高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用课后复习题，共5页。试卷主要包含了统计图表与正态分布，统计图表与统计分析，概率统计中的决策问题，概率统计中的最值问题等内容，欢迎下载使用。
一、统计图表与正态分布
例1 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z10.828，
∴在小概率值α＝0.001的独立性检验下，可以认为使用移动支付与年龄有关．
(3)X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,22),C\\al(2,29))＝eq \f(33,58)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,22)C\\al(1,7),C\\al(2,29))＝eq \f(11,29)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,7),C\\al(2,29))＝eq \f(3,58)，
∴X的分布列为
三、概率统计中的决策问题
例3 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售．已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种：可能10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱．现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换．以一箱产品中正品的价格均值作为决策依据．
(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验．
①若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和均值；
②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买．
解 (1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格均值为：
E(ξ)＝100×(1－0.2)×100×0.5＋100×(1－0.1)×100×0.5＝8 500>8 400，
∴在不开箱检验的情况下，可以购买．
(2)①X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝Ceq \\al(0,2)×0.20×0.82＝0.64，
P(X＝1)＝Ceq \\al(1,2)×0.21×0.81＝0.32，
P(X＝2)＝Ceq \\al(2,2)×0.22×0.80＝0.04，
∴X的分布列为
E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.
②设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则
P(A)＝Ceq \\al(1,2)×0.2×0.8×0.5＋Ceq \\al(1,2)×0.1×0.9×0.5＝0.25，
一箱产品中，设正品的价格的均值为η，则η＝8 000，9 000，
事件B1：抽取的废品率为20%的一箱，
则P(η＝8 000)＝P(B1|A)＝eq \f(PAB1,PA)
＝eq \f(C\\al(1,2)×0.2×0.8×0.5,0.25)＝0.64，
事件B2：抽取的废品率为10%的一箱，则
P(η＝9 000)＝P(B2|A)＝eq \f(PAB2,PA)
＝eq \f(C\\al(1,2)×0.1×0.9×0.5,0.25)＝0.36，
∴E(η)＝8 000×0.64＋9 000×0.36＝8 360