数学必修42.5 平面向量应用举例教课内容ppt课件

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平面向量①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的命题的个数为(　　)A．2　 B．3 C．4 D．5B点评:向量相等应满足两个条件:模相等;方向相同.还要注意零向量的特殊性,尤其是判断向量共线是不要忽略零向量.(1) 叫做向量的加法．向量加法有 和 (2) ：从法则可以看出，如下图所示向量的线性运算求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则向量加法的几何意义注意:逆用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形式,是解决向量问题的关键.(3) ，向量减法法则：三角形法则，其几何意义如下图所示．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 ，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.它的长度与方向规定如下：① ；②（4）．向量数乘运算及其几何意义实数λ与向量a的积是一个向量|λa|＝|λ||a|当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反，λ＝0时，λa＝ . 统称为向量的线性运算．三．两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.向量的加、减、数乘运算a、b、c为任意向量，λ、u、u1、u2为任意实数a＋b＝ ；(a＋b)＋c＝ ；λ(ua)＝ ；(λ＋u)a＝ ；λ(a＋b)＝ ；λ(u1a±u2b)＝ 。 四．运算律b＋aa＋(b＋c)(λu)aλa＋uaλa＋λbλu1a±λu2b.ABDMCENP81例2考点一 平面向量的线性运算（11四川理4）如图，正六边形ABCDEF中， DAFEDCBBA过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若 ， ，，则（A）4 （B）3 （C）2 （D）1的值为（ ）特殊位置法考点二 共线向量(2)[解]　∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.[点评与警示]　(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2009·北京，2)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (　　)A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向[答案]D1DP79变式训练2（2011广东惠州调研）A三点共线定理平面向量的坐标运算2.向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示: (向量平行这一问题代数化)B注意坐标法的应用C基 础 训 练平面向量的数量积已知两个非零向量a、b，作OA=a,OB=b,.当θ= 时，a与b垂直，记作a⊥b;当θ=0时，a与b共线且同向；当θ=π时，a与b共线且反向1.若＝（2,3）,＝(－4,7),则在方向上的投影是_____. 向量的投影数量积运算D求 模1(2008·江苏，5)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.7练习：C向量的夹角A 【答案】A向量的垂直3.平面向量的应用(1)设a、b是两个非零向量，夹角记为α，则cosα＝ .(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)是平面向量，则cosα＝.1．用向量法求角(1)对非零向量a与b，a·b＝0⇔ (2)若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b⇔ (1)向量a与非零向量b共线，当且仅当有唯一一个实数解， .(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)是平面向量，则向量a与非零向量b共线的充要条件是 2．用向量法处理垂直问题3．用向量法处理平行问题a⊥b.＋y1y2＝0.x1x2使a＝λbx2y1－x1y2＝0.4．用向量法处理距离(或长度)问题(1)设a＝(x，y)是平面向量，则 ，即|a|＝(2)若A(x1，y1)、B(x2，y2)，且＝a2＝|a|2＝x2＋y2(1)向量在 中的应用．(2)向量在 中的应用．5．向量在物理中的应用力的分解与合成速度的分解与合成例1：已知向量 （1）若 求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。，