人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案

这是一份人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案，共4页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
2.5.1 平面几何中的向量方法教学目的：让学生经历用向量方法解决几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问　　　　　题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。教学重点：向量方法在几何问题中的应用。教学难点：例2的教学及其方法是本课的难点。教学过程一、复习提问　　平面向量的坐标表示、模、夹角公式是什么？二、新课　　例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，＝＋，＝－，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？　　解：设＝，＝，则　　　　＝＋，＝－　　　　｜｜2＝（＋）2＝｜｜2＋2•＋｜｜2　　　　｜｜2＝（－）2＝｜｜2－2•＋｜｜2｜｜2＋｜｜2＝2（｜｜2＋｜｜2）　　　　　　　　　＝2（｜｜2＋｜｜2）即平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。注意：在解决有关长度的问题时，我们常常要考虑向量的数量积。平面几何中的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，困此，可以用向量的方法解决平面几何中的一些问题。　　例2、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BE、CF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？　　分析：由R、T是对角线上的两点，要判断AR、RT、TC之间的关系，只需判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可。　　解：设＝，＝，则　　　　＝＋，＝－设＝n，＝m　　　　因为　　　　　所以　n＝＋m　　　　即　n（＋）＝＋m（－）　　　　整理，得：（n－m）＋（n＋）＝0　　　　由于、不共线，故有　　　　，解得：　　　　所以，设＝　　　　同理，＝，于是，＝　　　　所以，有AR＝RT＝TC作业：P125　1、2　　P131　12、13    2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1. 讲解《习案》作业二十五的第4题. 2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？     探究1：(1)为何值时，||最小，最小值是多少?(2)| |能等于||吗?为什么?   探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象. 例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？        三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象. 四、课后作业1. 阅读教材P.111到P.112;       2. 《习案》作业二十六.