安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年中考二模（毕业学业考试）数学试卷（有答案）

合肥瑶海区2021-2022学年中考二模（毕业考试）数学试卷(解析版)

（特别提醒：本卷解析来自老师的原创解析，本网站内下载后修改上传的解析均视为属剽窃行为，剽窃者耻，特指）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、-3的相反数是（      ）

A 3                       B -3                        C                       D -

【答案】A

【解析】∵-3的相反数是3，∴A正确，B、C、D错误；

故选A

2、下列计算正确的是（       ）

A a+a=a                B a•a=a                  C （a）=a               D a÷a=a

【答案】B

【解析】A ∵a与a不属于同类项，不能合并，∴a+a≠a ∴A错误；，

B 同底数幂相乘，指数相加、底数不变，a•a=a ，B正确，

C 幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴（a）=a  ，∴C错误；，

D同底数幂相除，指数相减、底数不变，a÷a=a，∴D错误；，

故选B

3、如图是一个工件的模型，其左视图是（       ）

        A           B          C         D

【答案】C

【解析】从左侧看工件的模型，上部是矩形，下部是与上部等大的矩形，过A、B、D错误，C正确；

故选C

4、中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼" .距今约438 000 000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438 000 000用科学记数法表示为（      ）

A.438×10                 B.43.8×10                 C.4.38×10               D.4.38×10

【答案】C

【解析】∵438 000 000=4.38×10，∴A、B、D错误，C正确；

故选C

5、下列一元二次方程中，没有实数根的是（      ）

A x-2x-3=0                B.(x-2)(x+3)=0               C.x=5                   D.x-2x+3=0

【答案】D

【解析】A 解x-2x-3=0方程：x1=-1、x2=3；故A正确；

B.解(x-2)(x+3)=0方程：x1=2、x2=-3；故A正确；               C.解方程x=5得：x=±，故C正确；

D ∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴x-2x+3=0没有实数根，故D正确；

故选D

6、已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙0的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，

则∠ABC的度数是（        ）

A.25°                     B.40°                        C.45°                  D.50°

【答案】

【解析】连接OC，则OC⊥CD，∴OC=OB，∴∠BC0=90°-50°=40°，∴∠ABC=∠BC0=40°.

故A、C、D错误，B正确；

7、已知直线y=-4x-6经过点(m，n)，且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（      ）

A                    B                       C                 D

【答案】C

【解析】∵直线y=-4x-6经过点(m，n)，∴n=-4m-6，把n=-4m-6代入2m-7n≤0得m≤-1.4，

∴由2m-7n≤0可得到：，故A、B、D错误，C正确；

故选C

8、在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中，小明最想去的是合肥渡江战役纪念馆和包公园，若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去的景点，若小聪正好选择和小明相同景点的概率是（ ）

A                         B                          C                     D

【答案】A

【解析】设三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园分表用A、B、C、D表示：

由图表可知：小聪正好选择和小明相同景点的概率是

9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA=（       ）

A                      B                      C                 D

【答案】B

【解析】∵AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBA=∠A=36°，∴AD=BD=BC，

∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BD：AC=CD：BC，即AD：AC=CD：AD，∴AD2=AC•CD，即点D为AC的黄金分割点.

设AC=AB=2a，则AD=（-1）a，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则AM=a。在Rt△AMD中：cosA=，

故选B

10、已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△DEC交BC于点F，连接BE，

点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（      ）

A △ADC≌△BEC                                            B 若CD平分∠ACB，则BD=BE

C 若AB=2，则ME长度的最大值是                          D 若BD：AD=1：2，则BF：FC=1：4；

【答案】D

【解析】A ∵CE=CD、BC=AC、∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=60°，∴∠BCE =∠ACD，∴△ADC≌△BEC，

故A正确，不符合题意；

B 若CD平分∠ACB，则BD=AD，∵△ADC≌△BEC，∴BE=AD，即BD=BE，故B正确，不符合题意；

C 当D与B重合时，EM最大，EM=2×sin60°=2×=，故C正确，不符合题意；

利用“排除法”：A、B、C正确，∴D错误。

故选D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、计算：（-1）-=         

【答案】1

【解析】原式=-1-（-2）=1；

故答案：1

12、不等式组的解集是           

【答案】-1＜x≤3；

【解析】解不等式①得：x≤3；解不等式②得：x＞-1；

所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3；

故答案：-1＜x≤3；

13、如图，过反比例函数（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，若S△ACD=S四边形OBDC，则k的值为         

【答案】

【解析】S四边形OBDC =×=，S△ACD= S四边形OBDC =×=；

由题意可知：+2×=k，解得k=或k=0（舍去）

故答案：

14、已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B'处。

（1）若∠BAE=30°，则∠DAB'=          ；（2）若AE=2EF，则BB'的长为        

【答案】（1）30°； （2）2或；

【解析】（1）∠DAB'=∠BAD-2∠BAE=90°-2×30°=30°；

（2）（i）若F在BC上：∵AE=2EF，AD//BC，∴AD：BF=AE：EF=2，∴AB=BF，∴四边形ABFB′为正方形，

BB′=AF=AB=2；

（ii）若F在CD上：∵AE=2EF，过点F作FP//AD，则AD：FP=AE：EF=2，即BC=2FP，∴DF=FC=1，

由勾股定理：AF=，有题意知：AF•BM=AB•AD，即•BM=2×4=8，

∴BM=，∴BB'=2BM=

故答案：（1）30°； （2）2或；

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、解方程组：

【答案】

【分析】利用加减消元法求解即可；

【解析】

①×2-②得：7y=7，解得y=1，  将y=1代入①得：x+2×1=4，解x=2，

∴

16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)、B(-1，0)、C(0，2).

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为(-4，1)，在图中画出△A2BC2；

【答案】

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1的坐标，然后描点即可；

（2）利用旋转变换的性质分别作出A、C的对应点A2、C2即可；

【解析】（1）如图所示；（2）如图所示；

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；         ……；

按照以上规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：            

（2）写出你猜想的第n个等式：               （用含n的等式表示），并证明；

【答案】

【分析】（1）由所给的等式不难求出第5个等式；

（2）分析所给的等式的形式，即可得出第n个等式，再把等式左边进行整理即可求证；

【解析】（1）； （2）

证明：左边==右边

故原等式成立；

18、2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”。如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD//BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角a是32°，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求路基底AD的长.(结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

【答案】

【分析】分别过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，E、F为垂足，分别求出AE、DF即可；

【解析】分别过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，E、F为垂足，则EF=BC=10米，BE=CF；

在Rt△ABE中，cosA=，∴AE=AB×cosA=15×0.85=12.75（米）；

sinA=，∴BE=AB×sinA=15×0.53=7.95（米），即CF=7.95（米）；

在Rt△DCF中，∵i=1：2.5，即，即DF=7.95×2.5=19.875（米）

∴AD=AE+EF+DF=12.75+10+19.875=42.625≈43（米）

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元。

（1）求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；

（2）预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？

【答案】

【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据等量关系列出方程即可求解；

（2）421.92×（1+x）结果与510比较大小即可；

【解析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x；

由题图得：293（1+x）=421.92，解得x1=0.2=20%、 x2=-2.2（舍去）

（2）421.92×（1+20%）=506.304＜510，∴预计2022年中国数字阅读市场规模是不可以达到510亿元。

20、已知，如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，过点C作CE⊥AB于点E，点G是AB的中点，连接OG，过点D作DF⊥AB于点F，连接DE。

（1）求证：CA•CB=CD•CE；   （2）若∠B=45°，AE=1、BC=3，求OG的长；

【答案】

【分析】（1）连接BD，证明△ACE∽△DCB即可；

（2）连接AO，由勾股定理可求出OG的长；

【解析】（1）连接BD，则∠CBD=∠CEA=90°，∠A=∠CDB，∴△ACE∽△DCB，∴AC：CD=CE：CB，

即CA•CB=CD•CE；

（2）∵∠B=45°，CE⊥AB，∴CE=BE=BC=×3=3，AB=AE+BE=1+3=4，AG=2；

由勾股定理得：AC=

由（1）△ACE∽△DCB得：AC：CD=CE：BC，即：CD=3：3=2，∴OC=，

连接AO，则AO=，由勾股定理得：OG=

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、硬度、弹跳高度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品。对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表。

A、B两种乒乓球新产品得分表：

（1）a=          ； b=          ；

（2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；

（3）小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由。

【答案】

【分析】（1）由A、B两种乒乓球新产品得分表可求出a、b；

（2）描点连线得出A种产品的折线图；由折线图分析A产品比较稳定；

（3）分别以中位数和众数来说明A、B产品的稳定性；

【解析】（1）由A、B两种乒乓球新产品得分表可知：a=9.0；  b=8.9；

  （2）如图

由图可知A种比较稳定；

（3）A种乒乓球的品质较好些，理由为：A种乒乓球得分的中位数比B种的高；

B种乒乓球的品质较好些，理由为：B种乒乓球品质得分的众数比A种的高；

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、已知二次函数y=ax+ax+c(a≠0)

（1）若它的图象经过点(-1，0)、(1，2)，求函数的表达式；

（2）若a＜0，当-1≤x＜4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；

（3）若a=1、c=-2，点(m，n)在直线y=x-2上，求当x=m、n时函数值和的最小值；

【答案】

【分析】（1）把(-1，0)、(1，2)代入y=ax+ax+c可求解；

（2）配方法求出二次函数y=ax+ax+c对称轴，利用函数y随x的增大而增大的性质，确定x的取值范围；

（3）把x=m、n分别代入二次函数列出二次函数关系式求最值；

【解析】（1）把(-1，0)、(1，2)代入y=ax+ax+c得：，解得，

∴y=x+x；

（2）对称轴x=-，∵a＜0，且当-1≤x＜4时，求函数值y随x的增大而增大，∴-1≤x≤-；

（3）∵点(m，n)在直线y=x-2上，所以n=m-2；

由题意可知二次函数为y=x+x-2，当x=m、n时函数值的和为：

w= m+m-2+ n+n-2= m+m-2+（m-2）+m-2-2=2（m+）-，∵2＞0，∴w最小值=-

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，

且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G。

（1）如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；

（2）如图2，求证：CF//AB；

（3）如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值

【答案】

【分析】（1）由已知条件可得出四边形DBFC为正方形；

（2）由条件得出B、F、C、E四点共圆即可；

（3）证明△ECF∽△EDB求出CF、CE长，再证CE=CG，即可求解；

【解析】（1）如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，CE=BD，∵FB⊥BE，FB=EB，

∴BF//CD，且BF=CD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵∠CDB=90°，且CD=BD，∴平行四边形CDBF为正方形，

∴点G是BC的中点；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵FB⊥BE，且FB=EB，∴∠BFE=∠BEF=∠BCD=45°，

∴B、F、C、E四点共圆，∴∠BCF=∠BEF=45°，∴∠BCF=∠ABC=45°，∴CF//AB；

（3）∵AB=2，∴BD=CD=1，BC=，∵BE平分∠DBC，由（2）知B、F、C、E四点共圆得：∠CEF=∠CBE=∠EBD，

∵∠FCE=∠BDE=90°，∴△ECF∽△EDB，∴FC：BD=CE：ED=EF：BE=，∴CF=，CE=2-，∴BC=FC，

∴∠CBF=∠CFB，∵∠ECG=∠BCF=45°，∠CEG=∠CBF，∴∠CGE=∠CFB，∴∠CEG=∠CGE，∴CG=CE=2-

∴CG：BC=（2-）：=；