过程:
(1)这个三位数M可以表示为 ;
(2)设k表示任意一个整数,则a+b+c= (用含k的代数式表示);
(3)完成说理过程:
因为M=a+b+c+( )=( )+3( )=3( ),而a、b、k都是整数,所以M可以被三整除.
六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
21.今年“十•一”黄金周期间,西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数,负数表示比前一天少的人次数):(单位:万人),若9月30日的游客人次数记为0.5万,
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人次数变化
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
﹣0.1
(1)10月1日的游客人次数是多少?
(2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
(3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数.
七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
22.王明同学家的住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
(1)a的值= ,所有地面总面积为 平方米;
(2)铺设地面需要木地板 平方米,需要地砖 平方米;(用含x的代数式表示)
(3)已知卧室2的面积为15平方米,按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,求小明家铺设地面总费用为多少元.
八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
23.将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形,再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形,依次进行下去.
(1)完成下面表格:
划分的次数
1
2
3
…
n
等腰直角三角形总个数
3
5
…
63
(2)观察图形,完成下面表格:
第n次划分后
1
2
3
4
…
阴影部分面积
…
阴影部分面积还可以表示为
…
根据表格所呈现的规律,可得= (结果用幂的形式表示).
(3)请利用如图面积的分割,直接写出= .
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的倒数是( )
A.0.4 B.2.5 C.4 D.
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
解:∵×=1,
∴的倒数是:=2.5.
故选:B.
2.下列计算正确的是( )
A.5x+2y=7xy B.3x2y﹣4yx2=﹣x2y
C.x2+x5=x7 D.3x﹣2x=1
【分析】根据合并同类项的法则判断各选项即可.
解:A选项,5x和2y不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;
B选项,原式=3x2y﹣4x2y=﹣x2y,故该选项计算正确;
C选项,x2和x5不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;
D选项,3x﹣2x=x,故该选项计算错误;
故选:B.
3.2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接,将390000用科学记数法表示为( )
A.3.9×104 B.3.95 C.3.9×105 D.39×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:将390000用科学记数法表示为3.9×105,
故选:C.
4.下列各组数中,数值相等的是( )
A.﹣(﹣2)和﹣|﹣2| B.﹣22和(﹣2)2
C.(﹣)3和﹣ D.|﹣8|2和﹣(﹣4)3
【分析】根据有理数的乘方,相反数,绝对值分别计算各选项,即可得出答案.
解:A选项,2和﹣2不相等,故该选项不符合题意;
B选项,﹣4和4不相等,故该选项不符合题意;
C选项,﹣和﹣不相等,故该选项不符合题意;
D选项,64和64相等,故该选项符合题意;
故选:D.
5.已知|a+2|+(b﹣1)2=0,则a+b的值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
解:依题意得:a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1.
∴a+b=﹣2+1=﹣1.
故选:A.
6.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】根据方程的解是x=9,把x=9代入2(x﹣3)﹣■=x+1,解出方程即可.
解:把x=9代入2(x﹣3)﹣■=x+1,得
2×(9﹣3)﹣■=9+1,
解得■=2;
故选:C.
7.已知(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
【分析】根据一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的整式方程,即可解答.
解:∵(m﹣3)x|m﹣2|+6=0是关于x的一元一次方程,
∴|m﹣2|=1且m﹣3≠0,
∴m=1,
故选:A.
8.如果代数式2x﹣y的值是2,那么代数式1﹣6x+3y的值为( )
A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
【分析】由2x﹣y=2即可得出﹣6x+3y的值.
解:∵2x﹣y=2,
∴﹣3(2x﹣y)=﹣6x+3y=﹣3×2=﹣6,
∴1﹣6=﹣5,
故选:B.
9.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下面结论:①a<0;②|a|>|b|;③a+b>0;④b﹣a>0;其中正确的个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据a<|a|判断①;根据|a|>0,b>0判断②;根据有理数的加法法则判断③;根据有理数的减法法则判断④.
解:∵a<|a|,
∴a<0,故①符合题意;
由题意可知:|a|>0,b>0,
∴|a|<|b|,故②不符合题意;
∵a<0,b>0,|a|<|b|,
∴a+b>0,故③符合题意;
∵a<0,b>0,
∴b﹣a>0,故④符合题意;
综上所述,符合题意的有3个,
故选:C.
10.按下列规律排成一列数:、、、、、、、、、、、…,则第( )个数是.
A.5051 B.5052 C.5152 D.5153
【分析】由题意可得:、、、、、、、、、、、…,可写成、(,)、(,,)、(,,,)……,再根据是第102组中第2个数可得答案.
解:、、、、、、、、、、、…,可写成、(,)、(,,)、(,,,)……,
所以是第102组中第2个数,
前101组共有(1+2+3+…+99+100+101)=5151个数,
所以是第5153个数,
故选:D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.代数式ab2c3﹣3ac+1是 六 次 三 项式;
【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3,共包含3项可得此题结果.
解:∵该多项式共包含ab2c3、﹣3ac、1三项,且各项次数各为6、2、0,
∴该多项式是六次三项式,
故答案为:六,三.
12.用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组,使其中所有二次项相结合,所有一次项相结合,两个括号之间用“﹣”连接,其结果为 (4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b) .
【分析】根据题意,列出式子,然后用平方差公式和提公因式法因式分解即可
解:根据题意得:
原式=(4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b).
故答案为:(4a2﹣b2)﹣(4a﹣2b).
13.若|a|=7,b2=4,且|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为 ±5 .
【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值,然后代入原式即可求出答案.
解:∵|a|=7,b2=4,
∴a=±7,b=±2,
当a=7,b=2时,
∴|a﹣b|=5,|a|+|b|=9,不符合题意,舍去.
当a=7,b=﹣2时,
∴|a﹣b|=9,|a|+|b|=9,符合题意,
∴a+b=5.
当a=﹣7,b=2时,
∴|a﹣b|=9,|a|+|b|=9,符合题意.
∴a+b=﹣5
当a=﹣7,b=﹣2时,
∴|a﹣b|=5,|a|+|b|=9,不符合题意,舍去.
故答案为:±5
14.定义一种新的运算:当a≤b时,a*b=a2+b;当a>b时,a*b=2a﹣b;例如:1*4=12+4=5,那么:
①计算:(﹣3*2)*(﹣1)= 23 ;
②若(3*x)*3=23,则x= x=4或x=﹣7 .
【分析】①根据新的运算列式计算;
②对于x的值要分情况讨论:(i)情况:3≤x,推9+x>3,根据新的运算列式等式;(ii)情况:3>x,根据新的运算列式等式,求出x的值,一定要和x的取值范围相对应.
解:①(﹣3*2)*(﹣1)
=[(﹣3)2+2]*(﹣1)
=11*(﹣1)
=2×11﹣(﹣1)
=23;
故答案为:23;
②(i)情况:3≤x,
(3*x)*3=23,
(9+x)*3=23,
∵3≤x,
∴9+x>3
∴2×(9+x)+3=23,
解得x=4;
(ii)情况:3>x,
∵(3*x)*3=23,
∴(6﹣x)*3=23,
当6﹣x>3时,x<3,
2×(6﹣x)﹣3=23,
解得x=﹣7,
当6﹣x≤3时,x≥3,不合题意,
综上所述:x=4或x=﹣7.
故答案为:x=4或x=﹣7.
三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
15.在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来:3.5、﹣(+4)、1、+(﹣).
【分析】首先将各数在数轴上表示出来,然后依据数轴上左边的数小于右边的数求解即可.
解:﹣(+4)=﹣4、+(﹣)=,
如图所示:
故.
16.计算:
(1)(﹣1)3﹣1×÷[1+2×(﹣3)];
(2)(﹣+﹣)×(﹣36).
【分析】(1)先算乘方,再算括号里面的和乘除法,最后加减;
(2)利用乘法的分配律比较简便.
解:(1)原式=﹣1﹣×÷(1﹣6)
=﹣1﹣÷(﹣5)
=﹣1+×
=﹣1+
=﹣;
(2)原式=﹣×(﹣36)+×(﹣36)﹣×(﹣36)
=27﹣21+30
=36.
四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
17.解方程:
(1)2(x+1)=﹣5(x﹣2);
(2).
【分析】(1)首先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1即可求解;
(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
解:(1)2x+2=﹣5x+10,
2x+5x=10﹣2,
7x=8,
则x=;
(2)2(5x+1)﹣(7x﹣8)=4,
10x+2﹣7x+8=4,
10x﹣7x=4﹣2﹣8,
3x=﹣6,
x=﹣2.
18.我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢?有理数在英语中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.
(1)对于0.是不是有理数呢?我们不妨设0.=x,则10×0.=10x,即3.=10x,故3+0.=10x,即3+x=10x,解得x=,由此得:无限循环小数 是 有理数(填“是”或“不是”),请仿照(1)的做法,将0.写成分数的形式(写出过程);
(2)在{﹣3,16.2,,0,4,﹣9.8,0.}中,属于非负有理数的是 16.2、、0、4、0. .
【分析】(1)根据阅读材料的知识,可先设0.=x,方程两边都乘10,然后等量代换,化为一元一次方程,解出即可;
(2)由(1)的推理可知0.是正有理数,明确非负有理数指的是正有理数和0.
解:(1)设0.=x,
∴10×0.=10x,
∴4.=10x,
∴4+0.=10x,
∴4+x=10x,
解得x=,
∴无限循环小数0.是有理数;
(2)根据一个推理可知0.是正有理数,
∴属于非负有理数的是:16.2、、0、4、0.;
故答案为:16.2、、0、4、0..
五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
19.先化简,再求值:﹣2a2b+2(3ab2﹣a2b)﹣3(2ab2﹣a2b),其中a=2,b=﹣3.
【分析】原式利用去括号法则去括号后,合并得到最简结果,将a与b的值代入计算,即可求出值.
解:原式=﹣2a2b+6ab2﹣2a2b﹣6ab2+3a2b,
=﹣a2b,
当a=2,b=﹣3时,原式=﹣22×(﹣3)=12.
20.我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除:例如一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,如果a、b、c的和可以被三整除,那么就可以判断M可以被三整除.小明同学在学习过代数式的相关知识后,解释了这样判断的依据,请完成下面的说理过程:
(1)这个三位数M可以表示为 100a+10b+c ;
(2)设k表示任意一个整数,则a+b+c= 3k (用含k的代数式表示);
(3)完成说理过程:
因为M=a+b+c+( 99a+9b )=( 3k )+3( 33a+3b )=3( k+33a+3b ),而a、b、k都是整数,所以M可以被三整除.
【分析】(1)根据三位数的表示方法进行求解即可求出结果;
(2)由a、b、c的和可以被三整除,可知a+b+c=3k;
(3)将M变形为3(k+33a+3b),而a、b、k都是整数,即可得出M可以被3整除.
解:(1)∵一个三位数M,百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c,
∴这个三位数M可以表示为100a+10b+c,
故答案为:100a+10b+c;
(2)∵a、b、c的和可以被三整除,k表示任意一个整数,
∴a+b+c=3k,
故答案为:3k;
(3)∵M=100a+10b+c
=a+b+c+99a+9b
=3k+3(33a+3b)
=3(k+33a+3b),
∵a、b、k都是整数,
∴M可以被三整除,
故答案为:99a+9b,3k,33a+3b,k+33a+3b.
六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
21.今年“十•一”黄金周期间,西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数,负数表示比前一天少的人次数):(单位:万人),若9月30日的游客人次数记为0.5万,
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人次数变化
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
﹣0.1
(1)10月1日的游客人次数是多少?
(2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
(3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数.
【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可得解;
(2)分别写出8天的人数,然后确定出游客最多与最少的日期,再用最多的人数减去最少的人数,计算即可得解;
(3)根据(2)中所求数据得出这一次黄金周期间游客在该地总人数即可.
解:(1)∵9月30日的游客人数记为0.5万,
∴10月1日的游客人数为0.5+1.6=2.1(万人);
(2)根据图表,七天的游客人数分别为:
0.5+1.6=2.1,2.1+0.8=2.9,2.9+0.4=3.3,3.3﹣0.4=2.9,2.9﹣0.8=2.1,2.1+0.2=2.3,2.3﹣1.2=1.1,1.1﹣0.1=1,
所以,游客人数最多是10月3号,最少的是10月8号,
相差:3.3﹣1=2.3(万人);
(3)这一次黄金周期间游客在该地总人数为:2.1+2.9+3.3+2.9+2.1+2.3+1.1+1=17.7(万人).
七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
22.王明同学家的住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
(1)a的值= 3 ,所有地面总面积为 136 平方米;
(2)铺设地面需要木地板 (85﹣13x) 平方米,需要地砖 (51+13x) 平方米;(用含x的代数式表示)
(3)已知卧室2的面积为15平方米,按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,求小明家铺设地面总费用为多少元.
【分析】(1)对比长方形的宽即可求得a的值,利用长方形的面积公式进行求解即可;
(2)根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和,再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积;
(3)根据(2)中的面积进行求解即可.
解:(1)由题意得:a+5=4+4,解得:a=3,
则所有地面总面积为:(10+7)×(4+4)=136(平方米);
故答案为:3,136;
(2)由题意得:卧室2的长为:(10+7)﹣(x+4x﹣2+2x)=19﹣7x(米),
卧室铺设木地板,其面积为:4×2x+4×7+3(19﹣7x)=85﹣13x(平方米),
除卧室外,其余的铺设地砖,则其面积为:136﹣(85﹣13x)=51+13x(平方米),
故答案为:(85﹣13x),(51+13x);
(3))∵卧室2的面积为15平方米,
∴卧室2的长为:15÷3=5(米),
∴5+x+4x﹣2+2x=10+7,
解得:x=2,
则小明家铺设地面总费用为:
300(85﹣13x)+100(51+13x)
=25500﹣3900x+5100+1300x
=30600﹣2600x
当x=2时,
原式=30600﹣2600×2
=30600﹣5200
=25400(元),
答:小明家铺设地面总费用为25400元.
八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
23.将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形,再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形,依次进行下去.
(1)完成下面表格:
划分的次数
1
2
3
…
31
n
等腰直角三角形总个数
3
5
7
…
63
2n+1
(2)观察图形,完成下面表格:
第n次划分后
1
2
3
4
…
阴影部分面积
…
阴影部分面积还可以表示为
…
根据表格所呈现的规律,可得= 1﹣ (结果用幂的形式表示).
(3)请利用如图面积的分割,直接写出= .
【分析】(1)根据所给的图形不难得出划分3次所得到的等腰直角三角形的个数,再分析其规律即可求解;
(2)根据图形的特点进行解答即可;
(3)仿照(2)中的规律进行求解即可.
解:(1)当划分3次时,等腰直角三角形的个数为7,
则划分n次时,等腰直角三角形的个数为:2n+1,
故当在等腰三角形63个时,2n+1=63,解得:n=31,
故答案为:7,31,2n+1;
(2)第4次划分时,阴影部分的面积为:,还可以表示为:,
故=1﹣,
故答案为:,,1﹣;
(3)
=﹣()
=1﹣﹣(1﹣)
=1﹣﹣1+
=.
故答案为:.
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