2021学年2.2.2用样本的数字特征估计总体导学案

这是一份2021学年2.2.2用样本的数字特征估计总体导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标  1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 学习过程 一、课前准备1.预习众数、中位数、平均数的概念。2.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、     、      来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义                       ，表示方差。(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根=                         ，表示样本标准差。不要漏写单位。 3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数：                              。②中位数：                            。 ③平均数：                            。 二、新课导学※ 探索新知新知1：众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．①     当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．(3)平均数：如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．新知2：标准差、方差1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：①           算出样本数据的平均数。②              算出每个样本数据与样本③                    算出②中的平方。④    算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。⑤         算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。    ※ 典型例题例1 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． ．                     例2若的平均数为8，方差为3，则的平均数为       ，方差为       ．         ※ 动手试试练1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100 人数16510123（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？               练2.(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？             练3.若一组数据的平均数为4，方差为2，则 的平均数为      ，标准差为        ． 三、总结提升1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平均数。    ②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 学习评价 ※ 当堂检测1.下列说法正确的是（    ）A．  在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．  平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C．  方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．  在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高． 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（    ）A .21        B .22         C .20       D.233.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90  89  90   95  93   94   93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ）A.92 ,2    B.92,2.8    C.93 ,2   D.93 , 2.8 4.样本101，98，102，100，99的标准差为（    ）A．       B．0     C．1     D．2 5.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是     、      ．6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下： 甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方  差3．53．52．18．7 则加奥运会的最佳人选是      ．  课后作业 1.某人5次上班途中所的花时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（    ）A．1     B．2     C．3     D．4 若数据这20个数据的平均数为；方差为0．20，则这21个数据的方差为      ． 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？