2021学年3.1.1随机事件的概率当堂检测题

这是一份2021学年3.1.1随机事件的概率当堂检测题，共9页。
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
【基础知识】
1.事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
3.概率的性质：(由定义知,0≤m≤1,) ∴ ;
必然事件的概率为,不可能事件的概率为.
必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.
4.等可能性事件：如果一次试验中有个可能的结果——称为基本事件，且每个基本事件出现的可能性都相等，即每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件.
5.等可能性事件的概率：在等可能事件中,如果事件包含个结果，那么事件的概率.
6.求概率的方法:
(1)等可能性事件的概率,步骤:
①明确事件A的意义,确定是否等可能性事件.
②求出一次实验可能出现的结果的总数n;求m,n时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取，正确排列、组合公式或计数原理求出分母n和分子m;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。
③用等可能性事件概率公式P=求出概率值.
(2)通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
【例题精讲】例1 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式
作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.
从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．
(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝eq \f(2,15).
(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，
故P(B)＝1－(eq \f(1,15)＋eq \f(1,15))＝eq \f(13,15).
例2 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为
0.4,0.5,0.1.
(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
解：法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.
(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)．
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得
P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．
∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
(2)同法一．
11.1随机事件的概率强化训练
【基础精练】
1．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是 ( )
A.eq \f(3,8) B.eq \f(5,8) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片
上的数字之和为奇数的概率为 ( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
3．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(7,16)
4．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2`，3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 ( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(1,2)
5．已知一组抛物线y＝eq \f(1,2)ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是 ( )
A. eq \f(1,12) B.eq \f(7,60) C.eq \f(6,25) D.eq \f(5,16)
6．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
7．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品．
其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．
8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．
9．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为____________．
10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…， 10，从中任取一球，求下列事件的概率．
(1)A＝{球的标号数不大于3}；
(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；
(3)C＝{球的标号数为素数}．
11．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．
12．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；
(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．
【拓展提高】
1、一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.
（1）不返回抽样；（2）返回抽样.
2. 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
3.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
（1）若a+b