人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教案

吉林省吉林一中高一数学必修四第三章第2节《同角三角函数的基本关系式1》教案 新人教A版

（一）复习：

1．任意角的三角函数定义：

设角是一个任意角，终边上任意一点，

它与原点的距离为，那么：

，，，，，．

（二）新课讲解：

1．同角三角函数关系式：

（1）倒数关系：，，．

（2）商数关系：，．

（3）平方关系：，，．

说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

， ，  等。

2．例题分析：

例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．

（2）已知，求．

解：（1）∵，

∴，

又∵是第二象限角，

∴，即有，从而

，  ．

（2）∵，  ∴，

又∵，    ∴在第二或三象限角。

当在第二象限时，即有，从而，；

当在第四象限时，即有，从而，．

总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。

例2．已知为非零实数，用表示．

解：∵，，

∴，即有，

又∵为非零实数，∴为象限角。

当在第一、四象限时，即有，从而，

                   ；

当在第二、三象限时，即有，从而，

                   ．

例3．已知（），求

解： ∵， 即，

又∵，

∴，即，，

又∵，∴为象限角。

当在第一、四象限时，即有，；

当在第二、三象限时，即有，．

3．总结解题的一般步骤：

①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；

②根据同角三角函数的关系式求值。

五．课堂练习：第27页  练习1，2，3，4

六．小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。

七．作业：习题  第1（1）（3），3，4题

  补充：《数学之友》第174页 组 第3题；组第1，4题。