数学必修41.2 任意的三角函数授课ppt课件

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1．2　任意角的三角函数1．2.1　任意角的三角函数第一章　 三角函数学习导航1．任意角的三角函数的定义在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：sin αcos αtan α三角函数．想一想1.sin α是不是sin与α的乘积？提示：不是，sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”是没有意义的．做一做2．三角函数值的符号如图所示：正弦：_________象限正，________象限负；余弦：_________象限正，________象限负；正切：__________象限正，_________象限负．简记口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦．一二三四一四二三一三二四做一做答案：①③3．诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值________，即sin(α＋k·2π)＝__________；cos(α＋k·2π)＝___________；tan(α＋k·2π)＝___________，其中k∈Z.相等sin αcos αtan α做一做3.sin 390°＝________，cos 765°＝________.4．三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sin α＝________，cos α＝_______，tan α＝_______.MPOMAT想一想2.三角函数线的长度和方向各表示什么？提示：长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负． 题型一　用三角函数的定义求三角函数值【名师点评】　利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．跟踪训练题型二　三角函数值的符号【名师点评】　(1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．(2)由三角函数符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan 125°<0；∵273°是第四象限角，∴sin 273°<0，∴tan 125°·sin 273°>0，式子符号为正．题型三　诱导公式一的应用【名师点评】　由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．跟踪训练(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos 360°＝sin 90°＋tan 45°－1＝1＋1－1＝1.题型四　三角函数线的应用【名师点评】　用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角α的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角α的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．跟踪训练1．三角函数定义的理解(1)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(2)三角函数是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．2．公式一的理解(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.3．三角函数线四注意(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．易错警示 已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α的正弦、余弦、正切值．【失误防范】　(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．(2)对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏．(3)对三角函数的定义要把握准确．尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量．跟踪训练