2022年九年级中考数学一轮复习：一次函数与方程不等式的关系

2022届九年级中考数学一轮复习：一次函数与方程不等式的关系

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共30分）

1. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是
    

A.  B.  C.  D.

2. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是

A.    B.
C.    D.
 

3. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为   

A.  B.  C.  D.

4. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是

A.     B.
C.      D.

5. 把直线向上平移个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

7. 将直线向下平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是______．
8. 如图，两个一次函数与的图象分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点，则不等式组的解集为          ．
9. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值为__          __．
10. 如果关于的方程的解是，那么直线与轴的交点坐标为          
11. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为______．

三、解答题（本大题共4小题，共45分）

12. 已知一次函数为常数，和．
    当时，若，求的取值范围．
    当时，结合图象，直接写出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点．
     

求，，的值

根据图象，直接写出的解集．



 

14. 画出函数的图像，观察图像并回答下列问题：
    方程的解是多少
    当时，对应的自变量的取值范围是什么
    当时，的取值范围是什么
    
    
    
    
    
    
     
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．
    
    求交点的坐标；
    求的面积；
    请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：把代入得，解，
则化为，
而，
所以，
解得．
故选：．
先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】
解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得
直线为，
当时，，解得，
由图象可知：随的增大而减小，
不等式的解集是，
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解：将直线向下平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
交点在第二象限，
，
解得：．
故答案为．
将直线向下平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于、纵坐标大于．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】方程组无解，，．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
将点代入，求出点的坐标；结合函数图象可知当时，即可求解；
本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
【解答】
解：点代入，
，
，
结合图象可知的解为；
故答案为．  

12.【答案】解：时，，
根据题意得，
解得；
当时，，把代入得，解得，

当时，；
当时，，
则的取值范围为或．
 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解不等式即可；
先计算出对应的的函数值，然后根据时，一次函数为常数，的图象在直线的上方确定的范围．
 

13.【答案】解：把代入，
得，解得．
．
把，代入，得
解得
的解集为．
 

【解析】见答案
 

14.【答案】解：如图，即为函数的图像，   


；
 ；
．
 

【解析】见答案．
 

15.【答案】解：由，解得，
；
直线与直线中，令，则，，
解得与，
，，
，
；
如图所示：

自变量的取值范围是．
 

【解析】联立解析式，解方程组即可求得交点的坐标；
求得、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
根据图象求得即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．