高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数达标测试

双基达标　限时20分钟

1．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)．

A．正弦线PM，正切线A′T′

B．正弦线MP，正切线A′T′

C．正弦线MP，正切线AT

D．正弦线PM，正切线AT

解析　根据单位圆中的三角函数线可知C正确．

答案　C

2．如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是

(　　)．

A．MP<OM<0   B．MP<0<OM

C．MP>OM>0   D．OM>MP>0

解析　如图可知，OM>MP>0.

答案　D

3．(2012·深圳高一检测)有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　)．

A．1  B．2  C．3  D．0

解析　根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．

答案　B

4．若sin θ≥0，则θ的取值范围是________．

解析　sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.

答案　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)

5．比较大小：sin 1________sin (填“>”或“<”)．

解析　0<1<<，结合单位圆中的三角函数线知sin 1<sin .

答案　<

6．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．

解　∵点P在第一象限内，

∴∴

结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α<2π.可知<α<或π<α<.

综合提高　限时25分钟

7．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是

(　　)．

A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线

B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条

C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在

D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在

解析　由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确．

答案　D

8．(2012·杭州外国语学校高一检测)设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)．

A．a<b<c   B．a<c<b

C．b<c<a   D．b<a<c

解析　如图，在单位圆O中分别作出角π、π、π的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由π＝π－π知M1P1＝M2P2，

又<π<，易知AT>M2P2>OM2，

∴cos π<sin <tan ，故b<a<c.

答案　D

9．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．

解析　角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1.

答案　1

10．若α为锐角，则sin α＋cos α与1的大小关系是________．

解析　如图所示，

sin α＝MP，cos α＝OM，

在Rt△OMP中，显然有OM＋MP>OP，

即sin α＋cos α>1.

答案　sin α＋cos α>1

11．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．

(1)sin θ≥；　(2)－≤cos θ<.

解　(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋≤θ≤2kπ＋，k∈Z.

(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－

π≤θ<2kπ－或2kπ＋<θ≤2kπ＋π，k∈Z.

12．(创新拓展)求证：当α∈时，sin α<α<tan α.

证明　如图，设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PM⊥OA于M，连接AP，则：

在Rt△POM中，sin α＝MP；

在Rt△AOT中，tan α＝AT；

又根据弧度制的定义，有＝α·OP＝α，

易知S△POA<S扇形POA<S△AOT，

即OA·MP<·OA<OA·AT，

即sin α<α<tan α.