数学苏科版5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式精练

这是一份数学苏科版5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式精练，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第5章二次函数--5.3--5.4小节巩固练习一、选择题二次函数 的图象的顶点坐标是     A． B． C． D． 已知函数 ，则当 时，自变量 的取值范围是  A． 或  B．  C． 或  D．  已知方程 的解是 ，，那么抛物线 与 轴的两个交点的坐标分别是     A．， B．， C．， D．， 已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 将抛物线 绕其顶点旋转 ，则旋转后抛物线的解析式为     A． B． C． D． 给出下列命题及函数 ， 和 的图象． ① 如果 ，那么 ； ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 ； ④ 如果 时，那么 ．则  A．正确的命题是 ①④ B．错误的命题是 ②③④ C．正确的命题是 ①② D．错误的命题只有 ③ 对于一个函数，自变量 取 时，函数值 等于 ，则称 为这个函数的零点．若关于 的二次函数 有两个不相等的零点 ，，关于 的方程 有两个不相等的非零实数根 ，，则下列关系式一定正确的是  A．  B．  C．  D．  某同学在用描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的表格：  由于粗心，他算错了其中一个 值，则这个错误的数值是 A． B． C． D． 若抛物线 （ 是常数）的顶点是点 ，直线 与坐标轴分别交于点 ， 两点，则 的面积等于     A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是矩形，点 的坐标为 ．平行于对角线 的直线 从原点 出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，设直线 与矩形 的两边分别交于点 ，，直线 运动的时间为 （秒）．设 的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是     A． B． C． D． 二、填空题在直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 则称点 为点 的“可控变点”．例如：点 的“可控变点”为点 ，点 的“可控变点”为点 ．若点 在函数 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 是 ，则“可控变点” 的横坐标是    ． 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ，，，， 在 轴的正半轴上，点 ，，，， 在二次函数 位于第一象限的图象上，若 ，，，， 都为等边三角形，则 的边长等于    ， 的边长等于    ． 如图，平行于 轴的直线 分别交函数 与 的图象于 、 两 点，过点 作 轴的平行线交 的图象于点 ，直线 ，交 的图象于点 ，则      抛物线 开口向下，且经过原点，则     ． 抛物线 ， 经过 ，   两点，则这条抛物线的解析式为    ． 二次函数 的图象如图所示．当 时，自变量 的取值范围是    ． 若抛物线 过原点，则该抛物线与 轴的另一个交点坐标为    ． 如图，平行四边形 中，，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过 轴上的 ， 两点，则此抛物线的解析式为    ． 三、解答题已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且经过原点 ，求该函数的解析式． 某二次函数用表格表示如下：X-3-2-1012345Y-29-15-5131-5-15-29(1)  根据表格说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向；(2)  说明 为何值时， 随 的增大而增大；(3)  你能用表达式表示这个函数关系吗？ 如图，二次函数 的图象与 轴相交于点 、 ，交 轴点 ， 、 是二次函数图象上的关于对称轴的对称点，一次函数 的图象经过 、 两点．(1)  求二次函数的解析式及点 的坐标；(2)  根据图象直接写出 时， 的取值范围． 如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点．(1)  求这个二次函数的表达式；(2)  设该二次函数图象的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 已知抛物线 ．(1)  它与 轴的交点的坐标为    ；(2)  在坐标系中利用描点法画出它的图象；(3)  将该抛物线在 轴下方的部分（不包含与 轴的交点）记为 ，若直线 与 只有一个公共点，则 的取值范围是    ． 已知二次函数 ．(1)  把这个二次函数化成 的形式；(2)  写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)  求二次函数与 轴的交点坐标；(4)  画出这个二次函数的图象(5)  观察图象并写出 随 增大而减小时自变量 的取值范围．(6)  观察图象并写出当 为何值时，． 已知抛物线 （）．(1)  求证：该抛物线与 轴总有两个交点．(2)  当抛物线与 轴的两个交点横坐标为整数时，求 的整数值． 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，．(1)  求抛物线的表达式及对称轴；(2)  设点 关于原点的对称点为 ，点 是抛物线对称轴上一动点，且点 纵坐标为 ，记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含 ， 两点）．若直线 与图象 有公共点，结合函数图象，求点 纵坐标 的取值范围． 已知一次函数 的图象和二次函数 的图象都经过 ， 两点，且点 在 轴上， 点的纵坐标为 ．(1)  求这个二次函数的解析式；(2)  将此二次函数图象的顶点记作点 ，求 的面积；(3)  已知点 在线段 上， 在 的延长线上，且 点的横坐标比 点的横坐标大 ，点 ， 在这个二次函数图象上，且 ， 与 轴平行，当 时，求 点坐标． 如图 1，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将直线在 轴下方的部分沿 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“ 形折线”）．(1)  类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；(2)  如图 2，双曲线 与新函数的图象交于点 ，点 是线段 上一动点（不包括端点），过点 作 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 ，与双曲线交于点 ．①试求 的面积的最大值；②探索：在点 运动的过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时点 的坐标；若不能，请说明理由．
答案一、选择题1.  【答案】D【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 2.  【答案】A【知识点】二次函数与方程、不等式 3.  【答案】B【知识点】二次函数与方程、不等式 4.  【答案】B【解析】提示：．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 5.  【答案】B【解析】提示：旋转后的抛物线如图所示．故可得抛物线的解析式为 ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质 6.  【答案】A【知识点】反比例函数与方程、不等式、一次函数与方程、不等式、二次函数与方程、不等式 7.  【答案】A【解析】抛物线 的对称轴为直线 ．关于 的方程 有两个不相等的非零实数根，就是关于 的二次函数 的图象与直线 有两个交点．根据题意画出草图如下：由图象可知： 一定成立，故选A．【知识点】二次函数与方程 8.  【答案】D【解析】由列表可知：抛物线 过 ，，，      抛物线的解析式为 ．当 时，．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 9.  【答案】B【解析】 抛物线 （ 是常数）的顶点是点 ， ．  直线 与坐标轴分别交于点 ， 两点， ．  点 到直线 的距离为 ， ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 10.  【答案】D【解析】① 时，  点 ，   ，，   ，   ，， ，② 时，如图，连接 、 ， ，， ，由解析式可知，选项D符合要求．【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定 二、填空题11.  【答案】 或 【解析】 “可控变点” 的纵坐标 是 ，  点的纵坐标为 ．  点 在函数 的图象上， ．  当 时，，即 ，当 时，，即 ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 12.  【答案】；【解析】分别过 ，， 作 轴的垂线，垂足分别为 、 、 ．设 ，，，则 ．，．在正 中，，代入 中，得 ．解得 ，即 ．在 正 中，，代入 中，得 ．解得 ，即 ，在正 中，．代入 中，得 ．解得 ，即 ．  正 的边长为 ．由此可得 的边长为 ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 13.  【答案】【解析】设 点坐标为 ，，则 ，解得 ，  点 ， ，则 ，  点    轴，点 的横坐标与点 的横坐标相同，为 ，   ，  点 的坐标为 ．   ，  点 的纵坐标为 ，   ，   ，  点 的坐标为 ，   ， ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、点的坐标与坐标系 14.  【答案】【解析】经过原点 ，．开口向下，，．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质 15.  【答案】【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 16.  【答案】【知识点】二次函数与方程、不等式 17.  【答案】【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 18.  【答案】 【解析】在平行四边形 中， 且 ，点 的坐标是 ，  点 的坐标为 ，设抛物线的对称轴与 轴相交于点 ，则 ， ， 两点的坐标分别为 ，，设抛物线的解析式为 ，把 代入，得 ，解得 ，  抛物线的解析式为 ．【知识点】平行四边形及其性质、二次函数的解析式 三、解答题19.  【答案】设二次函数的解析式为 ．  函数图象经过原点 ， ， ．  该函数解析式 （或 ）．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 20.  【答案】(1)  该函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，开口向下．(2)  当 时， 随 的增大而增大．(3)   ．【知识点】二次函数的增减性、二次函数图象与系数的关系、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的对称轴、二次函数的三种形式之间转化、二次函数的顶点 21.  【答案】(1)  ；(2)  或 ．【知识点】二次函数与方程、不等式、二次函数的三种形式及解析式的确定 22.  【答案】(1)  把 ， 代入 得 ，，解得 ，．  这个二次函数的表达式为 ．(2)  该抛物线的对称轴为直线 ，  点 的坐标为 ． ． ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质、三角形的面积 23.  【答案】(1)  ，(2)  列表：  图象：(3)  或 ．【解析】(3)  ①当直线 经过点 时，，  在 轴下方的部分， ．故可知 在 下方，当直线 经过点 时，，则符合题意的 的取值范围为 ．②根据题意，知 ，即 ，则 ，解得，．【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定、一次函数的解析式 24.  【答案】(1)  (2)  对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．(3)  当 时，．解这个方程得 或 ．  与 轴交点坐标为 ，．(4)  (5)  ．(6)  或 ．【知识点】二次函数与方程、不等式、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质 25.  【答案】(1)  且     该抛物线与 轴总有两个交点．(2)  令 ，则 ，解得：，．又 为整数，且方程的根为整数，且 ． ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数与方程、不等式 26.  【答案】(1)  抛物线 经过点 ，，代入得： 解得：   抛物线解析式为 ，对称轴为直线 ．(2)  由题意得：，二次函数 的最小值为 ，由函数图象得出 纵坐标最小值为 ，设直线 解析式为 ，将 与 坐标代入得： 解得：   直线 解析式为 ，当 时，． ，．则 的范围为 ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、一次函数的解析式 27.  【答案】(1)  由题意可知： 点的坐标为 ，将 代入 ，得 ，  点坐标为 ．将 ， 两点坐标代入 ，解得   二次函数解析式为 ．(2)  点坐标为 ，抛物线对称轴与直线 的交点记作点 ，则点 ， ， ．(3)  设 点横坐标为 ，则 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ．由题意，得 ，．  且 ， 与 轴平行， ．又 ，  四边形 是平行四边形． ． ．解得 ，（舍）．  点坐标为 ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 28.  【答案】(1)  如图 1，新函数的两条性质：（i）函数的最小值为 ；（ii）函数图象的对称轴为直线 ；由题意得 点坐标为 ．分两种情况：① 时，显然 ；②当 时，设其解析式为 ．在直线 中，当 时，，则点 关于 轴的对称点为 ．把 ， 代入 ，得  解得  ．综上所述，新函数的解析式为 (2)  如图 2，① 点 在直线 上， ．  点 在双曲线 上， ，．  点 是线段 上一动点（不包括端点），  可设点 的坐标为 ，且 ．  轴，且点 在双曲线上， ， ，  的面积为 ． ，  当 时， 有最大值为 ． ，  的面积的最大值为 ；②在点 运动的过程中，四边形 不能为平行四边形．理由如下：当点 为 的中点时，其坐标为 ，此时 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， ，，  与 不能互相平分，  四边形 不能为平行四边形．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、函数关系的表示、反比例函数的解析式、平行四边形、二次函数的图象与性质、一次函数的解析式