期末复习训练卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）

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人教版八年级数学上册期末复习训练卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，3*10=30)1. 下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝a4 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(a3)3＝a9 D．a3·a2＝a62. 计算 eq \f(a2,a－1) －a－1的正确结果是( )A．－ eq \f(1,a－1)  B． eq \f(1,a－1) C．－ eq \f(2a－1,a－1)  D． eq \f(2a－1,a－1) 3. 下列多项式中，不能因式分解的是(　　)A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．a2＋5a D．a2－14. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A．l1 B．l2 C．l3 D．l45. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分面积是(　　)　　　图① 图②A．2mn B．(m＋n)2C．(m－n)2 D．m2－n26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝(　　)A．40° B．50° C．60° D．80°7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8. 甲地到乙地之间的铁路长210 km，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5 h．设原来火车的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是(　　)A.eq \f(210,x)－1.8＝eq \f(210,1.5x) B.eq \f(210,x)＋1.8＝eq \f(210,1.5x) C.eq \f(210,x)＋1.5＝eq \f(210,1.8x) D.eq \f(210,x)－1.5＝eq \f(210,1.8x)9. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为(　　)A．35° B．40° C．45° D．50°10. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(　　)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)二．填空题(共8小题，3*8=24) 11. 一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__________．12. 分解因式：xy2－2xy＋x＝_____________.13. 已知f(x)＝ eq \f(2,x－1) ，那么f(3)的值是__________．14. 如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．15. 小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中有___________个等腰三角形．16. 开学在即，由于新冠肺炎疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是__________元．17. 计算：(1－ eq \f(1,22) )(1－ eq \f(1,32) )(1－ eq \f(1,42) )(1－ eq \f(1,52) )…(1－ eq \f(1,102) )＝___________．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，1)，B(4，1)，C(1，3).△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_______________________．三．解答题(共6小题， 66分)19．(10分) 解下列方程：(1) eq \f(3,x＋1) ＝ eq \f(x,x－1) －1; (2) eq \f(1,x－2) － eq \f(1－x,2－x) ＝－3.20．(10分) 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．(10分) 先化简，再求值：  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x2－x)＋\f(x2－4,x2＋2x))) ÷ eq \f(1,x) ，且x为满足－3＜x＜2的整数．22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．23．(12分) 某超市用1 200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 eq \f(5,4) ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具多少件？24. (12分) (1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.①如图①，已知点C的横坐标为－1，求点A的坐标；②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证∠ADB＝∠CDE.(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．参考答案1-5CBACC 6-10BDDCB11．65° 12．x(y－1)2 13. 1 14.AC＝ED(答案不唯一) 15. 3 16. 2.5 17.  eq \f(11,20)  18. (1，－1)，(5，3)或(5，－1)19. (1)解：x＝2. (2) 解：无解．20. (1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.21. 解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－1）2,x（x－1）)＋\f(（x＋2）（x－2）,x（x＋2）))) ·x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)＋\f(x－2,x))) ·x＝2x－3.∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.要使原式有意义，则x≠－2，0，1.∴x只能取－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.22. 解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°.在△ABE和△CBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，)) ∴△ABE≌△CBD(SAS)(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°.∴∠AEB＝∠CAE＋∠BCA＝30°＋45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°23. 解：(1)设甲玩具的进货单价为x元，则乙玩具的进货单价为(x－1)元，根据题意，得 eq \f(1 200,x) ＝ eq \f(800,x－1) × eq \f(5,4) ，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5.答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元．(2)设采购甲玩具y件，则采购乙玩具(2y＋60)件，根据题意，得6y＋5(2y＋60)≤2 100，解得y≤112 eq \f(1,2) ，∵y为整数，∴y最大值＝112.答：该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具112件．24．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴CF＝AO＝1.∴点A的坐标是(0，1)．②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE. (2)解：BP的长度不变．如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)．∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)．∴BP＝EP＝2.